Першим професором політичної економії, який сформулював теорію індивідуальної оптимізації, вважають Вільяма Стенлі Джевонса. Він народився 1835 р. у Ліверпулі в сім´ї торговця. Навчаючись у Лондонському університетському коледжі, Джевонс працював переважно у хімічній і металургійній галузях, цікавився соціальним та економічним розвитком.

Свої перші наміри як економіст Джевонс оприлюднив 1862 року записами "Повідомлення про загальну математичну теорію політичної економії". Більший успіх мав його памфлет "Серйозне падіння в величині золота і соціальні ефекти", опублікований 1863 року. Він стосувався проблеми Давида Рікардо щодо зміни в товарних цінах, зумовлених золотими відкриттями в Каліфорнії та Австралії. Джевонс дослідив багато товарних індексів ціни, а також їхні середні числа, вищі двох Ділових циклів, і показав, що вони мали переважно зростаючий напрямок. Це дослідження було одночасно емпіричним і методологічним.

Наступним зусиллям Джевонса була книжка на тему загальної зацікавленості вугільним питанням з підзаголовком "Питання стосовно розвитку країни і ймовірного вичерпання наглих вугільних шахт". "Границею приросту" для Британської економіки є прогресивний видобуток вугілля. Хоч у книзі були помилкові тези, вона підтвердила, що економісти були стурбовані вичерпанням ресурсів задовго до нафтової кризи 1874 р. Ця книга одразу зробила Джевонса відомим. Протягом кількох місяців вона стала бестселером з багатьма обговореннями. Джон Стюарт Мілль з Палати Общин хотів зустрітися з автором.

Тепер Джевонс міг працювати над монографіями, задуманими ще в 1860 р. Результатом були дві книги, які визначили його місце в історії наук. Йдеться про "Теорію політичної економії", опубліковану в 1871 р., та про "Принципи Науки - Трактат логічного і наукового методу" (1874 p.), завдяки яким Джевонс став одним із засновників сучасної логіки.

Джевонс опублікував численні книги й статті в галузі економіки і логіки. Деякі з них мали великий успіх як посібники, розповсюджувалися великими тиражами. Вони демонструють оригінальний стиль і широкі інтереси в суспільних загальних проблемах, але не доповнюють його головних положень. Внесок у політичну економію - поверхневий. Тільки один з них має тривале місце в історії економіки, хоча з негативним провідним значенням. Це намагання Джевонса пояснити ділові цикли коливаннями в сонячній діяльності, які прийшли на зміну парадигмі зовнішніх ділових теорій циклу. Аргументи Джевонса такі: сонце впливає на рисовий врожай в Індії. Індійські доходи впливають на англійський експорт, що впливає на цикли економіки.

Утвердження Джевонса, його визнання як економіста міститься у його "Теорії політичної економії" (1871 р.). Джон Стюарт Мілль був недостатньо обережний, коли писав, що в теорії цінностей ніщо не залишається не з´ясованим, ні ним, ні будь-яким іншим автором; його теорія була повноцінною. Джевонс намагається пояснити істину, виходячи з того, що отримує величину з корисності.

Корисним постулатом є твердження: "максимізувати задоволення - це проблема економічна". І відповідно все, що зможе виробити задоволення, є володінням корисності. Отже, визначаючи корисність U і кількість товару х, величиною корисності можна вважати функцію затрат корисності U = U (х). Джевонс також розглядає негативну корисність, або страждання, біль. Це названо непридатністю і, відповідно, речі, які спричинюють це явище, - непридатними товарами.

"Ступінь корисності" визначено як диференціальний коефіцієнт, і що стосується U і х, то:

                    (11.2)

Для ступеня корисності останнього приросту в споживанні Джевонс використовує ступінь кінця терміну корисності. Це пізніше було названо крайньою (граничною) корисністю. Це "функція, на якій обертається теорія економіки".

Якщо один і той самий товар може мати декілька призначень (наприклад, ячмінь використовуємо для приготування їжі, пива чи на годівлю тварин), то оптимальний розподіл це гранична корисність - все так само використовує. Цей постулат є елементарною формою другого закону Госсена.

Індивідуальна оптимізація корисності забезпечує основу для теорії обміну. Потрібно пояснити зміни кількості, "біржовий коефіцієнт" і відносну ціну.

Відносна ціна p визначається як коефіцієнт з кількістю не більше двох товарів, які заміняють один одного:

                              (11.3)

Слід мати на увазі, що у задане, а х отримується, або навпаки.

Між тим для гомогенних товарів у добре функціонуючому ринку може бути тільки один коефіцієнт ціни для всіх процесів обміну. Це є закон байдужості Джевонса, згідно з яким "на тому ж відкритому ринку в конкретний визначений час не може бути дві ціни на один і той самий вид".

Закон байдужості передбачає, що загальні кількості замінені даними стендом маклера у тому ж коефіцієнті, як будь-які невеликі кількості:

                                 (11.4)

Це поступово підводить нас до пропозиції Джевонса щодо теорії обміну і головної проблеми економіки: "коефіцієнт обміну будь-яких двох товарів буде оберненою величиною коефіцієнта кінцевих градусів корисності товару, їх кількості, доступної для споживання після того, як процес обміну завершено". Значення цієї пропозиції можна пояснити так: кількості  і y придатні для біржового коефіцієнта, також дано а і b. Якщо b виражається через а, тоді сума ресурсів

Графік Джевонса подібний до рис. 11.

 

Рис. 11 

Крива, яка відхиляється ліворуч, описує граничну корисність х. Крива, яка відхиляється праворуч, описує корисність граничного доходу х, яка замінюється для у:

 

Але:

І, як наслідок,

Нехай візьмімо групи А та B і відповідно розгляньмо різні ситуації:

А - кількість зерна і ніякої яловичини; В - кількість яловичини і ніякого зерна.

Для А заміняють х зерна, для В - у яловичини. Після обміну відповідно:

А має а-х зерна і у яловичини; В має х зерна і b-у яловичини.

Проблема оптимізації для А є:

_maxU₁= U_1x (a-x) + U_1y(y) , де x = πy          (11.5)

Це потребує:

                  (11.6)

Або

                              (11.7)

Ліворуч маємо граничні корисності, які є функціями доступних кількостей. Використаємо виведену раніше нотацію:

                              (11.8)

Особистість В розв´язує аналогічну проблему:

_maxU₂= U_2x (x) + U_2y(b-y) , де x = πy   (11.9)

Звідки

                                                 (11.10)

Дві рівності (11.8) і (11.10) достатні для того, щоб визначити х і у як

Слід зазначити, що Джевонс нічого не говорить про ізольований обмін між двома індивідами. Ця проблема розв´язується за допомогою чистої конкуренції разом із законом байдужості. Існує, мовляв, лише одна однорідна ціна, за якої попит і пропозиція збігаються. Джевонс розглядає випадки, в яких вище сказане рішення терпить крах.

Цікаво зазначити, що ці обмеження на класичній (у математичному значенні) техніці оптимізації були визначені правильно з самого початку.

З іншого боку, теорія поширюється на товари і, отже, відповідає загальній рівновазі, але тільки схематично. Теорія поширюється, щоб працювати (як спосіб непридатності у Госсена) і для додаткових товарів.

Поки головним вкладом теорії політичної економії є корисність і обмін, іншим вкладом є дослідження капіталу і вигода, відсоток. "Якщо ймовірність одна з десяти, коли я повинен мати визначений день для задоволення, повинен пропонувати задоволення з одного дня, то це зусилля, яке повинне належати цьому". Джевонс таким постулатом визначився на сьогодні, хоча не в зв´язку з процентною ставкою.

Капітал він вважає за акцію до товару. Його потрібно затрачати безпосередньо (як їжу) і посередковано (як машину). Вагома функція капіталу повинна допускати інтервал між вводом праці і кінцевою дією споживання. Цей капітал характеризує Євген фон Бем-Баверк, пізніше названий як обхідні методи продукції. Джевонс встановлює, що "капітал має справу з часом". Для того, щоб виміряти інтервал, Джевонс вводить поняття "середній інтервал інвестиції", так само як Бем-Баверк - "середній період продукції". Вивід Q - зростаюча функція.

Q = F(1)F´(t)>0.

Це означає, що "roundaboutness" робить введення продуктивнішими. Цікаво, що Джевонс виражав це поняття у листі до його сестри з Австралії задовго до початків розробки ідеї про корисність.

Відсоткова ставка дорівнює приростові на виході, доступному від останнього приросту в час, розділений виходом.

                 (11.12)

Це означає, що граничний продукт очікування (це не є вираз Джевонса) просто платить за інтерес на поточному виході, F´(t) = iF(t).

І навпаки, з цим періодом продукції ринковий курс відсотка повинен відповідати ставці приросту виходу, що випливає з очікування.

За Джевонсом, оптимізація не потребує зменшення граничних виручок очікування: F´(t) < 0.

Навіть якщо б F´(t) = const, зростання в F(t) повинно призвести до зменшення: F´(t)/F(t).

Основна теорія скеровує Джевонса до чіткого утвердження граничного продуктивного принципу. Він використовує графік, який пізніше зробив відомим Джона Бейтса Кларка (рис. 12).

 

Рис. 12 

 

Горизонтально виміряна кількість робочого капіталу. Вертикально виміряно продукт капіталу. Для цієї суми капіталу с загальний вихід вимірюється ділянкою під кривою, основним доходом - прямокутником і трудовим доходом/доходом праці - трикутником. Джевонс не ставить питання, яке згодом порушив Бем-Баверк щодо відсоткової ставки.

Джевонс вважав, що одним з його найважливіших здобутків стосовно економічної теорії є математика взагалі. Про це він висловився у передмові до свого другого видання: "Я стверджую, що всі автори економіки повинні бути математиками через те, що задоволення економічних рівностей і відношення таких кількостей, а всі кількості входять до галузі математики".

Джевонс прикладав зусилля, щоб отримати визнання у цій ділянці. Однак до цього часу теорія політичної економії складається з невеликої кількості математичних знань і зводиться до елементарного обчислення.

Крім цього, математика часто є жорсткою, щоб її наслідувати. Це відповідає фактові, описаному вище, що Джевонс вважав для себе важким пізнати математику. Як математик він, звичайно, був не таким видатним, як, скажімо, Курно або Маршалл. Порівняно з Рікардо, Тюненом чи Госсеном у нього була краща математична підготовка, але, ймовірно, менший вроджений талант.

Як один з перших логіків свого часу Джевонс не бачив конфлікту між математичним методом в економічній теорії та емпіричних посиланнях-пошуках. Для нього, як для сучасних економістів, у математиці було достатньо засобів для утримання емпіричних пропозицій. Його памфлет ціні золота - блискуча частина досліджень економічного типу.

Джевонс мав чітку аналітичну орієнтацію, тому його вважали одним з попередників сучасної економетрії.

Наукове відкриття прийшло до Джевонса на рівні інтуїції. На основі економіки й логіки він глибоко переконався у його достовірності та детальніше це сформулював.

В економічній науці історія підтвердила його переконання. Насправді інтерпретація економічних проблем, зокрема, як проблем обмеженої оптимізації та їх розв´язання технікою диференціального вирахування, стала однією з найважливіших засад економіки. Джевонс переконався, що цей внесок був не лише правильним і важливим, але водночас і раннім. У цьому він помилявся, бо винайшов усі елементи нової цінової теорії в праці, яку описав сімнадцять років раніше Генріх Герман Госсен. Однак книга Госсена залишилася майже непомітною. У другому виданні "Теорії політичної економії" Джевонса визнали геніальним. На відміну від Госсена, Джевонс був успішним новатором. Тільки Джон Еліот Кайрнес і Альфред Маршалл написали негативні огляди. Кайрнес зауважив, що він не зрозумів математики, але думав, що помиляється. Молодий Маршалл, з іншого боку, засвідчив більші знання математики, аніж Джевонс, математика якого видавалась громіздкою і необов´язковою. Це було зроблено під впливом Леона Вальраса. Протягом кількох років гранична революція відбувалась фактично без кровопролиття. Насправді не було жодної революції, а була тиха еволюція.