І. А. Алексюк
кандидат філософських наук, доцент

У статті здійснюється аналіз змісту та методичного забезпечення низки сучасних англомовних підручників з логіки.

Запровадження в університетах України європейських і світових освітніх стандартів вимагає ознайомлення, зокрема, і з навчальними виданнями з логіки, які пропонуються студентству і викладачам у західних університетах, а також методикою викладання цієї дисципліни. Актуальність теми зумовлена практичною відсутністю відповідних розвідок¹ і поодинокими, головним чином негативними, оцінками підручників з логіки, що видаються на Заході, як прикладів методичних крайнощів, коли зміст, зазвичай, повністю зводиться до викладу символічної логіки. слушність зазначеної оцінки видається сумнівною з огляду на наявність вагомих контраргументів.

стратегічні питання «що? як? і коли? викладати у вузівському курсі Логіка» обговорювались на міжнародній науково-практичній конференції «проблеми викладання логіки та дисциплін логічного циклу», що відбувалась тричі у 2004-2008 рр. на філософському факультеті київського національного університету імені тараса Шевченка за ініціативою кафедри логіки. стаття є розширеним варіантом тез доповіді на останній конференції.

мета статті сформувалась завдяки згаданій вище негативній оцінці і полягає у з´ясуванні характеру, причин і наслідків наявного розмаїття підручників. Запропонуємо лише перший, попередній аналіз кола відповідних видань. оскільки дослідження не претендує на повноту (з огляду на величезну кількість підручників), а, відтак, на репрезентативність, бажано випередити можливі закиди щодо суб´єктивності підбору видань і вагомості отриманих результатів аналізу, зауваженням: переглянуто понад 50 одиниць видань, що пропонують університетські видавництва оксфорду, кембріджу, гарварду, MIT, авторитетні академічні видавництва Blackwell і Routledge, знані видавництва навчальної літератури McGraw-Hill, Wadsworth, Prentice Hall та деякі інші, зокрема, Acumen, Broadview, Pеnguin. Завдання полягає у спробі впорядкування, класифікації гаданого хаосу видань, виявлення мотивів існування різноманітних рубрик (методичних ніш), демонстрації виправданості і зрозумілості останніх, а також у з´ясуванні форм і змісту методичного супроводу (підтримки) підручників.

впадає в око строкатість ситуації: студенству і викладачам пропонуються цілі сузір´я підручників. спробуємо їх класифікувати.

1. підручники зі змістом різного спрямування, коли а) виклад обмежується виключно питаннями класичної символічної логіки, б) пропонується об´єднаний розгляд питань класичної символічної і традиційної логіки, в) викладаються питання класичної символічної логіки разом із деякими темами, проблемами і поняттями некласичної логіки. рідкісний випадок складають грандпроекти, що поєднують елементи усіх трьох історичних етапів розвитку логіки.

у підручниках-(1а) зазвичай викладаються логіка висловлювань і логіка предикатів із можливим оглядом похапцем деяких розширень. Йдеться, зокрема, про відношення тотожності і проблему визначених дескрипцій, або про деякі питання метатеорії, або поєднується виклад першого і другого. найчастіше залучаються «техніки» дерев істинності (аналітичних таблиць) і натуральної дедукції із очевидним наголосом або на проблемах практики символізації міркувань, що готує до подальших досліджень у царині філософської логіки і філософії мови, або на проблемах теоретичного і метатеоретичного гатунку². мотивація створення (1а)-підручників уподібнюється до славнозвісної метафори «драбини вітгенштайна» із тези 6.54 «логіко-філософського трактату». Автори визнають, що лише студенти - справжні ентузіасти вивчення логіки в подальшому, після подолання розділів-щаблин таких підручників і відповідних курсів, будуватимуть таблиці істинності, аналітичні таблиці, різноманітні виводи, однак, водночас автори переконані, що набуті навички користування формальними техніками аналізу - це шлях до розуміння загальних принципів, які складають підмурки міркувань. практичну користь від вивчення формальної логіки в такому форматі вбачають ще й у такому: дійсно, обговорення будується навколо декількох головних і взаємопов´язаних абстрактних понять: міркування, правильність/неправильність, логічна форма, логічне слідування, дедукція/індукція, логічний закон, логічна рівносильність і сумісність, метод формалізації, формалізовані мови. хоча до цих понять неможливо доторкнутись, чи зважити, чи дослідити під мікроскопом, уміння працювати з ними, досліджувати відношення між ними, що є вправами абстрактного мислення, згодом виявиться надзвичайно важливим і корисним для роботи у будь-якій теоретичній царині. скептично налаштовані до такої мотивації опоненти, мабуть, згадають ніцше і протиставлять його ілюстрацію зворотнього висновування (від наслідків до підстав), коли батько звертається до сина: «Вважай це істинним, - каже він, - ти сам звідаєш, яку це приносить користь».

Підручники-(іб) об´єднують виклад питань традиційної і класичної символічної логіки³. Таке поєднання у вступному курсі вважається слушним, бо, з одного боку - наголос лише на традиційних методах позбавляє студентів можливості знайомства із наймогутнішими засобами сучасних логічних досліджень, а з іншого боку - надмірний наголос на методах символічної логіки нерідко призводить до небажаної ситуації, коли успішна робота власне із логічною символікою (уміння маніпулювати знаками) супроводжується безпорадністю її застосовування до аналізу міркувань природної мови. Орієнтовна структура таких підручників: Логіка і мова (міркування і виміри його аналізу; базові поняття логіки; мова, значення і дефініція; неформальні помилки у міркуваннях); Арістотелівська логіка (категоричнівисловлювання, категоричний силогізм); Символічна логіка (пропозиційна логіка, логіка предикатів, дерева істинності, система натуральної дедукції); Індуктивна логіка.

Автори підручників-(ів) вважають за необхідне знайомити студентів не лише із класичною символічною логікою, але й актуальними для ХХІ сторіччя проблемами⁴. Зазвичай, другу частину таких підручників складають розділи повністю присвячені розширенням і альтернативам класичної логіки, зокрема: багатозначній, модальній, інтуїціоністській, нечіткій логікам, аналізу контрфактичних висловлювань, тощо. Окрім прагнення до осучаснення змістовної частини, залучається очевидний аргумент щодо багатства ресурсів природної мови, які значно перевищують ресурси класичної логіки (зокрема, правильність великої кількості міркувань природної мови залежить від неістинно-функціональ- них сполучників, що не мають відповідників, не представлені у мовах класичної логіки). Ще один аргумент на користь вивчення різноманітних «розширень» логіки наголошує, що саме це допоможе зрозуміти, що означає «міркувати як логік». Таким робом передаватиметься спосіб мислення, який буде реально, наживо демонструвати, як саме логіки створюють і оцінюють свої теорії. Власне, саме тому такий виклад логіки вважається найкращим способом зрозуміти, чим логіка є. В деяких підручниках наявні також спроби інтегрованого викладу формальних і філософських аспектів логіки, коли не лише вивчаються застосування формальних технік, але й досліджуються власне техніки. Створення таких підручників є відповіддю на хоча і поодинокі, але досить голосні, майже розпачливі зойки деяких викладачів, які вважають прикрістю широкорозповсюджене шанобливе і благоговійне ставлення до логіки в університетських лекційних курсах, коли базові принципи і важливі поняття (наприклад: слідування, логічні істини, правильне висновування) вважаються беззаперечними, просто застосовуються, без паралельного чи попереднього обговорення, аналізу⁵. Лунає заклик негайно виправляти такий догматичний стиль викладання логіки, запроваджуючи паралельний виклад філософських мотивацій і пресупозицій логічної тематики (цікаво, яку кількість аудиторних годин треба мати у розпорядженні для таких модернізованих курсів?).

Рідкісний випадок складають спроби об´єднати в одному виданні «усе»: традиційну, класичну і некла- сичну (зокрема, елементарну модальну) логіку⁶.

2. Підручники для лекційних курсів різного рівня: а) початкових, вступних (introductory) курсів; б) других лекційних курсів середнього (intermediate) рівня; в) лекційних курсів просунутого (advanced) рівня. Класичним прикладом такої різнорівне- вості вважаються праці Куайна: Quine W.V.O. Elementary Logic (Rev. Ed.). - Cambridge, Massachusetts; London, England: Harvard University Press, 1980, вперше надруковано у 1941 році; Quine W.V.O. Methods of Logic (4^th ed.). - Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1982, вперше надруковано у 1950 році; Quine W.V.O. Mathematical Logic. - New York, 1940.

Підручники-(2а) пропонуються студентам, які попередньо не знайомі із логікою, філософією, чи математикою⁷. Окремо виділяється сегмент видань «для тих, хто не хоче, але мусить вивчати логіку»⁸.

Підручники-(2б) пропонуються для студентів, які після опрацювання вступного курсу не лише усвідомлюють його прогалини, але й бажають усунути їх, хоча не мають амбіцій вільного володіння математичним апаратом, що використовують у просунутих курсах⁹. Набагато ретельніше, аніж у вступних курсах, на цьому рівні викладається логіка висловлювань і логіка предикатів першого порядку. Аналіз міркувань природної мови практично відсутній, навзамін розглядаються питання побудови логічних теорій, здійснюється порівняльний аналіз різних методів доведення: дерев істинності (аналітичних таблиць), аксіоматичного і секвенційного числень, натуральної дедукції. Закладаються підвалини для просунутих досліджень у царинах теорії моделей і теорії доведення.

Студенти середніх і старших (graduate) курсів, що вивчають некласичну логіку і відповідну вузь- коспеціалізовану проблематику, працюють із під- ручниками-(2в)¹⁰.

3. Певним відображенням тривалої стратегічної спеціалізації в межах логіки (філософська логіка і математична логіка) є підручники, наближені, з одного боку a) до того, що називають критичним мисленням (critical thinking), а з іншого - б) до комп´ютерної науки (computer science). Підруч- ники-(За)¹¹ зосереджені на аналізі і оцінці реальних міркувань природної мови. Пропонуються приклади (для філософів, правознавців, фахівців соціальних наук), що допомагають віднайти відповідь на запитання: «Які міркування і чому виправдовуватимуть певну гадку?». Підручниками-(Зб)¹² можуть користуватись студенти без математичної підготовки, але зацікавлені теоретичними результатами, отриманими в логіці. Вони містять не лише питання, що зазвичай розглядаються у курсах середнього рівня, але і велику кількість інших тем на вибір.

4. Підручники, які створюють, маючи на увазі насамперед студентів певних спеціальностей. Зокрема, відверто «лінгвістично-зорієнтовані» видання, розраховані для вступного курсу, що викладають студентам-філологам¹³ або підручники для студентів- математиків і тих, хто вивчає комп´ютерну науку, де розглядаються виключно проблеми символічної логіки, яку вважають базисом і фундаментальною теоретичною складовою вивчення математики і computer science¹⁴.

5. Підручники для лекційних курсів, що зорієнтовані: а) насамперед на розвиток практичних навичок застосування логічного аналізу (skill courses), тобто навчання стратегіям «хорошого» мислення, запобіганню найрозповсюдженіших помилок у міркуваннях, дієвим технікам оцінювання міркувань, критичному розгляду юридичних, політичних, філософських та інших текстів і промов, а також символізації певних фрагментів природних мов (останнє складає інший вимір завдання «розвиток практичних навичок» і готує студентів до подальших, більш витончених досліджень у царині філософії мови, прагматики, формальної семантики), а з іншого боку

- б) підручники для курсів з очевидним теоретичним ухилом (theoretical courses)¹⁵. Провідна ідея створення підручників-(5б) - символічна логіка є добре розвиненою дисципліною, що має власну теорію, результати (подібно до фізики, математики, чи хімії) і містить велику кількість сучасних дослідницьких програм, які беззаперечно заслуговують на власну увагу до себе.

6. Підручники, скеровані на вивчення виключно певних розділів або проблем логіки¹⁶.

7. Підручники, що використовують і водночас порівнюють різні логічні техніки (або їх різні поєднан- ня)¹⁷. Йдеться про повні, скорочені, аналітичні таблиці, натуральний вивід, аксіоматичне чи секвенційне числення.

Очевидно, що рубрики (1-7) класифікації зазвичай перетинаються, співіснують, по-різному поєднуються в окремих виданнях.

Надання підручникам методичного супроводу поступово перетворюється на норму. Методичний пакет зазвичай містить: для студентів - «Рекомендації опрацювання» (Study Guide) із коротким оглядом розділів і поясненням їх взаємозв´язків, порадами щодо порядку вивчення, поясненнями ключових понять і проблем, що обговорюються в підручнику, додатковими вправами до окремих тем і відповідями на них, зразками завдань тестів, контрольних та екзаменаційних робіт; для викладачів - «Поради щодо вирішення практичних вправ і банк тестових завдань» (Solution Manual and Test Bank), де можна віднайти розв´язки до вправ підручника і додаткові вправи, тестові і домашні завдання для самостійного опрацювання студентами, завдання для контрольних робіт, їх аналіз і коментарі з приводу розв´язку. Окремо додаються методичні рекомендації щодо деталей і можливих шляхів викладу розділів, з огляду на специфіку і рівень підготовки студентської аудиторії, інтереси і можливості викладача, мету курсу.

Нерідко наявна могутня інтернет-підтримка. На вебсайтах підручників¹⁸ можна віднайти супровідний методичний «пакет», а також програми-тренін- ги. Окремої уваги заслуговують центри дистанційного оцінювання завдань, де надаються поради щодо покращення результатів засвоєння матеріалу, пропонуються додаткові теми, вправи, тести, завдання для проміжних іспитів. Запроваджуються онлайнові центри навчання, які забезпечують відповідний зв´язок між студентом і викладачем, пояснюють мету вивчення певних окремих розділів і мотивують студента до самостійної роботи; пропонують інтерактивні навчальні програми, засоби для само- оцінювання. Центри інтернет-навчання доповнюють або інколи навіть замінюють підручник. Наприклад, Oxford Tutorial in Logic (http ://logic.philosophy.ox.ac.uk), створений для студентів-пер- шокурсників Оксфордського університету, що спеціалізуються з філософії. Пропонуються опорні конспекти тем вступного курсу (числення висловлювань і числення предикатів із розширеннями: логіки предикатів із тотожністю і теорія визначених дескрипцій Рассела), а також практичні завдання та їх розв´язки.

В цілому такий методичний супровід полегшує навчання студентів і роботу викладачів, значно підвищує мотивацію і ефективність засвоєння учбового матеріалу, дозволяє серйозно, прозоро і об´єктивно оцінювати отримані знання і навички. Тому, однозначно скептичні оцінки підручникових видань, що виходять друком на Заході, зокрема англомовних, є принаймні сумнівними. Можливо, це запізніла реакція на ускладнений виклад підручників, умовно, першої (40-60-і рр.) і другої (70-80-і рр.) хвилі видань 20 ст.¹⁹, можливо - результат «технічних» складнощів доступу до сучасних зарубіжних видань і відсутність належного спілкування із колегами викладачами, а можливо - просто вияв роздратування з приводу відсутності такої звичної, але притаманної насамперед підручникам 19 - початку 20 ст., «Поняття-Судження-Умовивід»- структури змісту.

Стан справ із англомовними виданнями є радше багатовимірним, аніж одноманітним. Головним стандартом підручників видається відсутність стандартів (звичайно ж, це не стосується намагання максимально поєднувати строгість теоретичного викладу із його педагогічною привабливістю): можна віднайти

і користуватись виданнями на будь-який смак і для будь-яких обставин, залежно від освітнього рівня і мотивації аудиторії, побажань керівництва певних факультетів, зрештою, можливостей і преференцій викладачів. Очевидною є тенденція залучення до змісту підручників для вступних курсів сучасної логічної проблематики, навіть якщо це відбувається під рубрикою ‘glimpses beyond´, яку свого часу увів останній із великих логіків 20 ст. Віллард ван Орман Куайн.

Подальші дослідження методики викладання логіки в університетах західних країн вимагають ознайомлення не лише із підручниками, але і з програмами лекційних курсів (syllabuses), типами і змістом домашніх письмових завдань (home assignements), методикою проведення семінарів (discussion sections), тестів (quises), модульних контрольних робіт (midterm exams), підсумкового іспиту (final exam), а також методики оцінювання. Перспектива більш широкого бачення передбачає знайомство ще й із методично-бюрократично-організа- ційною стороною функціонування сучасного західного університету.

‘Виключення складає дослідження: Титов В.Д. Особенности логической подготовки юристов в США // Логіка та багаторівнева система освіти: Методологія та методика викладання (11-12 травня 2006 року): матеріали доповідей та виступів. - К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2006. - с.125-126.

² Barwise J., Etchemendy J. Language, Proof, and Logic.

- New York, London: Seven Bridges Press, 2000 (використовують у дво-семестровому курсі із подвійною метою: для вступного курсу і роботи із початківцями, а також для вступного, але graduate level курсу із метатеорії (викладач може вибирати те, що потрібно); Bergmann M., Moor J., Nelson J. The Logic Book (3d ed.). - McGraw-Hill,

2002 (розрахований на одно- чи дво-семестровий вступний курс із поглибленим розглядом стратегій застосування «технік» побудови дерев істинності і натуральної дедукції, що забезпечує поєднання формальної строгості викладу і педагогічної привабливості. Для студентів- ентузіастів окремо пропонуються розділи, присвячені метатеоретичним проблемам); Smith P. An Introduction to Formal Logic. - Cambridge: CUP, 2003; Guttenplan S. The Languages of Logic. An Introduction to Formal Logic (2d ed.). - London: Blackwell Publishing, 1997 (для вступного курсу, зорієнтованого насамперед на студентів- філософів, із наголосом на проблемах символізації, які виводять на проблеми філософії мови); Howson C. Logic with Trees: An Introduction to Symbolic Logic. - London, New York: Routledge, 1997 (використовується лише метод аналітичних таблиць); Martin R.M. Introducing Symbolic Logic. - Broadview Press, 2004 (викладаються основи логіки висловлювань і логіки предикатів із використанням натуральної дедукції); Tomassi P. Logic. - London, New York: Routledge, 1999. ³Bonevac D. Simple Logic. - Harcourt Brace College Publishers, 1999; Hurley P. J. A Concise Introduction to Logic (10^th ed.). - Wadsworth, 2008; Copi I.M., Cohen C. Introduction to Logic (13^th ed.). - Prentice Hall, 2008; Gabbay M. Logic with Added Reasoning.

- Broadview Press, 2002 (розгляд логіки вислювань і логіки предикатів поруч із силогістикою); Layman C.S. The Power of Logic. - McGraw-Hill, 2002.

⁴Bonevac D. Deduction. Introductory Symbolic Logic (2d ed.). - London: Blackwell Publishing, 2003 (друга частина повністю присвячена темам модальної, багатозначної логіки, аналізу контрфактичних висловлювань); Forbes

1. Modern Logic. - New York, Oxford: Oxford University Press, 1994 (містить розділи, присвячені альтернативам і розширенням класичної логіки: модальній, інтуїціоністській, нечіткій логікам). ⁵Restall G. Logic: An Introduction. - London, New York: Routledge, 2006. - pp.2-4. ⁶Herrick P. The Many Worlds of Logic 92d ed.). - Oxford: Oxford University Press, 1999. ⁷ Поруч із згаданими виданнями першої рубрики зазначимо підручник, за яким навчаються студенти Оксфорду: Wilfrid Hodges. Logic. An Introduction to Elementary Logic. 2d ed.- Pеnguin, 2001. Наприклад: Haight M. The Snake & the Fox: An Introduction to Logic. - London and New York: Routledge, 1999 (поєднання спрощеного викладу силогістики і логіки висловлювань); Priest G. Logic: A Very Short Introduction. - Oxford: Oxford University Press, 2000 (огляд класичної і некласичної логік, позбавлений технічних деталей). ⁹Промовисті зразки: Bostock D. Intermediate Logic. - Oxford: Clarendon Press, 1997; Bell J.L., DeVidi D., Solomon J. Logical Options: An Introduction to Classical and Alternative Logics. - Broadview Press, 2001 (насамперед для філософів, які уже вивчали курс логіки, включно із логікою предикатів першого порядку, і водночас для курсів, не зосереджених на проблемах символізації. Поруч із класичною логікою розглядають деякі її розширення і альтернативи із використанням методу аналітичних таблиць); Gensler
2. J. Introduction to Logic. - London, New York: Routledge, 2003 (використовують як на базовому, так і на середньому рівнях; поруч із класичною символічною логікою, силогістикою, розділами модальної логіки викладають і металогічні питання). “Наприклад: Bergmann M. An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems. - Cambridge: Cambridge University Press, 2008. “Приклади: Fisher A. The Logic of Real Arguments (2d ed.). - Cambridge: Cambridge University Press, 2004; Salmon M.H. Introduction to Logic and Critical Thinking (4^th ed.). - Wadsworth, 2001; Soccio D.J. Practical Logic. An Antidote for Uncritical Thinking.

- Wadsworth, 2001; Munson R., Conway D. Basics of Reasoning. - Wadsworth, 2001. ¹²Boolos G.S., Burgess J.P., Jeffrey R.C. Computibility and Logic (5 th ed.). - Cambridge: Cambridge University Press, 2007. ¹³Lepore E. Meaning and Argument. An Introduction to Logic Through Language (rev. ed.). - London: Willey-Blackwell, 2003; Cannon D. Deductive Logic in Natural Language. - Broadview Press, 2003 (виклад із мінімальним використанням логічних технік основ символічної логіки, зорієнтований на аналіз міркувань і конструкцій природної мови); McCawley J.D. Everything that Linguists have Always Wanted to Know about Logic* (*but were ashamed to ask). - Chicago and London: The University of Chicago Press, 1993. Цікавим є зауваження авторитетного рецензента (Jaakko Hintikka) щодо грунтовності цього видання, цитоване на обкладинці: книгу можна було б назвати «Те, що лінгвісти краще знають про логіку, хоча і не усвідомлюють цього» («What Linguists Better Know About Logic but were Unaware of»); Allwood J., Andersson L.-G., Dahl O. Logic in Linguistics. - Cambridge: Cambridge University Press, 1997. ¹⁴Hedman S. A First Course in Logic: An Introduction to Model Theory, Proof Theory, Computability, and Complexity. - Oxford: Oxford University Press, 2004 (для першого або другого (так званого ‘refresher’) лекційного курсу); Cori R., Lascar D. Mathematical Logic: A Course with Exercises. Part I: Propositional Calculus, Boolean Algebras, Predicate Calculus. - Oxford: Oxford University Press, 2000. (переклад з фр.).- для студентів молодших курсів (undergraduates). ¹⁵Згадані вище підручники авторів Lepore E. і Hedman S. є прикладами, відповідно рубрик (5а) і (5б). ¹⁶Промовисті приклади: Garson J.W. Modal Logic for Philosophers. - Cambridge: Cambridge University Press, 2006; Beall J.C., Fraassen B.C.V. Possibilities and Paradox: An Introduction to Modal and Many-Valued Logic. - Oxford: Oxford University Press, 2003; Priest G. An Introduction to Non-Classical Logic. - Cambridge: Cambridge University Press, 2001; Girle R. Modal Logic and Philosophy. - Acumen, 2000; Grayling A.C. An Introduction to Philosophical Logic (3d ed.). - London: Blackwell, 1997; Sainsbury R.M. Logical Forms: An Introduction to Philosophical Logic (2d ed.). - London: Blackwell, 2001; Hudges G., Cresswell M. A New Introduction to Modal Logic. - London, New York: Routledge, 1996; Read S. Thinking about Logic: An Introduction to Philosophical Logic. - Oxford: Oxford University Press, 1995; Haack S. Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism. - Cambridge: Cambridge University Press, 1996; Haack S. Philosophy of Logics. - Cambridge: Cambridge University Press, 1978; Wolfram S. Philosophical Logic: An Introduction. - London, New York: Routledge, 1989. ¹⁷Ха- рактерними ілюстраціями є підручники авторів, що згадувались вище: Bergmann M., Moor J., Nelson J.; Howson C.; Bostock D. ¹⁸Декілька адрес вебсайтів підручників: www.logicbook.net;www.mhhe.com/layman2; www. hbcollege.com; http://consequently.org/logic/; http://www. routledge.com/textbooks/gensler logic; http://ruccs.rutgers. edu/~logic/MeaningArgument.html; http://logic.philosophy. ox.ac.uk; http://vm.uconn.edu/~wwwphil/beall.html; http:// web.princeton.edu/vanfraas/ Зауважимо ще й практику дублювання підручників їх CD-версіями та електронними виданнями (eBook). ¹⁹Зокрема, Reichenbach H. Elements of Symbolic Logic. - New York, 1947; Carnap R. Introduction to symbolic Logic and Its Applications. - New York: Dover Publications, 1958; Lemmon E.J. Beginning Logic. - Indianapolis: Hackett Publishing Company, 1986 (вперше опубліковано London: Nelson, 1965 і за деякими оцінками - кращий виклад техніки натуральної дедукції); Prior A.N. Formal Logic (2d ed.). - Oxford, 1962; Suppes P. Introduction to Logic. - Princeton, 1957; Smullyan R. First-Order Logic. - New York: Springer-Verlag, 1968; Jeffrey R.C. Formal Logic: Its Scope and Limits. - New York: McGraw-Hill, 1967; Hodges W. Logic. - London: Penguin Books, 1977; Newton-Smith W.H. Logic: An Introductory Course. - London: Routledge and Kegan Paul, 1985.