А. А. Курно народився 1801 р. у французькому містечку Грей поблизу Діжона. Він виріс у сім´ї переконаних роялістів його дідуся-нотаріуса. Молодий Курно вчився у місцевій вищій школі до 15 років. Наступні чотири роки були присвячені незалежній освіті, особливо в галузі, права (це, кажуть, дало йому змогу виграти судовий процес на користь своєї родини, коли йому було 17 років), а також у галузі математики. У 1821 р. Курно прийняли на навчання в Парижі, але незабаром школу, де він навчався, було закрито з політичних причин. Курно перевівся до Сорбонни, де 1823 року отримав науковий ступінь з математики. Серед його вчителів і друзів-студентів було кілька видатних математиків того часу. Здобувши ґрунтовну освіту, Курно зробив блискучу наукову кар´єру. Помер він 1877 року.

Науковий доробок Курно становить багато томів. У першій половині свого життя він був переважно математиком. Крім численних статей, він опублікував книги про диференційні розрахунки, про взаємозв´язок алгебри і геометрії та про ймовірності. Отже, Курно був дуже компетентним математиком, але не блискучим творцем.

Від математики Курно поступово перейшов до філософії. За трактатом "Про логіку знань" вийшли три його багатотомні праці про філософію історії та історію ідей. Жодна з цих книг не була вдалою. Курно був еклектиком, який представляв свій матеріал у збалансованому, чіткому та впорядкованому вигляді, але без належної оригінальності. Винятком у його творчості є "Пошуки математичних принципів теорії багатства", опубліковані 1838 року. Ця тоненька книга відкрила нову сторінку в історії економічної теорії, а саме, систематизований аналіз максимізації прибутку фірмами, заснований на диференційних розрахунках. Економісти-сучасники, проте, не визнали провідного значення цього внеску; цю теорію навіть не переглянули. Можливо, це сталося тому, що економіка, покладена в основу як така, була знову ж таки еклектичною.

Головною причиною, однак, було те, що економісти не розуміли розрахунків.

Учений був дуже пригнічений, а 25 років згодом, у 1863 p., він знову представив свою економічну теорію, але уже без математики.

Курно був першим, хто зрозумів, що диференційні розрахунки можуть бути використані для розв´язання задач економічної оптимізації. На відміну від Госсена, Джевонса, Карла Менгера чи Леона Вальраса, Курно зацікавився корисністю для споживачів. Він почав безпосередньо з ринкового попиту. Його законом попиту була кількість, що користувалась попитом, як функція від ринкової вартості: q = F(p), що визначається емпіричними спостереженнями. Він представив цю функцію за допомогою діаграми, що відрізняється від пізніших графіків Альфреда Маршалла тим, що ціна розташована на горизонтальній осі. Мабуть, це вперше була написана загальна функція попиту і побудована крива попиту. Курно стверджував, що крива попиту безперервно спадає і подвійно диференційована.

Крива попиту застосовується для того, щоб показати витрати споживачів як функцію ціни:

R = pF(p)    (11.20) 

Вона представляє дохід продавця. Існує екстремальна точка ціни. Курно не вводить технічної концепції, подібно до цінової еластичності попиту у Маршалла, щоб описати криву попиту, але він ставиться до цього як до практично важливого у визначенні рівня доходів із зниженням ціни. Він також пов´язав це з пропорційними змінами в ціні й кількості.

Як досвідчений математик, Курно, звичайно, знайомий з тим, що точка екстремуму може бути як максимумом, так і мінімумом. Щоб визначити максимум, він використовував від´ємний знак другої похідної. Курно також знав, що крива доходу може мати декілька максимумів. З історичного погляду вартість (цінність) відкриття не зменшує те, що Курно зробив, але явно не використав концепцію граничного доходу. Він виразив дохід як функцію ціни, а не кількості. Однак увесь зміст маржинального доходу чітко виражений в його аналізі.

У той час як класична економічна теорія мала різні за своєю цінністю теорії щодо конкуренції, Курно розглядав універсальну теорію, що охоплювала всі перехідні нюанси між чистою монополією і чистою конкуренцією. Проте, оскільки кожна наступна теорія, зазвичай, починається з чистої конкуренції і вводить монополістичні елементи як "недосконалість", Курно почав з простої монополії і працював у напрямі чистої конкуренції. Це була відома, однак ще й досі не реалізована програма.

Щодо простої монополії А. Сміт міг лише сказати, що ціна є найвищою, яку тільки можна отримати. Д. Рікардо все ще не міг піти далі пояснення, що ціна залежить від дефіциту та попиту. Визначивши точні умови для максимального прибутку, Курно здійснив аналіз, який виявився остаточним.

Його парадигмою є монополіст - виробник мінеральної води. Дохід, як було показано, залежить від ціни. Затрати виробництва залежать прямо від виробленої кількості, а, отже, непрямо від ціни відповідно до

C = f(q) = f[F(p)]                                          (11.21)

Прибуток монополіста дорівнює:

G = R-C=pF(p)-f[F(p)]                                (11.22)

Для максимального прибутку необхідно, щоби

               (11.23)

які Курно записує як:

                             (11.24)

Це є стандартна умова, що в сучасній економічній теорії звичайно записується у вигляді:

            (11.25)

Вираз ліворуч від останнього знака рівняння є граничним доходом, що з правого боку є граничними витратами; і є представляє цінову еластичність попиту.

Курно визнає, що граничні витрати є власне функцією від виробленої кількості, і зрослий, постійний чи спадний характер кривої граничних витрат відіграє важливу роль у розв´язанні економічних завдань. Він наголошує, що витрати можуть мати вплив на ціну тільки через f´(q); фіксовані витрати не мають впливу на оптимальну ціну монополіста і кількість, а лише на його прибуток.

Наступне питання, що розглядає Курно, стосується ефекту змін у граничних витратах на ціну. Як зростатиме ціна відповідно до витрати? Це є задача порівняльної статистики. Щоб розв´язати її, Курно розширює умови оптимальності рівняння (11.23) параметром, що виражає розміщення кривої витрат:

                   (11.26)

Де    є граничними витратами як функція від ціни.

Зміни в рівновазі визначаються через загальний диференціал рівняння (11.26).

          (11.27)

Або                                                                                              (11.28)

Якщо функцію витрат обрати так, що у вихідному положенні и = 0, то отримаємо

            (11.29)

Зміни в монопольній ціні через задану зміну у витратах можна записати як:

        (11.30)

Курно використовує умову другого порядку, щоб визначити, що знаменник від´ємний. Він показує, що ціна змінюється в тому ж напрямку, що і витрати.

Далі Курно зазначає, що зміни в ціні можуть бути як меншими, так більшими за зміни у витратах. В особливому випадку прямолінійної кривої попиту (а, отже, F (р) = 0) і постійних граничних витрат (а, отже, Y (p) = 0) результат Курно припускає:

                  (11.31)

витрати зростають удвічі, ніж ціна.

Сьогодні цей вид аналізу загальноприйнятий. Можна було б подумати, що після того, як Курно заклав підвалини, цей аналіз міг стати загальноприйнятим протягом 10 років. Річ у тому, що для економічної теорії, особливо, англомовної, необхідно було ще 10 років, щоб наздогнати Курно; і коли, нарешті, ця подія відбулася, вона була сприйнята, як революція.

Курно порушив питання: як вплив податків на окремі галузі залежить від бази оподаткування? Він виявив, що загальна сума податків хоча і впливає на чисту вартість підприємця, однак не впливає на оптимальну ціну та валове виробництво. Витрати в чистій вартості до того ж переносяться тим, хто володіє фірмою на момент, коли запроваджується податок. Його наступники отримують компенсацію за податок у вигляді зниженої ціни покупки фірми. Податок на прибуток має подібний ефект. Але Курно наголошує на наслідках введення нових фірм та зайнятості у галузі.

Ефект акцизних податків на виробництво цікавіший. Курно зазначає, що такий податок еквівалентний зміні в кривій попиту або в кривій витрат. Умову оптимуму можна записати так:

            (11.32)

де t є податком на одиницю з продажу. Ефект від зміни t є таким самим, як і ефект від зміни и. Таким самим чином визначатиметься ефект податків з продажу.

Роздуми Курно про економічний тягар податків страждають від браку концепції споживчого надлишку. Але він зазначає, що такий тягар більший, ніж якби та ж кількість була стягнута у вигляді податку на прибуток монополіста. Загалом Курно зауважує, що економічно немає жодної різниці, хто сплачує податок - продавець чи покупець. Однак виробник, мабуть, сплачує його раніше, ніж якби його сплачував покупець; чим ранішою є дата сплати, тим ефективнішим є тягар.

Курно робить перший крок до конкуренції й вводить другого виробника. Оскільки обидва виробники постачають однакову мінеральну воду, результатом є однорідна дуополія.

Однорідність продуктів, очевидно, передбачає, що обидва дуополісти повинні продавати за однаковою ціною. Як результат, кожна фірма змушена прийняти стратегію кількості. Кількість виробництва визначається вільно, але ціну формує ринок. Ринкові умови описуються звичайною кривою попиту:

q = qi + q₂ = F(p)                                         (11.33)

Завдання для кожної фірми - визначити оптимальне виробництво. Вирішальним моментом завдання є те, що оптимальне виробництво для кожного постачальника залежить від виробництва іншого постачальника. Очікування щодо поведінки конкурента стають істотною частиною визначення ціни. Курно припускає, що кожна фірма очікує, що виробництво іншої фірми буде незалежним від результуючої ціни ринку та оптимізує власне виробництво відповідно до цього. Очевидно, що ці очікування не можуть бути правильними для обох фірм одночасно, із моделі Курно конкуренти ніколи про це не дізнаються.

Нехай ринковий попит описаний спадною кривою, де кількість вимірюється загальним виробництвом уздовж горизонтальної осі. Припускаючи, що виробництво фірми 2 дорівнює q₂, фірма 1 обирає свою кількість q₁, нібито залишок кривої попиту представляє попит для виробництва одного монополіста.

Зрозуміло, що оптимум q_t* є функцією від q₂; чим більше q₂, тим менше q_t*. Такі відносини можуть бути виражені функцією реакції q_t* = r,(q₂).

У якій точці ринок буде у рівновазі? Зрозуміло, що в точці, як зазначає Курно, де кожний конкурент знаходить свої очікування виправданими фактами, що означає перетин кривих.

Щоправда, виробництво кожної фірми не є незалежним від ринкової ціни, і в точці Е конкуренти ніколи не зрозуміють своїх помилок.

Цей огляд є важливим моментом в історії економічного аналізу. Вперше вимога стабільності була використана, щоб отримати характеристики статичної моделі.

Порівнюючи прибутки дуополії з прибутками монополії, Курно дійшов висновку, що агреговані прибутки менші, ніж у першому випадку, а тому існує стимул для картелізації або злиття. Чому кожний дуополіст не спонтанно вимагає ціну, що обіцяє найвищий можливий спільний прибуток? Річ у тому, що при такій ціні кожний дуополіст бачить переваги від зростання власного виробництва, що, звичайно, зменшує ціну. Основним моментом тут є те, що при монополістичній ціні розподіл попиту між двома виробниками неможливо визначити. За допомогою простої моделі однорідної дуополії Курно забезпечив життя своєму прототипу більше, ніж на століття. Починаючи з дуополії, Курно уявляє, що кількість робітників поступово збільшується. Зрештою, кожний постачальник почне зважати на ринкову ціну як на параметр, на який його рішення щодо валового виробництва не мають помітного впливу. В такій ситуації обсяг виробництва постачальника і є функцією від ринкової ціни, ql = ql(p).

До цієї функції, як пояснює Курно, існує умова, що постачальник розширює обсяги виробництва до точки, де граничні затрати дорівнюють ціні, яка передбачає, що граничні затрати зростають. Після того як функція постачання відома для кожної фірми, ринкова ціна може бути визначена через прирівняння агрегованого постачання до ринкового попиту:

 

Це забезпечує основу для аналізу податкового охоплення в конкурентних галузях.

Оскільки цей аналіз був обмежений частковою рівновагою, Курно, зрештою, розширив свої підходи до меж загальної рівноваги багатьох ринків. Як математик він пояснював, що проблеми окремих галузей можуть бути розв´язані повністю і ретельно лише в контексті системи як цілого. Такий аналіз, проте, він вважав неможливим. В умовах відсутності теорії споживання і виробництва це справді було неможливим. Отже, велика кількість рівнянь була залишена для Вальраса.

Курно не мав широкого та глибокого розуміння економії А. Сміта чи А. Маршалла. Він розвинув засоби індивідуальної оптимізації й використав ці засоби для аналізу фірми, залишивши оптимізацію виробництва Тюнену, а оптимізацію корисності Госсену. В той час як Сміт і Маршалл обговорювали проблеми, Курно їх розв´язував. Найважливішим було запровадження в економіку диференціальних розрахунків. Цим Курно забезпечив основний принцип економічної теорії протягом століття.

А. Курно не був ні генієм, ні революціонером. Він був еклектиком з першокласним математичним вишколом і високими науковими стандартами.