Наукова бібліотека України

Loading
Книга четвертая - О ТЕОРИИ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ (глава ІХ -ХVІІІ)
Серия "Классики науки" - Лаплас П. С. "Изложение системы мира"

Глава IX О ФИГУРЕ КОЛЬЦА САТУРНА

Как было показано в первой книге, кольцо Сатурна составлено из двух концентрических колец очень малой толщины.

Каков механизм, удерживающий эти кольца вокруг планеты? Невероятно, что это происходит вследствие простого сцепления их молекул, так как при этом предположении их части, близкие к Сатурну и увлекаемые все время возобновляемым действием силы тяжести, с течением времени должны были бы оторваться от колец, которые, незаметно деградируя, разрушились бы и окончили свое существование так же, как все создания природы, не имевшие достаточных сил для сопротивления воздействию посторонних причин. Следовательно, эти кольца поддерживаются без усилия только по законам равновесия. Но для этого надо предположить, что они вращаются вокруг оси, перпендикулярной их плоскости и проходящей через центр Сатурна, так что сила тяжести, направленная к планете, уравновешивается центробежной силой этого движения.

Вообразим однородный флюид, окружающий Сатури в виде кольца, и посмотрим, какова должна быть его фигура, чтобы он оставался в равновесии под воздействием взаимного притяжения своих молекул, силы тяжести, направленной к Сатурну, и центробежной силы. Если через центр планеты провести плоскость, перпендикулярную поверхности кольца, его сечение этой плоскостью представит собой то, что я называю образующей кривой. Анализ показывает, что если ширина кольца незначительна по сравнению с его расстоянием до центра Сатурна, равновесие флюида возможно, когда образующая кривая есть эллипс, большая ось которого направлена к центру планеты. Время обращения кольца почти такое же, как время обращения спутника, движущегося по круговой орбите на расстоянии, равном расстоянию до центра образующего эллипса, п это время для внутреннего кольца равно приблизительно 47з ч [10.h4]. Гершель подтвердил наблюдениями этот вывод, к которому меня привела теория тяготения.

Равновесие жидкости также существовало бы, если предположить, что образующий эллипс изменяется по величине и положению в пределах окружности кольца, лишь бы эти изменения были заметны только на значительно больших расстояниях, чем ось'образующего сечения. Таким образом, можно предположить, что кольцо имеет неодинаковую ширину в разных своих частях. Можно даже считать, что оно имеет двоякую кривизну. На эти неравенства указывают появления и исчезновения кольца Сатурна, при которых две стороны кольца представлялись разными. Неравенства даже необходимы, чтобы поддерживать кольцо в равновесии вокруг планеты, так как если бы оно было совершенно одинаковым во всех своих частях, его равновесие нарушалось бы самой незначительной силой, такой, как притяжение спутника; и кольцо упало бы на планету.

Из сказанного следует, что кольца, окружающие Сатурн, представляют собой неправильные твердые тела неодинаковой ширины в разных точках своей окружности, так что их центры тяжести не совпадают с их геометрическими центрами. Эти центры тяжести можно рассматривать как центры тяжести спутников, движущихся вокруг центра Сатурна на расстояниях, зависящих от неравенства колец с угловыми скоростями, равными скоростям вращения соответствующих им колец.

Можно представить себе, что эти кольца в силу их взаимного воздействия, влияния Солнца и спутников Сатурна должны колебаться вокруг центра этой планеты и производить таким образом световые явления с периодом, охватывающим несколько лет. Можно было бы думать, что эти кольца, подчиняясь различным силам, должны были бы выйти из их общей плоскости. Но так как Сатурн имеет быстрое вращение, причем плоскость его экватора совпадает с плоскостью, кольца и первых шести спутников, его действие удерживает в этой плоскости систему из всех этих тел. Влияния Солнца и седьмого спутника изменяют лишь положение плоскости экватора Сатурна, который в своем движении увлекает кольца и орбиты шести первых спутников.40

Глава X ОБ АТМОСФЕРАХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Разреженный, прозрачный, сжимаемый и упругий газ, окружающий тело и опирающийся на него, называется атмосферой. Вокруг каждого небесного тела мы представляем себе такую атмосферу, существование которой, вероятное для них всех, для Солнца и Юпитера указывается наблюдениями.41 По мере того как атмосфера возвышается над телом, она становится все разреженнее в силу своей упругости, которая расширяет ее тем более, чем опа меньше сжата. Но если бы ее внешние части были упругими, она расширялась бы беспрерывно и, наконец, рассеялась бы в пространстве. Поэтому необходимо, чтобы упругость атмосферы уменьшалась быстрее, чем вес, который ее сжимает, и чтобы существовало такое состояние разреженности, в котором опа не была бы упругой. Именно в таком состоянии этот газ должен находиться на поверхности атмосферы.

Все слои атмосферы с течением времени должны прийти во вращательное движение, общее с вращением тел, которые они окружают, потому что их взаимпое трепие и трение о поверхность тел должно ускорять наиболее медленные движения и замедлять быстрые до тех пор, пока между нимп не установится полное равенство. В этих изменениях и, вообще, во всех, которые испытывает атмосфера, сумма произведепий молекул тела и его атмосферы, умноженных, соответственно, на площади, описанные вокруг общего центра тяжести их радиусами-векторами, спроектированными на плоскость экватора, всегда остается неизменной за одинаковые отрезки времени. Таким образом, если предположить, что по какой-либо причине атмосфера сжалась или что часть ее сконденсировалась на поверхности тела, его вращательное движение вместе с движением атмосферы окажется ускоренным, так как радиусы-векторы площадей, описанных молекулами изначальной атмосферы, при этом уменьшаются; и сумма произведений всех молекул на соответствующие площади не может не измениться, если только скорость вращения не увеличится.

На внешней поверхности атмосферы газ удерживается только своей тяжестью, и фигура этой поверхности такова, что равнодействующая центробежной силы и силы притяжения тела ей перпендикулярна. Атмосфера сплюснута у полюсов и вздута на экваторе, но эта сплюснутость имеет предел, и максимальное отношение полярной и экваториальной осей равно 2/3.

На экваторе атмосфера может распространяться только до той точки, где центробежная сила в точности уравновешивает силу тяжести, так как ясно, что за этим пределом газ должен рассеяться. У Солнца эта точка удалена от центра на величину радиуса орбиты планеты, которая имела бы период обращения, равный времени вращения Солнца. Поэтому солнечная атмосфера не распространяется до орбиты Меркурия, и, следовательно, не она производит зодиакальный свет, который кажется распространяющимся даже за пределы земной орбиты. Впрочем, эта атмосфера, у которой полярная ось должна быть, по меньшей мере, равна двум третям ее экваториальной оси, очень далека от линзообразной формы, какую по наблюдениям имеет зодиакальный свет.

Точка, в которой центробежная сила уравновешивает силу тяжести, тем ближе к телу, чем больше скорость его вращения. Если представить себе, что атмосфера, распространившись до этой точки, затем сжимается и конденсируется от охлаждения на поверхности тела, его вращательное движение станет быстрее и дальняя граница распространения атмосферы будет непрерывно приближаться к его центру. Поэтому атмосфера постепенно оставит в плоскости экватора газообразные зоны, которые будут продолжать вращение вокруг тела, так как их центробежная сила равна их тяжести. Но поскольку у молекул атмосферы, отдаленных от экватора, такого равенства не будет, они не перестанут ей принадлежать. Очень вероятно, что кольца Сатурна и представляют такие зоны, оставленные его атмосферой.

Если вокруг рассматриваемого нами тела обращаются другие тела или оно само обращается вокруг другого тела, границей его атмосферы будет точка, где центробежная сила вместе с притяжением посторонних тел точно уравновешивает ее вес. Так, границей атмосферы Луны будет та точка, где центробежная сила, вызванная ее вращением, вместе с силой притяжения Земли уравновешивается притяжением нашего спутника. Так как масса Луны равна V75 массы Земли, эта точка удалена от центра Луны приблизительно на Ѵэ расстояния от Луны до Земли. Если бы на этом расстоянии первоначальная атмосфера Луны не была лишена своей упругости, она унеслась бы к Земле, которая могла бы, таким образом, ее поглотить. В этом, может быть, заключается причина, почему лунная атмосфера так мало заметна.

Глава XI О ПРИЛИВАХ И ОТЛИВАХ МОРЯ

Ньютон первым дал правильную теорию морских приливов и отливов, связав ее со своим великим законом всемирного тяготепия. Кеплер хорошо распознал стремление морских вод к центрам Солнца и Луны, но, не зная закона этого стремления и методов, необходимых для его вычисления, он по этому предмету смог дать только очень правдоподобный, но краткий очерк. Галилей в своих «Диалогах о системе мира» выражает удивление и сожаление о том, что это описание, которое, как ему казалось, возрождает в натуральной философии оккультные воззрения древних, было представлено таким человеком, как Кеплер. Он объяснял морские приливы и отливы суточными изменениями, которые вращение Земли, складываясь с ее обращением вокруг Солнца, производит в абсолютном движении каждой молекулы моря. Его объяснение казалось ему настолько неопровержимым, что он дал его как одно из главных доказательств системы Коперника, защита которой навлекла на него столько гонений. Последующие открытия подтвердили суждение Кеплера и отвергли объяснения Галилея, как противоречащие законам равновесия и движения жидкостей.

Теория Ньютона появилась в 1687 г. в его работе «Математические начала натуральной философии». Он рассматривает море как жидкость той же плотности, что и Земля; эта жидкость целиком покрывает ее и в каждый момент, под действием Солнца, принимает фигуру, соответствующую равновесию. Полагая затем, что эта фигура есть эллипсоид вращения, большая ось которого направлена к Солнцу, он определяет отношение двух его осей тем же способом, который дал ему отношение осей Земли, сжатой центробежной силой ее вращательного движения. Поскольку большая ось водяного эллипсоида всегда направлена к Солнцу, когда оно находится у экватора, самая большая высота моря, т. е. полная вода в каждом порту, должна быть в полдень и в полночь, а наибольшее понижение — во время восхода и захода этого светила.

Рассмотрим, каким образом Солнце возмущает равновесие моря. Ясно, что если бы Солнце с одинаковыми и параллельными силами воздействовало на центр тяжести Земли и на все молекулы моря, вся система земного сфероида и покрывающего его моря подчинялась бы этим силам 13 Лаплас общим движением, и равновесие воды не было бы нарушено. Следовательно, это равновесие нарушается только разностью этих сил и различием их направлений. Молекула моря, находящаяся под Солнцем, сильнее притягивается к нему, чем центр Земли. Поэтому она стремится отделиться от ее поверхности, но удерживается силой тяжести, которая уменьшается этим стремлением. Через половину суток эта молекула находится в противостоянии с Солнцем, которое в этом случае притягивает ее слабее, чем центр Земли. Поэтому поверхность земного шара стремится от нее отделиться, но притяжение молекулы удерживает ее на поверхности. Таким образом, эта сила опять уменьшается солнечным притяжением, и легко убедиться, что поскольку расстояние от Солнца до Земли очень велико по сравнению с радиусом Земли, уменьшения силы тяжести в обоих этих случаях приблизительно равны. Простого разложения действия Солнца па молекулу морской воды достаточно, чтобы показать, что во всех других положениях этого светила по отношению к этим молекулам его действие, возмущающее их равновесие, повторяется через половину суток.

Закон, следуя которому море поднимается и опускается, можно выразить следующим образом.

Вообразим вертикальный круг, окружность которого представляет половину суток, а диаметр равен полному приливу, т. е. разности высот полной и малой воды. Предположим, что дуги этой окружности, начиная от самой низкой части, выражают время, протекшее от момента малой воды. Синусы-верзусы этих дуг будут высотами воды, соответствующими этим временам. Таким образом, море, поднимаясь, за равное время омывает одинаковые дуги этой окружности.

Чем обширнее море, тем заметнее должны быть явления приливов. В жидкой массе воздействия, получаемые каждой молекулой, передаются полностью всей массе, и поэтому влияние Солнца, ничтожное для каждой отдельной молекулы, производит на океан заметное действие. Вообразим на дне моря изогнутый канал, один конец которого оканчивается над его поверхностью вертикальной трубой, продолжение которой проходит через центр Солнца. Вода поднимается в этой трубе под непосредственным воздействием Солнца, которое уменьшает вес молекул, и, особенно, из-за давления заключенных в канале молекул, которые все вместе делают усилие, чтобы собраться под Солнцем. Подъем воды в трубе, выше естественного уровня моря, есть интеграл этих бесконечно малых усилий. Если длина канала возрастет, этот интеграл будет больше, так как он охватит большее расстояние, а также большей будет разность в направлении и величине сил, которыми будут приведены в движение крайние молекулы. Из этого примера видно, как влияет протяженность моря на приливные явления, и ясна причина, по которой приливы и отливы неощутимы в малых морях, таких как Черное или Каспийское.

Величина приливов очень зависит от местных условий. Колебания моря, зажатого в проливе, могут стать очень большими. Отражения воды от противоположных берегов могут их еще больше увеличить. Вот почему приливы, обычно очень небольшие на островах в Южном океане,* очень велики в наших портах.

Если бы океан полностью покрывал сфероид вращения и если бы он не испытывал при своих движениях никакого сопротивления, момент полной воды соответствовал бы прохождению Солнца через верхний или нижний меридиан. Но в природе это не так, и местные обстоятельства очень сильно изменяют время приливов даже в близких между собою портах. Чтобы получить верное представление об этих различиях, представим себе широкий канал, сообщающийся с морем и углубляющийся очень далеко в сушу. Ясно, что приливное движение, происходящее у его устья, последовательно передается по всей его длине так, что фигура его поверхности будет образована рядом больших движущихся волн, которые непрерывно возобновляются и пробегают расстояние, равное их длине за половину суток. Эти волны лроизвели бы в каждой точке капала приливы и отливы, следующие изложенным выше законам. Но время этих приливов будет запаздывать по мере удаления этих точек от устья канала. То, что мы говорили о канале, может быть применено и к рекам, поверхность которых поднимается и опускается подобными же волнами, несмотря на встречное течение их вод. Такие волны наблюдаются во всех реках около их устьев. В больших реках они проникают очень далеко. Так, например, около ущелья Поксиза на реке Амазонке в 800 км от моря, они еще заметны. Действие Луны на море производит эллипсоид, подобный производимому Солнцем. Но он вытянут больше, так как ее действие сильнее. Незначительность эксцентриситета этих эллипсоидов позволяет рассматривать их как бы наложенными один на другой так, чтобы радиус поверхности моря равнялся полусумме соответствующих радиусов их поверхностей.

Отсюда возникают главные вариации морских приливов и отливов. В сизигиях две большие оси эллипсоидов совпадают, и самая полная вода наступает в полночь и в полдень, а самая малая — во время восхода и захода Солнца и Луны. В квадратурах большая ось лунного эллипсоида совпадает с малой осью солнечного. Поэтому полная вода имеет место во время восхода и захода светил, и в это время — она самая малая из полных вод. В полночь и в полдень наступает малая вода, и она — самая большая из малых вод. Поэтому, выражая действие каждого светила через разность полуосей соответствующего эллипсоида, которая, очевидно, пропорциональна этому действию, видим, что, если порт расположен на экваторе, избыток самого высокого сизигийного прилива над самым низким сизигийным отливом будет выражать сумму влияния Солнца и Луны. А избыток самого высокого квадратурного прилива над самым низким квадратурным отливом даст разность этих влияний. Если порт не на экваторе, надо умножить эти избытки на квадрат косинуса широты этого порта. Таким образом, по наблюдениям высоты сизигийных и квадратурных приливов можно определить отношение влияния Луны и Солнца. Ньютон из нескольких наблюдений, сделанных в Бристоле, сделал вывод, что это отношение равно 4Ѵг к 1. Расстояния светил от центра Земли влияют на приливы, причем действие каждого светила обратно пропорционально кубу расстояния.

Что касается промежутка времени между приливами от одного дня к другому, то Ньютон замечает, что этот промежуток короче всего в сизигиях; затем он растет от сизигии до следующей квадратуры; в первом октанте [дуге в 45°] он равен лунным суткам и в квадратуре имеет максимум, после чего уменьшается. В следующем октанте он снова становится равен лунным суткам и наконец в сизигии он опять минимален. Его средняя величина равна лунным суткам, так что бывает столько же приливов, сколько верхних и нижних прохождений Луны через меридиан.

Таковы были бы, по теории Ньютона, явления приливов, если бы Солнце и Луна двигались в плоскости экватора. Но наблюдения показывают, что самая полная вода наступает не в самый момент сизигий, а на 3/2 суток позже. Ньютон приписывал это запаздывание колебаниям уровня моря, которые продолжались бы еще некоторое время, если бы влияние светил прекратилось. Точная теория колебания моря, производимого этим влиянием, показывает, что если бы не было побочных обстоятельств, самые высокие приливы совпадали бы с сизигиями, а самые малые — с квадратурами. Таким образом, их запаздывание относительно моментов этих фаз не может быть приписано причине, указанной Ньютоном. Оно зависит, так же как и время полной воды в каждом порту, от побочных обстоятельств. Этот пример показывает нам, как надо остерегаться даже самых правдоподобных суждений, если они не проверены строгим анализом.

Однако рассмотрение двух эллипсоидов, наложенных один на другой, все же дает представление о приливах, если направить большую ось солнечного эллипсоида к воображаемому Солнцу, всегда одинаково удаленному от истинного. Большая ось лунного эллипсоида подобным же образом должна быть направлена к воображаемой Луне, всегда одинаково удаленной от настоящей Луны на такое расстояние, что соединение двух воображаемых светил происходит только через сутки с половиной после сизигии.

Такое представление посредством двух эллипсоидов, распространенное на случай, когда светила движутся по орбитам, наклоненным к экватору, не может быть согласовано с наблюдениями.

Если порт расположен на экваторе, то вблизи максимума приливов оно дает два полных прилива — утренний и вечерний, почти одинаковой величины, каковы бы ни были склонения светил. Лишь действие каждого светила уменьшается в отношении квадрата косинуса его склонения к единице. Но если порт находится на некоторой широте, не равной нулю, эти два полных прилива могли бы быть очень различными, и когда склонение светил равно наклонности эклиптики, вечерний прилив в Бресте был бы приблизительно в 8 раз больше чем утренний. Однако многочисленные наблюдения, сделанные в этом порту, показывают, что и в этом случае эти два прилива почти одинаковы, и их самая большая разность не превышает тридцатой части их суммы. Ньютон приписывает малость этой разности той же причине, которой он объяснял запаздывание самой большой воды в момент сизигии, а именно, колебательным движениям моря, которые, по его мнению, перенося большую часть вечернего прилива на следующий утренний прилив, делают эти приливы почти одинаковыми. Но теория колебаний моря показывает, что и это объяснение неточно, и что без дополнитівльных обстоятельств, два последовательных прилива были бы равны только в случае, если бы море везде было одинаковой глубины.

В 1738 г. Академия наук предложила исследование причины приливов и отливов моря в качестве темы на соискание премии по математике, которую и присудила в 1740 г. Были премированы четыре работы. Три первые, основанные на принципе всемирного тяготения, были присуждены Даниилу Бернулли, Эйлеру и Маклорену. Иезуит Кавальєри, автор четвертой работы, принял систему вихрей. Это была последняя честь, отданная этой системе Академией наук, которая в то время пополнялась молодыми геометрами, удачные работы которых должны были внести большой вклад в прогресс небесной механики.

Три работы, основанные на законе всемирного тяготения, являются развитием теории Ньютона. Они опираются не только на этот закон, но еще на гипотезу, принятую этим великим геометром, о том, что море в каждый момент принимает фигуру, при которой оно находится в равновесии под притягивающим его светилом.

Работа Бернулли содержит наиболее точные разложения. Он, как и Ньютон, приписывает запаздывание максимальных и минимальных приливов по отношению к моментам сизигий и квадратур инерции морской воды и добавляет к этому, что, может быть, часть этого запаздывания зависит от времени, затрачиваемого действием Луны, чтобы достигнуть Земли. Но я установил, что всемирное тяготение передается между небесными телами со скоростью, которая если и не бесконечна, то превосходит в несколько миллионов раз скорость света, а известно, что свет от Луны достигает Земли меньше, чем за две секунды.

Даламбер в своем трактате о главной причине ветров, который получил в 1746 г. премию Прусской Академии наук, рассмотрел колебания атмосферы, вызванные притяжением Солнца и Луны. Предполагая, что Земля лишена вращательного движения, рассмотрение которого он считал бесполезным в своих исследованиях, и полагая плотность атмосферы везде одинаковой и подверженной притяжению неподвижного небесного светила, он определил колебания этого газа. Но когда он захотел рассмотреть случай с движущимся светилом, трудность проблемы заставила его прибегнуть для ее упрощения к порочным гипотезам, так что полученные результаты нельзя рассматривать даже как приближение. Из его

формул получается постоянство ветра с востока на запад, но интенсивность его зависит от первоначального состояния атмосферы. А так как величины, зависящие от этого состояния, давно должны были исчезнуть под влиянием всех причин, которые восстановили бы равновесие атмосферы, если бы действие светил прекратилось, нельзя таким путем объяснить пассатные ветры. Трактат Даламбера замечателен своими решениями некоторых проблем интегрального исчисления в частных производных, решениями, которые годом позже он столь удачно применил к движению вибрирующих струн.

Таким образом, вопрос о движении жидкостей, покрывающих планеты, был почти совершенно новым, когда в 1772 г. я к нему обратился. Опираясь на недавние открытия в области исчисления в частных производных и в теории движения жидкостей, открытий, в которых Далам-бер принимал большое участие, я опубликовал в мемуарах Академии наук за 1775 г. дифференциальные уравнения движения жидкостей, которые, покрывая Землю, притягиваются Солнцем и Луной. Сперва я приложил эти уравнения к задаче, которую безуспешно пытался разрешить Даламбер, задаче о колебаниях жидкости, покрывающей Землю, предполагаемую сферичной и лишенной вращения, считая, что притягивающее светило движется вокруг этой планеты. Я дал общее решение этой задачи для произвольных плотности и начального состояния этой жидкости, предположив, что каждая молекула жидкости испытывает сопротивление, пропорциональное ее скорости. Это позволило мне выяснить, что начальные условия движения уничтожаются с течением времени из-за трения и некоторой небольшой вязкости жидкости. Но рассмотрение дифференциальных уравнений вскоре позволило обнаружить необходимость учитывать и вращательное движение Земли. Поэтому я рассмотрел это движение и постарался специально определить колебания жидкости, единственно устойчивые и независимые от ее первоначального состояния. Эти колебания бывают трех родов. Колебания первого рода независимы от вращения Земли, и их определение не представляет больших трудностей. Колебания, зависящие от вращения Земли, период которых около суток, относятся ко второму роду. Наконец, третий род колебаний состоит из колебаний с периодом, близким к полусуточному. В наших портах они значительно превышают другие колебания. Я точно определил эти различные колебания в случаях, когда это было возможно, и путем хорошо сходящихся приближений — в остальных случаях. Разность двух последовательных полных приливов во время солнцестояний зависит от колебаний второго рода. Эта разность, очень мало заметная в Бресте, была бы очень велика по теории Ньютона. Этот великий геометр и его последователи, как я уже говорил, приписывали расхождение между их формулами и наблюдениями инерции морских вод. Но анализ показал мне, что оно зависит от распределения глубин моря. Поэтому я искал такой закон, который сводит это расхождение к нулю, и нашел, что для этого глубина моря должна быть постоянной. Предположив затем, что Земля имеет эллиптическую форму, которая и морям придает подобную же эллиптическую фигуру равновесия, я дал общее выражение неравенствам второго рода. При этом я пришел к тому замечательному заключению, что движения земной оси оказываются такими же, как если бы море составило вместе с Землей одну твердую массу, что противоречило мнению геометров, особенно Даламбера, который в своей важной работе о предварении равноденствий заявил, что текучесть морей лишила их всякого влияния на это явление. Сделанный мной анализ дал, кроме того, главное условие устойчивости равновесия моря. Геометры, рассматривая равновесие жидкости, покрывающей эллиптический сфероид, заметили, что если пемного сжать его фигуру, жидкость стремится вернуться к своему первоначальному состоянию только в том случае, если отношение ее плотности к плотности сфероида меньше 5/3, и это условие они сделали условием устойчивости равновесия жидкости. Но в этом исследовании недостаточно рассмотреть только состояние покоя жидкости, очень близкое к равновесию. Надо еще предположить, что она имела какое-либо очень малое первоначальное движение, и определить условие, необходимое для того, чтобы это движение все время оставалось в узких пределах. Рассматривая проблему с этой общей точки зрения, я нашел, что если средняя плотность Земли превышает среднюю плотность моря, эта жидкость, выведенная по какой-либо причине из состояния равновесия, никогда не отклонится от него больше, чем на очень малую величину; но эти отклонения могли бы быть очень большими, если бы упомянутое выше условие не было выполнено. Наконец, я определил колебания атмосферы, покрывающей океан, и нашел, что притяжения Солнца и Луны не могут вызывать ее постоянное движение с востока на запад, наблюдаемое под названием пассатных ветров. Колебания атмосферы производят в высоте барометра маленькие изменения, размах которых на экваторе равен половине миллиметра. Эти колебания заслуживают внимания наблюдателей.

Предыдущие исследования, хотя и очень общие, еще далеко не воспроизводят наблюдения приливов в наших портах. Они предполагают, что поверхность земного сфероида имеет правильную форму и полностью покрыта морем. Но очевидно, что большие неправильности этой поверхности должны значительно изменять движение вод, которыми она покрыта только частично. В самом деле, опыт показывает, что побочные обстоятельства вносят сильные изменения в высоту и время приливов, даже в очень близко расположенных портах. Эти изменения невозможно подвергнуть расчету, так как обстоятельства, от которых они зависят, нам неизвестны. Даже если бы они и были известны, исключительная трудность проблемы воспрепятствовала бы ее разрешению. Впрочем, среди многочисленных модификаций движения моря, зависящих от этих обстоятельств, это движение сохраняет с силами, которые его производят, соотношения, указывающие на природу этих сил и подтверждающие закон притяжения моря Солнцем и Луной. Исследование этих соотношений между причинами и их действием не менее полезно в натуральной философии, чем прямое решение проблем, как для проверки существования этих причин, так и для определения законов их действия. Часто такое исследование можно с успехом использовать, Ич оно, подобно исчислению вероятностей, счастливо восполняет наше незнание и недостатки человеческого ума.

В данном вопросе я исходил из следующего принципа, который может быть полезен и в других случаях:

«состояние системы тел, в котором начальные условия движения исчезли из-за сопротивления, испытываемого этим движением, является периодическим, как те силы, которые движут эту систему».

Отсюда я заключил, что если море подвержено действию периодической силы, выраженной через косинус угла, возрастающего пропорционально времени, возникает частичный прилив, выраженный косинусом угла, возрастающего таким же образом, но у которого постоянная под знаком косинуса и коэффициент при этом косинусе в силу побочных обстоятельств могут быть очень отличными от аналогичных постоянных в выражении силы и могут определяться только из наблюдений. Выражение действия Солнца и Луны на море может быть развернуто в сходящийся ряд подобных косинусов. Отсюда рождается столько же частичных приливов, которые по принципу сосуществования малых колебаний складываются вместе, чтобы образовать суммарный прилив, наблюдаемый нами в порту. С такой точки зрения я рассмотрел приливы в четвертой книге «Небесной механики». Чтобы связать между собой различные постоянные частичных приливов, я рассматривал каждый прилив как результат действия одного светила, равномерно движущегося в плоскости экватора. Приливы с периодами, близкими к полусуткам, происходят от действия светил, собственное движение которых очень медленно в сравнении с вращательным движением Земли. А так как угол косинуса, выражающего действие одного из этих светил, кратен вращению Земли [суткам] плюс или минус кратное собственного движения [период обращения] светила и, кроме того, постоянные косинусов, выражающих прилив, зависящий от двух светил, имели бы такое же отношение к постоянным косинусов, выражающих их действие, если бы их собственные движения были одинаковы, я предположил, что для разных светил отношения изменяются пропорционально разности их собственных движений. Ошибка этой гипотезы, если она существует, не имеет заметного влияния на главные результаты моих вычислений.

Самые большие изменения высоты приливов в наших портах происходят от действия Солнца и Луны; мы предполагаем, что они равномерно движутся по своим орбитам, всегда на одном и том же расстоянии от Земли. Но чтобы получить закон, выражающий эти изменения, надо так комбинировать наблюдения, чтобы все другие изменения исключались из результата. Это получается, если рассматривать превышения полной воды над соседней малой водой во время сизигий или квадратур, взятые в равном числе около каждого равноденствия и каждого солнцестояния. Таким приемом исключаются приливы, не зависящие от вращения Земли, приливы, период которых близок к суткам, а также те, которые вызываются изменениями расстояния Солнца от Земли. Рассматривая три последовательные сизигии или квадратуры и удваивая промежуточную сизигию, мы исключаем приливы, произведенные измепениями расстояния Луны, потому что, если это светило находится в одной из фаз в перигее, оно окажется почти в апогее в другой такой же фазе, причем компенсация будет тем более точной, чем больше число использованных наблюдений. При такой обработке влияние ветра на результаты наблюдений становится близким к нулю, так как если ветер поднимает высоту одного прилива, он почти настолько же поднимает и соседний отлив, и его действие исключается из разности этих высот. Комбинируя наблюдения таким образом, чтобы в их совокупности был представлен один единственный элемент, мы последовательно определяем все элементы явления. Теория вероятностей дает для определения этих элементов еще более надежный метод, который можно назвать наивыгоднейшим методом. Он состоит в составлении стольких условных уравнений, связывающих элементы, сколько имеется наблюдений. По правилам этой теории число уравнений сводят к числу этих элементов, определяемых затем в решении редуцированной таким образом системы уравнений. По такому способу Бувар построил свои великолепные таблицы Юпитера, Сатурна и Урана. Но поскольку наблюдения приливов далеки от точности астрономических наблюдений, требуется очень большое число наблюдений приливов, чтобы их ошибки компенсировались; это не позволяет применить к ним наивыгоднейший метод.

По просьбе Академии наук в Брестском порту в начале прошлого века проводились наблюдения приливов последовательно в течение шести лет. С этими наблюдениями, опубликованными Лаландом, я и сравнил в указанной мной книге свои формулы. Расположение этого порта очень благоприятно для наблюдений такого рода. Он построен в глубине широкого канала, которым соединяется с морем. Неправильности движения моря доходят до него сильно ослабленными, подобно тому, как колебания ртути в барометре, вызванные неравномерностью движения судна, ослабляются сужением в трубке этого прибора. Кроме того, поскольку в Бресте приливы значительны, случайная часть их изменений составляет лишь небольшую долю. Поэтому в наблюдениях этих приливов, если хоть немного увеличить их число, отмечают большую правильность, не нарушаемую небольшой речкой, теряющейся на огромном рейде этого порта. Пораженный этой правильностью, я предложил правительству распорядиться, чтобы в Бресте провели новый ряд наблюдений приливов продолжительностью, по меньшей мере, в течение периода движения узлов лунной орбиты, что и было сделано. Эти новые наблюдения начались с 1 июня 1806 г. и с тех пор продолжаются каждый день без перерывов.

Были обработаны наблюдения 1807 г. и 15 последующих лет. Я обязан неутомимому усердию Бувара за все огромные вычисления, которые потребовались для сравнения моего анализа с наблюдениями и которые представляют интерес для астрономии. Он использовал около 6000 наблюдений. Чтобы получить высоты полной воды и их изменения вблизи максимума и минимума, пропорциональные квадрату времени, были рассмотрены около каждого равноденствия и каждого солнцестояния по три последовательные сизигии, между которыми заключалось равноденствие или солнцестояние. Результаты промежуточной сизигии были удвоены, чтобы исключить влияние лунного параллакса. Для каждой сизигии было взято превышение высоты полной вечерней воды над малой утренней водой в день перед сизигией, в самый день сизигии и в четыре следующих за ней дня, так как максимум прилива попадает приблизительно на середину этого интервала. Наблюдения этих высот, сделанные в течение дня, являются более надежными и точными. Для каждого года из 16 лет была составлена сумма высот в соответствующие дни равноденственных сизигий и подобные же суммы, относящиеся к сизигиям солнцестояний; далее выведены максимумы высоты полной воды около сизигий как равноденственных, так и в периоды солнцестояний, и изменения этих высот вблизи их максимумов. Рассмотрение этих высот и их изменений доказывает правильность наблюдений такого рода в порту Бреста.

В квадратурах применялся подобный же метод с той лишь разницей, что брался избыток утренней полной воды над малой вечерней водой в день квадратуры и три следующих за нею дня. Так как возрастание квадратурных приливов от их минимума гораздо быстрее, чем их уменьшение в сизигиях от максимума, закон пропорциональности изменений квадрату времени пришлось ограничить меньшим интервалом.

Все полученные высоты с очевидностью показывают влияние ркло-нения Солнца и Луны не только на абсолютные высоты приливов, но также и на их изменения. Многие ученые, особенно Лалаид, подвергали сомнению существование этого влияния, поскольку вместо того, чтобы рассматривать большую совокупность наблюдений, они исходили из нескольких изолированных наблюдений, в которых уровень воды по случайным причинам поднимался до большой высоты во время солнцестояний. Но применение самого простого исчисления вероятностей к результатам Бувара достаточно, чтобы увидеть, что вероятность влияния склонения светил огромна и гораздо больше, чем вероятность большого числа фактов, не вызывающих никаких сомнений.

Из изменений приливов вблизи их максимумов и минимумов были выведены промежутки, отделяющие эти максимумы и минимумы от сизигий и квадратур, причем они получились очень близкими к полутора суткам, что находится в полном согласии с результатами обработки древних наблюдений, опубликованными в IV книге «Небесной механики». Такое же согласие имеет место как для экстремальных величин приливов, так и для изменений высоты приливов относительно этих величин; таким образом, через целый век природа оказалась подобной сахмой себе. Промежуток, о котором я говорил, зависит от постоянных, заключенных под знаками косинусов в выражениях главных приливов, вызванных действием Солнца и Луны. Соответствующие константы выражения сил различным образом изменены побочными обстоятельствами. В момент сизигии лунный прилив предшествует солнечному, и только через полуторасуточный интервал этот прилив, запаздывая каждый день относительно солнечного, приходит с ним в совпадение, и они вместе вызывают максимальные приливы. Можно составить себе правильное представление о запаздывании наиболее высоких приливов относительно момента сизигии, если представить себе в плоскости меридиана канал, у входа в который самый высокий прилив наступает в момент сизигии и затрачивает 3/2 суток, чтобы дойти до порта, расположенного на другом конце этого канала. Подобные же модификации имеют место в константах, на которые умножаются косинусы, что в результате увеличивает влияние светил на море. В IV книге «Небесной механики» я описал способ определения этого увеличения, которое из прежних наблюдений оказалось равным 1/10. Но хотя в этом отношении наблюдения квадратурных приливов согласуются с наблюдениями сизигийных, я сказал бы, что для определения такого трудно определяемого элемента требуется гораздо больше наблюдений. Вычисления Бувара подтвердили существование этого увеличения и для Луны дали его близким к одной четверти. Определение этого отношения необходимо, чтобы из наблюдения приливов вывести истинные отношения действия Солнца и Луны, от которых зависят явления предварения равнодействий и нутация земной оси. Отделив влияние светил на море от преувеличений, вызванных побочными обстоятельствами, находим значение нутации в шестидесятеричных секундах равным 9/'4; лунного уравнения в солнечных таблицах — равным 6/'8 и массу Луны — равной 1/75 массы Земли.42 Эти результаты очень близки к тем, которые дает дискуссия астрономических наблюдений. Согласие величин, полученных столь различными методами, весьма примечательно.

Из сравнения максимумов и минимумов наблюденных высот приливов с моими формулами были определены воздействия Солнца и Луны на море и приращения этих воздействий. Изменения высот приливов около экстремальных точек являются их необходимым следствием. Поэтому, подставляя величины этих воздействий в мои формулы, мы должны вновь найти почти те же наблюденные изменения, что действительно и было найдено. Это согласие является убедительным подтвер-я^дением закона всемирного тяготения. Он получает еще новое подтверждение из наблюдений сизигийных приливов близ апогея и перигея Луны. В упомянутой работе я рассмотрел только разности высот приливов при этих двух положениях Луны. Здесь я рассматриваю, кроме того, изменения этих высот после их максимумов, и для этих двух точек мои формулы согласуются с наблюдениями. Часы приливов и их запаздывания от одного дня к другому меняются так же, как их высоты. По ним Бувар составил таблицы приливов, которые он использовал для определения высот. В них явственно видно влияние склонений светил и лупного параллакса. Эти наблюдения при сравнении с моими формулами дают такое же согласие, как и наблюдения высот приливов. Небольшие расхождения, которые еще обнаруживаются при этих сравнениях, можно было бы устранить, если лучше определить постоянные каждого частного прилива. Припцип, использованный мной для связи между собой этих различных постоянных, может быть не вполне точен. Возможно еще, что величины, которыми мы пренебрегаем, применяя принцип сосуществования колебаний, становятся заметными в больших приливах. Здесь я ограничусь упоминанием этих небольших аномалий с целью направить тех, кто захочет вновь предпринять такие вычисления, когда наблюдения приливов, продолжающиеся в Бресте и хранящиеся в Королевской обсерватории, будут достаточно многочисленны, чтобы получить уверенность, что эти аномалии не являются следствием погрешностей наблюдений. Но прежде чем видоизменять примененные мной принципы, надо будет дальше развить аналитические приближения.

Наконец, я рассмотрел прилив, период которого близок к суткам. Сравнивая последовательно разности двух полных и двух малых вод в большом числе сизигий солнцестояния, я определил величину этого прилива и время его максимума в Бресте. Я нашел, что его величина близка к 1/5 части метра и что время, на которое он опережает момент полной воды полусуточного • прилива в Бресте, равно приблизительно 1/10 части суток. Хотя его величина не достигает даже 1/30 полусуточного прилива, силы, порождающие эти два прилива, почти равны, что показывает, каким различным образом побочные причины влияют на величину приливов. Это не будет удивительным, если принять во внимание, что даже в случае, если бы поверхность Земли была правильной и полностью покрытой морем, суточный прилив исчез бы, если бы глубина его была постоянна.

Побочные обстоятельства могут также уничтожить в порту полусуточное неравенство и сделать очень заметными суточные. В этом случае каждые сутки бывает только один прилив, исчезающий, когда светила находятся на экваторе. Это наблюдалось в Батшаме, порту Тонкинского королевства и на некоторых островах Южного моря.

Что касается этих побочных обстоятельств, то я заметил, что одни из них распространяются на все моря и определяются причинами, иногда очень удаленными от порта наблюдения. Например, нельзя сомневаться в том, что колебания Атлантического и Южного океанов, отражаясь от восточного берега Америки, растянувшейся почти от одного полюса до другого, имеют большое влияние на приливы в порту Бреста. От этих обстоятельств главным образом зависят почти одинаковые явления в наших портах. Таким представляется запаздывание наиболее высокой воды по отношению к моменту сизигии. Другие обстоятель-сіва — более близкие к порту соседние берега или проливы — производят различия, наблюдаемые в высотах и временах приливов в близко расположенных между собой портах. Отсюда следует, что частичный прилив не связан с широтой порта отношением, определяемым производящей его силой, поскольку он зависит от подобных же приливов, соответствующих весьма отдаленным широтам и даже другому полушарию. Поэтому нельзя иначе, как путем наблюдений, определить знак и величину этого прилива.

Особенности приливов, о которых я говорил, зависят от членов разложения в ряд действия небесных светил, разделенных на куб их расстояний до Земли, — единственных членов, которые я рассматривал до сих пор. Но Луна достаточно близка к Земле, чтобы члены, выражающие ее действие, разделенные на четвертую степень ее расстояния, были за метны в результатах, полученных из большого числа наблюдений, так как из теории вероятностей известно, что число наблюдений восполняет недостаток точности и позволяет узнать неравенства, значительно меньшие, чем ошибка каждого наблюдения. По этой теории можно даже указать, какое число наблюдений надо сделать, чтобы достигнуть большой вероятности того, что ошибка полученного результата заключена в заданных пределах. Поэтому я думал, что влияние членов, зависящих от Луны и деленных на четвертую степень расстояния ее от Земли, могло выявиться в совокупности большого количества наблюдений, обработанных Буваром. Приливные движения, зависящие от членов, деленных на куб расстояния, не дают никакой разницы между приливами новолуний и полнолуний. Но те члены, которые имеют делителем четвертую степень расстояния, вносят разницу в эти приливы. Они создают прилив, период которого приблизительно равен одной трети суток. Рассмотрение наблюдений с этой точки зрения показывает с большой вероятностью существование такого частичного прилива. Оно также с несомненностью устанавливает, что действие Луны, поднимающей воду в Бресте, больше, когда ее склонение — южное, чем когда оно северное; это может происходить только из-за действия лунных членов, разделенных на четвертую степень расстояний.

Из сказанного видно, что исследование общих отношений между явлением приливов и воздействием Солнца и Луны на море, к счастью, восполняет невозможность интегрирования дифференциальных уравнений этого движения и незнание нами данных, необходимых для определения произвольных функций, входящих в их интегралы. В результате мы получаем полную уверенность в том, что в соответствии с законом всемирного тяготения единственной причиной этих явлений является притяжение этих двух светил.

Если бы Земля не имела спутника и ее орбита была круговой и расположенной в плоскости экватора, то чтобы обнаружить действие Солнца на океан, мы бы имели всегда один и тот же час полной воды и закон, по которому она поднимается. Но влияние Луны, складываясь с действием Солнца, создает в приливах изменения, зависящие от ее фаз, согласие которых с наблюдениями увеличивает достоверность теории тяготения. Все неравенства движения, склонения и расстояния этих двух светил порождают множество явлений, обнаруженных наблюдениями и делающих эту теорию неуязвимой; так, существование причины доказывается разнообразием ееѵ действий. Воздействие Солнца и Луны на море, как необходимое следствие всемирного тяготения, указываемого всеми небесными явлениями, непосредственно подтверждается явлениями приливов, в чем не приходится сомневаться. Теперь оно настолько очевидно, что в этом вопросе существует единодушное согласие между учеными, знакомыми с этими явлениями и достаточно искушенными в геометрии и механике, чтобы понять его связь с законом тяготения. Длинный ряд наблюдений, еще более точных, чем те, которые уже сделаны, исправит уже известные элементы, установит величины тех из них, которые вызывают сомнения, и откроет явления, скрытые до сих пор в погрешностях наблюдений. Приливы не менее интересны для изучения, чем неравенства небесных движений. В течение долгого времени их не изучали с достаточной точностью из-за тех неправильностей, которые в них имеются. Но эти неправильности исчезают при увеличении числа наблюдений. В Бресте, положение которого особенно благоприятно для наблюдения этих явлений, это число даже не должно быть очень большим. Мне остается рассказать о методе определения времени прилива в какой-либо день. Каждый из наших портов можно рассматривать для этой цели находящимся в конце канала, в устье которого частичные приливы приходят точно в самый момент прохождения светил через меридиан и затрачивают .3/2 суток, чтобы дойти до его конца; предполагается, что порт лежит восточнее устья на некоторое число часов, которое я называю основным часом порта. Его легко вывести из прикладного часа, учитывая, что этот последний есть час прилива, совпадающего с сизигией. Так как в это время запаздывание прилива ото дня ко дню равно 2705 с [2337s], за 3/2 суток оно составит 3951 с [3414s]. Эту величину надо прибавить к прикладному часу, чтобы получить основной час. Теперь, если увеличить время приливов у устья на 15 часов плюс основной час, мы получим момент соответствующего прилива в порту. Таким образом, проблема сводится к определению моментов прилива в некотором месте, долгота которого известна, при условии, что частные приливы происходят в моменты прохождения светил через меридиан. Анализ дает для этого очень простые и легко табулируемые формулы.

Большие приливы часто производили в портах и на берегах большие бедствия, которые можно было бы предупредить, если бы о высоте прилива было известно заранее. Ветры могут иметь значительное влияние на эти явления, однако их невозможно предвидеть. Но можно с уверенностью предсказать влияние Солнца и Луны, и этого чаще всего достаточно, чтобы уберечься от несчастий, которые могут произвести высокие приливы, если к обычным причинам прилива присоединится действие ветра. Чтобы морские департаменты могли пользоваться этими достижениями науки, Бюро долгот каждый год в своих эфемеридах публикует таблицу сизигийных приливов, принимая за единицу их среднюю высоту в сизигиях во время равноденствий.

Я так подробно остановился на приливах и отливах моря, потому что из всех эффектов притяжения небесных тел они ближе всего к нам и больше всего заметны. Помимо этого, они казались мне особенно удобными, чтобы показать, как из большого числа даже не очень точных наблюдений можно узнать и определить законы и причины явлений, для которых невозможно получить аналитические выражения путем составления и интегрирования их дифференциальных уравнений. Таковы действия солнечного тепла на атмосферу при возникновении пассатных ветров и муссонов и на регулярные суточные и годичные изменения в показаниях барометров и термометров.

Глава XII ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ МОРЕЙ

Некоторые нерегулярные причины, такие, как ветры и землетрясения, волнуют море, поднимают его на большую высоту и иногда выводят его из границ. Однако наблюдения показывают, что оно стремится вновь принять состояние равновесия и что различные виды трения и сопротивления скоро возвращают его к равновесию без воздействия Солнца и Луны. Это стремление создает прочное, или устойчивое равновесие, о котором мы говорили в- книге третьей. Мы видели, что равновесие системы тел может быть абсолютным, т. е. сохраняться, каковы бы ни были небольшие испытываемые им нарушения. Оно также может быть относительным и зависеть от природы первичного потрясения. Какого же рода устойчивость равновесия морей? Наблюдения не могут нам на это уверенно ответить, так как, хотя среди почти бесконечного разнообразия колебаний, испытываемых океаном под воздействием нерегулярных причин, он и представляется всегда стремящимся к состоянию равновесия, все же можно опасаться, что какая-нибудь необыкновенная причина сообщит ему колебание, вначале незначительное, но которое, все больше и больше возрастая, поднимет его выше самых высоких гор; это объяснило бы некоторые явления естественной" истории. Поэтому интересно найти условия, необходимые для абсолютной устойчивости равновесия морей, и исследовать, имеют ли место эти условия в природе. Подвергнув этот предмет анализу, я убедился, что равновесие океана стабильно, если его плотность меньше, чем средняя плотность Земли; это очень вероятно, так как естественно думать, что ее слои тем плотнее, чем они ближе к центру. Мы уже видели, что это подтверждается измерениями маятников и градусов меридианов и наблюденным притяжением гор. Итак, море находится в состояний устойчивого равновесия, и если, в чем трудно сомневаться, оно когда-то покрывало континенты, сегодня высоко поднявшиеся над его уровнем, причину этого надо искать не в недостаточной устойчивости его равновесия. Анализ показал мне еще, что эта устойчивость перестала бы существовать, если бы средняя плотность моря превзошла плотность Земли, так что устойчивость океана и избыток плотности земного шара над плотностью покрывающей его воды взаимно связаны между собой.

Глава XIII О КОЛЕБАНИЯХ АТМОСФЕРЫ

Чтобы достичь океана, действие Солнца и Луны проникает сквозь атмосферу, которая поэтому испытывает их влияние и подчиняется движениям, подобным движениям моря. Это порождает периодические изменения в показаниях барометра и периодические по силе и направлеию ветры. Эти ветры очень незначительны и мало заметны в очень неспокойной атмосфере. Амплитуда колебаний барометра — меньше 1 мм даже на экваторе, где она самая большая.

В IV книге «Небесной механики» я дал теорию всех этих изменений и обратил на них внимание наблюдателей. Представляется, что лучше всего наблюдать изменения показаний барометра на экваторе. Там они имеют не только наибольшую величину, но и наименьшие отклонения, вызванные нерегулярными причинами. Однако, подобно тому, как побочные обстоятельства значительно увеличивают высоты приливов в наших портах, они могут таким же образом увеличивать и колебания атмосферы, а также соответствующие им колебания показаний барометра, в чем интересно убедиться путем наблюдений.

Атмосферный прилив происходит по трем причинам. Первая из них — это непосредственное действие Солнца и Луны на атмосферу; вторая — периодическое поднятие и опускание океана, подвижного основания атмосферы, и, наконец, третья — притяжение этого газа морем, фигура которого периодически изменяется. Так как эти три причины вытекают из тех же сил притяжения Солнца и Луны, в соответствии с принципом, на котором я обосновал свою теорию приливов, они, как и их действия, имеют те же периоды, что и эти силы. Поэтому атмосферные приливы подчинены тем же законам, что и приливы в океане. Они также являются сочетанием двух частичных приливов, производимых один — действием Солнца, а другой — Луны. Период солнечного атмосферного прилива равен солнечным полусуткам, а лунного прилива — лунным полусуткам. Поскольку в Бресте действие Луны на море в три раза больше солнечного, лунный атмосферный прилив, по крайней мере, в два раза больше солнечного прилива. Этими соображениями мы должны руководствоваться при выборе наблюдений, пригодных для определения таких малых величин и способа их комбинирования, чтобы наиболее полно исключить влияние причин, производящих большие изменения показаний барометра.

В течение многих лет в Королевской обсерватории каждый день наблюдают высоту барометра и показание термометра в 9 (шестидесятеричных) ч утра, в полдень, в 3 ч пополудни и в 9 ч вечера. Эти наблюдения, сделанные при помощи одних и тех же инструментов и почти все одним и тем же наблюдателем, благодаря их точности и количеству, очень пригодны для определения атмосферных приливов, если они ощутимы. Суточные изменения показаний барометра в результатах этих наблюдений ясно заметны. Достаточно одного месяца наблюдений, чтобы их обнаружить. Избыток наибольшей наблюденной высоты барометра, который приходится на 9 ч утра, над самой малой высотой, приходящейся на 3 ч дня в Париже, равен 0.8 мм. Это — среднее значение, полученное из ежедневных наблюдений, производившихся в течение шести последовательных лет.

Изменение высоты барометра, вызванное солнечным приливом, ежедневно повторяющееся в один и тот же час и смешивающееся с суточным колебанием, которое оно видоизменяет, не может быть определено из наблюдений, сделанных в Королевской обсерватории. Иначе обстоит дело с изменением высоты барометра, вызванным лунным приливом. Оно зависит от лунного времени и повторяется по величине в те же часы солнечного времени, только с полумесячными интервалами. Поэтому сравнения наблюдений, о которых я говорил, сделанные пополу-месячно, лучше всего подходят, чтобы выявить лунные приливы. Например, если максимум этого прилива придется на 9 ч утра в день сизигии, его минимум наступит около 3 ч дня. Обратное будет в день квадратуры. Поэтому в первом случае этот прилив увеличит суточную вариацию первого из этих дней и уменьшит суточную вариацию второго. Разность этих вариаций будет равна двойной величине лунного атмосферного прилива. Но если максимум этого прилива не приходится на 9 ч утра в сизигиях, то чтобы определить величину и время его наступления, надо использовать барометрические наблюдения, сделанные в 9 ч утра, в полдень и в 3 ч дня, каждый день как в сизигиях, так и в квадратурах. Можно воспользоваться наблюдениями, проведенными в предшествующие этим фазам или следующие за ними дни, отдаленные на одинаковое число дней, и, таким образом, использовать для определения этих, столь трудно определимых элементов все наблюдения года.

Здесь надо сделать важное замечание, без которого было бы невозможно выделить такую малую величину, как лунный атмосферный прилив, из множества больших вариаций показаний барометра. Чем ближе наблюдения расположены друг к другу, тем меньше заметно действие этих вариаций. Оно почти равно нулю в результатах, полученных в один день за короткий промежуток времени в шесть часов. Показания барометра почти всегда изменяются достаточно медленно, чтобы заметным образом не нарушить действие регулярных причин. Вот почему средний результат суточных вариаций каждого года всегда почти одинаков, несмотря на то, что абсолютные средние высоты барометра в разные годы различаются на несколько миллиметров. Таким образом, если бы сравнить среднюю высоту в 9 ч утра одного года со средней годовой высотой в 3 ч дня другого года, часто можно было бы получить очень ошибочное суточное изменение, иногда даже со знаком, противоположным истинному. Поэтому, определяя очень малые величины, важно выводить их из наблюдений, сделанных в тот же день, и брать среднее из большого числа полученных таким образом величин. Следовательно, нельзя определить лунный прилив иначе, как из системы наблюдений, проводившихся ежедневно, по крайней мере, в три разных срока, в соответствии с системой, принятой в обсерватории.

Г-н Бувар был настолько любезен, что выделил из своих записей барометрические наблюдения, относящиеся к самому дню каждой сизигии и каждой квадратуры, а также ко дню, предшествовавшему этим фазам, и первым и вторым дням, следующим за ними. Они охватывают восемь лет, прошедших с 1 октября 1815 г. до 1 октября 1823 г. Я использовал наблюдения, сделанные в 9 ч утра, в полдень и в 3 ч дня. Наблюдения, сделанные в 9 ч вечера, я не рассматривал, чтобы уменьшить, насколько это возможно, интервал наблюдений. К тому же на

блюдения, сделанные в эти первых три срока, делались более точно в установленное время, чем вечерние наблюдения; так как барометр в эти часы освещался дневным светом, разность в отсчете, зависящая от различного способа освещения инструментов, исчезает. Сравнивая результаты этих многочисленных наблюдений, которые охватывают 1584 дня, с моими формулами, я получил величину лунного атмосферного прилива, равную 1/18 мм, и момент его вечернего максимума — три часа с третью в день сизигии.

Здесь особенно дает себя знать необходимость использовать очень большое число наблюдений, комбинировать их наиболее выгодным образом и иметь метод для определения вероятности того, что ошибка полученного результата заключена в узких пределах, — метод, без которого следствия случайных причин ошибочно можно представить как закон природы, что часто случается в метеорологии. Я дал такой метод в моей «Аналитической теории вероятностей». Прилагая его к наблюдениям, я определил закон аномалий суточных вариаций показаний барометра и пришел к выводу, что нельзя без некоторой натяжки приписать изложенные выше результаты одним этим аномалиям. Вероятно, что лунный атмосферный прилив уменьшает суточную вариацию в сизигии н увеличивает ее в квадратурах, но в таких пределах, что этот прилив не изменяет высоту барометра даже на 1/18 мм в ту или иную сторону; это показывает, сколь мало заметно действие Луны на атмосферу в Париже. Хотя эти результаты выведены из 4752 наблюдений, метод, о котором я говорил, позволяет увидеть, что для придания им достаточной вероятности и получения с точностью такого малого элемента, как лунный . атмосферный прилив, нужно использовать, по меньшей мере, 40 000 наблюдений. Одно из главных преимуществ этого метода заключается в том, что он показывает, до каких пределов надо увеличивать число наблюдений, чтобы не оставалось никакого разумного сомнения в их результатах.

Из закона аномалий суточной вариации показаішй барометра, к которому я пришел, следует, что существует вероятность, равная 1/2, или один против одного, что суточная вариация между 9 и 3 ч дня в среднем за каждый 30-дневный месяц всегда будет положительна в течение 75 последовательных месяцев. Я попросил г-на Бувара проверить, получилось ли это для каждого из 72 месяцев шести лет, протекших с 1 января 1817 г. по 1 января 1823 г., из которых он вывел среднюю суточную вариацию, равную 0.801 мм. Он нашел наиболее вероятный результат, а именно, что средняя вариация за каждый месяц всегда была положительна.

Каково влияние на лунный прилив, соответственно, трех причин атмосферных приливов, о которых я говорил? Трудно ответить на этот вопрос. Однако малая плотность моря по сравнению со средней плотностью Земли не позволяет приписать заметного влияния изменению его фигуры. Без побочных обстоятельств влияние прямого действия Луны было бы нечувствительно в наших широтах. Эти обстоятельства, в самом деле, сильно влияют на высоту приливов в наших портах. Но по-скольку атмосферный газ покрывает Землю гораздо правильнее, чем море, их влияние на атмосферные приливы должно быть значительно меньше, чем на прилив океана. Эти соображения побуждают меня считать главной причиной лунных атмосферных приливов в наших странах периодические поднятия и опускания моря. Барометрические наблюдения, проводимые ежедневно в портах, где приливы поднимаются на большую высоту, осветили бы это любопытное метеорологическое явление.

Мы заметим здесь, что притяжение Солнца и Луны не производит ни в море, ни в атмосфере никакого постоянного движения с востока на запад. То движение воздуха, которое наблюдают между тропиками, называемое пассатом, имеет другую причину. Вот наиболее вероятная.

Солнце, которое мы для большей простоты предположим находящимся в плоскости экватора, своим теплом разрежает столбы воздуха и поднимает их выше истинного уровня. Под действием своего веса они должны опуститься и двинуться к полюсам в верхней части атмосферы. Но одновременно в ее нижней части новый приток холодного воздуха, приходящий из стран, расположенных вблизи полюсов, замещает тот, который был разрежен на экваторе. Таким образом, устанавливаются два противоположных воздушных потока: один — в нижней части атмосферы, а другой — в верхней. Но реальная скорость воздуха, вызванная вращением Земли, тем меньше, чем он ближе к полюсу. Поэтому, перемещаясь к экватору, он должен вращаться медленнее, чем соответствующие части Земли; тела, расположенные на ее поверхности, должны ударять его из-за избытка своей скорости и вследствие противодействия воздуха испытывать сопротивление в направлении, обратном их вращательному движению. Поэтому для наблюдателя, считающего себя неподвижным, воздух кажется дующим в сторону, обратную вращению Земли, т. е. с востока на запад, а это и есть направление пассатов.

Если рассмотреть все причины, нарушающие равновесие атмосферы: ее большую подвижность, вызываемую ее текучестью и упругостью, влияние холода и тепла на ее упругость, огромное количество паров, которые попеременно то ее насыщают, то осаждаются, наконец, производимые вращением Земли изменения в относительных скоростях молекул атмосферы вследствие одного только их перемещения в направлении меридианов, не приходится удивляться многообразию ее движений, которые очень трудно подчинить каким-либо законам.

Глава XIV О ПРЕДВАРЕНИИ РАВНОДЕНСТВИЙ И О НУТАЦИИ ЗЕМНОЙ ОСИ

Все связано в природе, и общие законы соединяют между собой, казалось бы, самые разрозненные явления. Так, вращение земного сфероида сжимает его у полюсов, и это сжатие, сочетаясь с действием Солнца и Луны, порождает предварение равноденствий, которое до открытия всемирного тяготения казалось не имеющим никакого отношения к суточному движению Земли.

Вообразим себе, что эта планета представляет собой однородный сфероид, вздутый на экваторе. Тогда ее можно рассматривать как состоящую из сферы с диаметром, равным полярной оси, и покрывающего эту сферу мениска, наибольшая толщина которого приходится на экватор сфероида. Молекулы этого мениска можно рассматривать как множество малых лун, тесно прилегающих друг к другу и совершающих свое обращение за время, равное периоду вращения Земли. Узлы всех их орбит должны отступать под воздействием Солнца подобно узлам лунной орбиты, и из этих попятных движений в силу взаимной связанности всех этих тел должно составляться движение в мениске, заставляющее отступать точки его пересечения с эклиптикой. Но этот мениск, прилегающий к сфере, которую он покрывает, сообщает ей часть своего попятного движения, которое от этого значительно замедляется. Поэтому пересечения экватора с эклиптикой, т. е. равноденствия, под действием Солнца должны иметь попятное движение. Попробуем вникнуть в его законы и причину.

Для этого рассмотрим действие Солнца на кольцо, расположенное в плоскости экватора. Если представить себе, что масса этого светила распределена равномерно по окружности его орбиты, предполагаемой круговою, то очевидно, что воздействие этой твердой орбиты представит •среднее воздействие Солнца. Если разложить это воздействие на каждую точку кольца, поднятую над эклиптикой, на две составляющие, из которых одна находится в плоскости кольца, а другая — перпендикулярна к этой плоскости, то легко видеть, что равнодействующая этих последних составляющих, приложенных ко всем этим точкам, перпендикулярна к той же плоскости и приложена к диаметру кольца, перепендикулярного к линии его узлов. Воздействие солнечной орбиты на часть кольца, лежащую ниже эклиптики, дает подобную же равнодействующую, перпендикулярную к плоскости кольца и приложенную к нижней части того же диаметра. Эти две равнодействующие стремятся приблизить кольцо к эклиптике, .заставляя его двигаться к линии узлов. Поэтому при отсутствии вращательного движения кольца его наклон к эклиптике под влиянием среднего действия Солнца уменьшился бы, а его узлы были бы неподвижны. Но мы предполагаем здесь, что кольцо вращается одновременно с Землей. Это движение сохраняет постоянство наклона кольца к эклиптике, но превращает действие Солнца в попятное движение узлов. Это вращательное движение передает узлам то изменение, которое при отсутствии вращения перешло бы на наклонность, а наклонности дает постоянство, которым обладали бы узлы. Чтобы понять причину этого любопытного изменения, повернем на бесконечно малую величину положение кольца таким образом, чтобы плоскости этих двух положений пересекались по диаметру, перпендикулярному линии узлов. В конце какого-либо момента движение каждой из его точек можно разложить на два: первое — одно должно остаться в следующий момент, и второе — перпендикулярное к плоскости кольца должно быть уничтожено. Ясно, что равнодействующая этих вторых движений относительно всех точек верхней части кольца будет перпендикулярна к его плоскости и находиться на диаметре, о котором мы говорили. Это же будет справедливо и для нижней части кольца. Для уничтожения этой равнодействующей действием солнечной орбиты и сохранения кольца в равновесии относительно своего центра под действием этих сил, необходимо, чтобы они были противоположны и их моменты относительно этой точки были одинаковыми. Первое из этих условий предусматривает, чтобы изменение предполагаемых нами положений кольца было попятным; а второе условие определяет величину этого изменения и, следовательно, скорость попятного движения его узлов. Легко видеть, что эта скорость пропорциональна массе Солнца, деленной на куб его расстояния от Земли и умноженной на косинус наклонности эклиптики.

Так как плоскости кольца в двух последовательных положениях пересекаются по диаметру, перпендикулярному линии узлов, наклонности этих двух плоскостей к эклиптике постоянны. Следовательно, наклонность кольца не изменяется средним влиянием действия Солнца.

Как показывает анализ, все, что мы видели относительно кольца, имеет место и для любого сфероида, мало отличающегося от сферы. Среднее действие Солнца вызывает движение равноденствий, пропорциональное массе этого светила, разделенной на куб его расстояния и умноженной на косинус наклонности эклиптики. Это движение — попятное, если сфероид сжат у полюсов. Его скорость зависит от этого сжатия, но наклонность экватора к эклиптике всегда остается неизменной.

Действие Луны подобным же образом создает попятное движение узлов земпого экватора в плоскости ее орбиты. Но положение этой плоскости и ее наклон к экватору непрерывно изменяются под воздействием Солнца; и попятное движение узлов экватора на лунной орбите, производимое действием Луны и пропорциональное косинусу этого наклона, также переменное. Впрочем, если предположить его равномерным, пришлось бы в зависимости от положения лунной орбиты изменять попятное движение равноденственных точек и наклонность экватора к эклиптике. Довольно простых вычислений достаточно, чтобы показать, что из действия Луны в сочетании с движением плоскости ее орбиты, вытекает:

1. Среднее движение точек равноденствия равно тому, которое это светило произвело бы, если бы двигалось в самой плоскости эклиптики. 2. Неравенство, вычитаемое из попятного движения, пропорционально синусу долготы восходящего узла лунной орбиты. 3. Уменьшение наклонности эклиптики пропорционально косинусу того же угла. Эти два неравенства в совокупности представляются движением земной оси, мысленно продолженной до неба, по небольшому эллипсу в соответствии с законами, изложенными в XII главе первой книги. Большая ось этого эллипса относится к малой оси как косинус наклонности эклиптики относится к косинусу двойной величилы этой же наклонности.

Из того, что было сказано, можно понять причину нутации земной оси и предварения равноденствий. Но строгий расчет и сравнение его результатов с наблюдениями являются пробным камнем всякой теории. Теория силы тяжести обязана Даламберу тем, что он проверил ее в отношении двух предыдущих явлений. Этот великий геометр очень красивым:

методом первый определил движение земной оси при любой форме и плотности слоев, составляющих земной сфероид. Он не только получил результаты, хорошо согласующиеся с наблюдениями, но, помимо этого, определил истинные размеры малого эллипса, описываемого полюсом Земли, относительно которых наблюдения Брадлея оставляли некоторую неуверенность. Его трактат «Предварение равноденствий», появившийся через полтора года после открытия Брадлеем нутации земной оси, не менее замечателен в истории механики, чем это открытие в анналах астрономии.

Влияние светила на движения земной оси и морей пропорциональны массе этого светила, деленной на куб его расстояния от Земли. Поскольку нутация земной оси вызывается единственно действием Луны, тогда как средняя прецессия равноденствий является результатом объединенных действий Луны и Солнца, ясно, что наблюденные величины этих двух явлений должны дать отношение этих действий. Предполагая вместе с Брадлеем, что годичная прецессия равноденствий равна 154.сс4 [50/'0] и полная величина нутации равна 55.сс6 [18."0], находим, что действие Луны почти точно в два раза больше, чем Солнца. Но небольшое различие в величине нутации производит очень большую разницу в относительном действии этих двух светил. Наиболее точные наблюдения дают для этой величины 58.сс02 [18/'80], откуда отношение массы Луны к массе Земли получается равным 1/75.

Явления прецессии и нутации проливают новый свет на строение земного сфероида. Они ставят предел сжатию Земли, предполагаемой эллиптической, и из этого следует, что оно не больше 1/247.7; это согласуется с результатами наблюдения маятников. В главе XII мы видели, что в выражении для земного радиуса есть члены, которые, будучи сами по себе мало заметными и мало влияющими на длину маятника, очень сильно изменяют величину градусов меридиана эллиптической фигуры. Эти члены полностью исчезают из значений прецессии и нутации, и потому эти явления согласуются с опытами по качанию маятников. Следовательно, существование этих членов согласовывает наблюдения лунного параллакса и маятников, а также градусные измерения с явлениями прецессии и нутации.

Каковы бы ни были фигуры и плотности, которые мы можем предположить у разных слоев Земли, является ли она телом вращения или пет, если только она мало отличается от сферы, можно всегда указать такое твердое эллиптическое тело вращения, у которого и прецессия, и нутация были бы такими же. Так, по гипотезе Бугера, о которой мы говорили в главе VII и по которой возрастание градусов меридиана пропорционально четвертой степени синуса широты, эти явления совершенно таковы, как если бы Земля была эллипсоидом, эллиптичность которого равна 1/183. Но мы уже видели, что наблюдения не позволяют предположить у него эллиптичность, большую чем 1/247.7. Следовательно, эти наблюдения, так же как и наблюдения маятников, вынуждают нас отказаться от этой гипотезы.

Выше предполагалось, что Земля — полностью твердое тело. Но поскольку эта планета в значительной части покрыта водами морей, не должно ли их действие изменять явления прецессии и нутации? Это необходимо исследовать.

Так как воды морей из-за своей текучести уступают притяжению Солнца и Луны, с первого взгляда может показаться, что их противодействие совсем не должно влиять на движение земной оси. Так, Даламбер и все геометры, занимавшиеся после него этими движениями, совершенно пренебрегали этим противодействием. Они даже исходили из этого при согласовании наблюденных величин прецессии и нутации с результатами измерения градуса меридиана. Однако более глубокое исследование этого вопроса показывает, что текучесть морских вод не является достаточным основанием, чтобы пренебречь их влиянием на прецессию равноденствий,

і ак как, если, с одной стороны, они подчиняются действию Солнца и Луны, то, с другой стороны, сила тяжести непрерывно приводит их к состоянию равновесия и позволяет им делать лишь небольшие колебания. Поэтому возможно, что своим притяжением и давлением на сфероид, покрывае-лгый плпі, воды хотя бы частично дают земной оси те движения, которые она получила бы от них, если бы они сделались твердыми. К тому же можно с помощью очень простого рассуждения убедиться, что их противодействие — того же порядка, как и прямое действие Солнца и Луны на твердые части Земли.

Вообразим, что эта планета является однородной и имеет ту же плотность, что и море. Предположим еще, что воды принимают в каждый момент фигуру, соответствующую равновесию сил, которые приводят их в движение. Если бы при таких предположениях Земля сделалась вдруг совершенно жидкой, она сохранила бы ту же фигуру, и все ее части были бы во взаимном равновесии. Поэтому земная ось не имела бы никакого стремления к перемещению. Очевидно, что это равновесие должно существовать также в случае, если одна часть этой массы, затвердевая, образовала бы сфероид, покрытый морем. Приведенные гипотезы служат основой теории Ньютона о фигуре Земли и морских приливах. Замечательно,что в бесконечном множестве гипотез, которые можно построить по этому предмету, этот великий геометр выбрал две, которые не дают пп прецессии, ни нутации, так как противодействие вод уничтожает влия-пие Солнца и Луны на земное ядро, какова бы ни была его фигура. В самом деле, эти две гипотезы, и особенно последняя, не согласуются с природой, но a priori видно, что влияние противодействия вод, хотя и отличается от того, что предполагал Ньютон, все-таки того же порядка.

Проведенные мной исследования колебаний моря дали мне способ определять влияние этого противодействия вод, применяя гипотезы, соответствующие действительным условиям природы. Они привели меня к следующей примечательной теореме:

каковы бы ни были распределения морских глубин и фигура покрываемого морем сфероида, явления прецессии и нутации остаются теми же, как если бы море составляло с этим сфероидом одну твердую массу. Если бы Солнце и Луна только одни действовали на Землю, средняя наклонность эклиптики к экватору была бы постоянна. Но мы уже видели, что влияние планет непрерывно изменяет положение земной орбиты, и в результате ее наклонность к экватору уменьшается; это подтверждается всеми древними и современными наблюдениями. По той же причине точки равноденствия имеют прямое годичное движение, равное 0.сс9659 [О/'ЗІЗО]. Таким образом, годичная прецессия, производимая совместно Солнцем и Луной, уменьшается на эту величину действием ітлапет, и, без их воздействия она была бы равна 155.сс5927 [50."4120]. Эти эффекты не зависят от сжатия земного сфероида, но влияние Солнца и Лупы на этот сфероид должно изменять их, так же как и их законы.

Отнесем к неподвижной плоскости положение орбиты Земли и движение ее оси вращения. Ясно, что действие Солнца из-за вариаций положения эклиптики вызовет колебательное движение, аналогичное нутации, но с той лишь разницей, что продолжительность соответствующих колебаний земной оси будет гораздо больше, чем в случае нутации, так как период вариаций эклиптики несравненно больше, чем период изменения положения плоскости лунной орбиты. Влияние Луны вызывает у этой оси подобные же колебания, так как средняя наклонность ее орбиты к орбите Земли постоянна. Перемещение эклиптики, складываясь с действием на Землю Солнца и Лупы, производит изменения в ее наклонности к экватору, очень отличные от тех, которые имели бы место в силу одного этого перемещения. Полная величина этого изменения вследствие перемещения эклиптики, была бы около 12 s [1Г], но влияние Солнца и Луны уменьшает его приблизительно до 3 g [2.°7].

Вариации движения равноденственных точек, производимые теми же причинами, в разные века изменяют продолжительность тропического года. Эта продолжительность уменьшается, когда их движение увеличивается, что имеет место теперь; и ныне год короче года времен Гиппарха приблизительно на 13с . [1 Is]. Но это изменение длины года имеет пределы, которые еще более ограничены действием Солнца и Луны на земной сфероид. Величина этих пределов была бы около 500с [432s] из-за одного только перемещения эклиптики, но она уменьшается до 120с [104s] под влиянием действия Солнца и Луны.

Наконец, сами сутки, как мы определили их в первой книге, благодаря совместному действию перемещения эклиптики и влияния Солнца и Луиы, подвержены очень малым изменениям, указанным теорией, но неощутимым для наблюдателей. По этой теории, вращение Земли равномерно и средняя продолжительность суток может считаться постоянной, что очень важно для астрономии, так как эта продолжительность служит мерой времени и обращения небесных тел. Если бы она изменялась, это было бы заметно по продолжительности этих обращений, которые пропорционально уменьшались бы или увеличивались. Но действие небесных тел не вызывает никаких заметных изменений в продолжительности суток.

Однако можно было бы думать, что пассатные ветры, дующие непрерывно между тропиками с востока на запад, уменьшают скорость вращения Земли своим действием на континенты и па горы. Невозможно події ергнуть это действие математическому анализу. К счастью, с помощью

принципа сохранения площадей, изложенного нами в третьей книге, можно показать, что их влияние на вращение Земди равно нулю. Согласно этому принципу, сумма всех молекул Земли, моря и атмосферы, умноженных соответственно на площади, описываемые вокруг центра тяжести Земли их радиусами-векторами, спроектированными на плоскость экватора, постоянна в равные промежутки времени. Солнечное тепло не производит изменений, так как оно расширяет тела одинаково во всех направлениях. Отсюда видно, что если бы скорость вращения Земли уменьшилась, упомянутая выше сумма стала бы меньше. Поэтому пассатные ветры, порожденные солнечным теплом, не изменяют этого вращения. Подобное же рассуждение доказывает, что морские течения тоже не должны вносить заметного изменения. Чтобы чувствительно изменить период вращения, необходимо значительное перемещение частей земного сфероида. Так, большая масса, перенесенная с полюса на экватор, увеличила бы этот период. Он стал бы короче, если бы плотные тела приблизились к центру или к оси вращения Земли. Но мы не видим никакой причины, которая могла бы переместить достаточно большие массы на значительное расстояние, в результате чего произошли бы заметные изменения в продолжительности суток, которую все позволяет считать одним из самых постоянных элементов системы мира. То же относится и к точкам, в которых ось вращения Земли встречается с ее поверхностью. Если бы эта планета последовательно вращалась вокруг разных диаметров, образующих между собой значительные углы, экватор и полюса меняли бы свои места на Земле, и моря, перемещаясь к новому экватору, покрывали бы и открывали попеременпо высокие горы. Но все изыскания, сделанные мной относительно перемещения полюсов на поверхности Земли, доказали мне, что это перемещение незаметно.43

Глава XV О ЛИБРАЦИИ ЛУНЫ

Теперь нам остается объяснить причину либрации Луны и движения узлов ее экватора. Луна вследствие ее вращательного движения сжата немного у полюсов, но притяжение Земли должно было удлинить ось Луны, направленную к этой планете. Если бы Луна была однородной и жидкой, чтобы находиться в равновесии, она приняла бы фигуру эллипсоида, у которого малая ось проходила бы через полюса вращения, а наибольшая ось была бы направлена к Земле и располагалась в плоскости лунного экватора. Средняя ось, расположенная в той же плоскости, была бы перпендикулярна двум другим. Избыток наибольшей оси над наименьшей был бы в 4 раза больше, чем избыток средней оси над малой, и если взять малую ось за единицу, равнялся бы приблизительно 1/27640.

Легко представить себе, что если бы большая ось Луны отклонилась немного от направления радиуса-вектора, соединяющего ее центр с центром Земли, земное притяжение стремилось бы вернуть ее на этот радиус, подобно тому как сила тяжести возвращает маятник к вертикали. Если бы первоначальная скорость вращения Луны была достаточно велика, чтобы преодолеть это стремление, период ее вращения не был строго равен периоду обращения, и разность этих периодов открывала бы нам последовательно все точки лунной поверхности. Но поскольку вначале угловые движения и обращения Луны мало отличались между собой, сила, с которой большая ось Луны удалялась от ее радиуса-вектора, была недостаточна, чтобы преодолеть стремление этой оси к радиусу-вектору, вызванное земным притяжением, которое, таким образом, сделало эти движения совершенно равными. Поэтому, точно так же как маятник, отклоненный очень маленькой силой от вертикали, возвращается к ней, делая непрерывные колебания в каждую сторону, большая ось лунного сфероида должна колебаться в обе стороны от среднего радиуса-вектора своей орбиты. Отсюда происходит движение либрации, величина которой зависит от начальной разности угловых движений вращения и обращения Луны. Эта либрация очень мала, так как наблюдатели не смогли ее обнаружить.

Итак, мы видим, что теория тяготения удовлетворительно объясняет строгое равенство двух средних угловых движений вращения и обращения Лупы. Было бы совершенно невероятно предположить, что с самого начала эти движения были в точности одинаковыми. Но для объяснения этого явления достаточно, чтобы их первоначальная разность была очень мала. В этом случае то полное равенство, которое мы наблюдаем, установилось притяжением Земли.

Так как среднее движение Луны подвержено большим вековым неравенствам, доходящим до нескольких окружностей, ясно, что если бы ее среднее движение вращения было совершенно равномерно, этот спутник из-за своих неравенств последовательно открывал бы Земле все точки своей поверхности. Видимый диск Луны менялся бы незаметным образом по мере того, как развертывались бы эти неравенства. Одни и те же наблюдатели видели бы его приблизительно одинаковым, и оп представлялся бы заметно различным только для наблюдателей, разделенных интервалом времени в несколько веков. Но причина, установившая такое полное равенство средних движений вращения и обращения Луны, навсегда исключает для обитателей Земли надежду открыть части поверхности Луныг противоположные ее полушарию, обращенному к нам.44 Земное притяжение, непрерывно приводя к нам большую ось Луны, заставляет ее вращательное движение участвовать в вековых неравенствах ее обращения и постоянно направляет к Земле одно и то же ее полушарие. Такая же теория должна быть распространена на все спутники, у которых наблюдалось равенство периодов вращения и обращения вокруг своих планет.

Странное явление — совпадения узлов экватора Луны с узлами ее орбиты — является еще одним следствием земного притяжения. Это впервые показал Лагранж с помощью прекрасного анализа, который привел его к полному объяснению всех наблюденных движений лунного сфероида. Плоскости экватора и лунной орбиты и плоскость, проведенная через ее центр параллельно эклиптике, всегда имеют почти одно и то же пересечениє. Я обнаружил, что вековые движения эклиптики не изменяют ни совпадение узлов этих трех плоскостей, ни их средней наклонности, которую земное притяжение постоянно поддерживает неизменной.

Заметим здесь, что указанные явления не могли бы иметь места, если принять, что Луна, изначально жидкая и образованная из слоев произвольной плотности, приняла затем фигуру, соответствующую их равновесию. Эти явления указывают на гораздо большие разности в величине осей лунного сфероида, чем те, которые следуют из этой гипотезы. Высокие горы, наблюдаемые на поверхности Луны, несомненно, имеют очень заметное влияние на эти явления, тем более, что сжатие Луны невелико и масса ее незначительна.

Когда природа подчиняет средние небесные движения определенным условиям, они всегда сопровождаются колебаниями, величина которых произвольна. Так, равенство средних движений вращения и обращения Луны сопровождается истинной либрацией этого спутника. Подобно этому, совпадение средних узлов лунного экватора и ее орбиты сопровождается либрацией узлов этого экватора около узлов орбиты, либрацией очень маленькой, поскольку она до сих пор ускользала от наблюдений. Мы уже видели, что истинная либрация большой оси Луны незаметна, а в главе VI было указано, что либрация первых трех спутников Юпитера также не была обнаружена. Замечательно, что эти либрации, величина которых произвольна и могла бы быть значительной, тем не менее очень малы; это можно приписать тем же причинам, которые вначале установили условия, от которых эти либрации зависят. Но относительно произвольных величин, связанных с первоначальным движением вращения небесных тел, естественно думать, что без притяжения со стороны, все их части из-за трения и сопротивления, которые они противопоставляют своим взаимным движениям, с течением времени пришли бы в состояние равновесия, которое может существовать только при равномерном движении вокруг неизменной оси, так что наблюдения не должны отмечать в этом движении ничего, кроме неравенств, вызванных этими посторонними притяжениями. Как мы убедились из самых точных наблюдений, это имеет место для Земли. Тот же вывод распространяется на Луцу и, вероятно, на все небесные тела.

Если Луна встречалась с какими-либо кометами (что, по теории вероятностей, должно было случиться в безграничности времен), их массы должны были быть чрезвычайно малыми, так как удар кометы, равной 1/100000 доле Земли, был бы достаточен, чтобы сделать заметной истинную либрацию этого спутника, которая, однако, не была обнаружена наблюдениями. Это рассуждение, вместе с тем, которое мы привели в главе IV, должно успокоить астрономов, опасающихся, что элементы их таблиц могут быть изменены действием комет.

Равенство движений вращения и обращения Луны дает астрономам, которые хотят описать ее поверхность, универсальный меридиан, данный самой природой и легко находимый во все времена, — преимущество, которого не имеет география при описании Земли. Этот меридиан проходит через полюсы Луны и конец ее большой оси, всегда почти точно направленной к нам. Хотя этот конец оси никак не отмечен на поверхности Луны, его положение в любой момент может быть определено, если учесть, что оно совпадает с линией средних узлов лунной орбиты, когда она сама совпадает со средним местом Луны.

Положение главных пятен на ее поверхности было таким способом определено так же точно, как и положения многих достопримечательных мест на Земле.

Глава XVI О СОБСТВЕННЫХ ДВИЖЕНИЯХ ЗВЕЗД

После того как мы рассмотрели движения тел солнечной системы, нам остается рассмотреть движения звезд, которые, по закону всемирного тяготения, все должны притягиваться друг к кругу и описывать гигантские орбиты. Наблюдения уже позволили обнаружить эти огромные движения, вероятно частично являющиеся отражением поступательного движения солнечной системы, которое, по законам оптики, мы переносим в противоположном направлении на звезды. Если рассматривать большое число звезд, их истинные движения, происходящие во всех направлениях, должны исключаться из выражения движения Солнца, выведенного по совокупности их наблюденных собственных движений. Именно таким путем узнали, что солнечная система и все, что ее окружает, движется к созвездию Геркулеса со скоростью, по меньшей мере, равной скорости движения Земли по своей орбите. Но очень точные и многочисленные наблюдения, сделанные с интервалом в один—два века, точно определят эту важную точку системы мира.45

Помимо этих больших движений Солнца и звезд, наблюдаются еще особые движения в двойных звездах. Так называют две очень близко расположенные звезды, которые в телескоп с незначительным увеличением кажутся одной звездой. Их кажущаяся близость может быть вызвана тем, что они находятся очень близко на одном луче зрения. Но такое расположение уже является указанием на их возможную действительную близость, и если, кроме того, они имеют значительные собственные движения, очень мало разнящиеся по прямому восхождению и по склонению, то становится чрезвычайно вероятным, что они образуют систему из двух очень близко расположенных тел и что малая разность их собственных движений вызвана вращательным движением каждой из них вокруг их общего центра тяжести. Без этого одновременное существование этих трех условий: видимой близости двух звезд и приблизительного равенства их собственных движений как по прямому восхождению, так и по склонению, было бы совершенно невероятно.

61 Лебедя и ее спутник сочетают эти три условия замечательным образом: расстояние, разделяющее их, всего 6СС [2"], их годичные собственные движения со времен Брадлея и до наших дней равны 15.сс75 [0.s34] и 16.сс03 [0.s35] по прямому восхождению и 10.сс24 [3."32] и 9.сс56 [З/'Ю] — по склонению. Поэтому чрезвычайно вероятно, что эти две звезды очень близки между собою и что они обращаются вокруг их общего центра тяжести с периодом в несколько веков.46 Несколько других двойных звезд представляют подобные же явления. Если удастся узнать параллаксы некоторых из этих звезд, то по времени обращения одной вокруг другой двух звезд, образующих двойную звезду, можно будет получить сумму их масс, отнесенную к массе Солнца.

Картина неба открывает нам многие группы ярких звезд, сосредоточенных в небольшом пространстве. Таковы, например, Плеяды. Подобное расположение с большой вероятностью указывает на то, что звезды каждой группы очень близки между собой по сравнению с расстоянием, отделяющим их от других звезд, и что вокруг их общего центра тяжести они имеют движения, узнать которые позволят последующие века.

Глава XVII РАЗМЫШЛЕНИЯ О ЗАКОНЕ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Рассматривая совокупность явлений солнечной системы, их можно распределить на три следующих класса: первый охватывает движения центров тяжести небесных тел вокруг центров главных сил, побуждающих их к движению; второй включает все, что относится к фигуре и к колебаниям покрывающего их флюида; наконец, к третьему классу относятся движения этих тел вокруг их центров тяжести. В этом порядке мы и рассматривали все эти явления и видели, что они являются необходимым следствием принципа всемирного тяготения. Этот принцип позволил узнать большое число неравенств, которые было бы почти невозможно выделить из наблюдений. Он дал способ подчинить небесные движения надежным и точным законам. Астрономические таблицы, целиком основанные на законе тяготения, заимствуют теперь из наблюдений только произвольные элементы, которые нельзя узнать иначе; и не следует надеяться еще улучшить эти таблицы иным способом, кроме совершенствования точности как наблюдений, так и теории.

Движение Земли благодаря простоте, с которой оно объясняет небесные явления, было признано астрономами и получило новое подтверждение из принципа тяготения, который поднял его на высшую ступень очевидности, достижимую физическими науками. Достоверность теории можно увеличивать, либо уменьшая число гипотез, на которые она опирается, либо увеличивая число явлений, которые она объясняет. Принцип тяготения дал теории движения Земли оба этих достоинства. Поскольку это движение является его необходимым следствием, оно не добавляет никаких новых предположений к этой теории; но чтобы объяснить движение светил, Коперник приписывал Земле три различных движения: одно — вокруг Солнца, второе — вращение вокруг себя самой и, наконец, третье — движение ее полюсов вокруг полюсов эклиптики. В соответствии с принципом тяготения, все эти движения зависят от одного движения, сообщенного Земле в направлении, не проходящем через ее центр тяжести. В силу этого движения она вращается вокруг Солнца и самой себя, приняла фигуру, сплюснутую у полюсов, и действие Солнца и Луны на эту фигуру заставляет ось Земли медленно двигаться вокруг полюсов эклиптики. Открытие этого принципа сократило до самого малого возможного числа предположения, на которых Коперник обосновал свою теорию. Этот принцип имеет то достоинство, что он связывает теорию со всеми астрономическими явлениями. Без него эллиптичность планетных орбит, законы, которым следуют планеты и кометы в своих движениях вокруг Солнца, их вековые и периодические неравенства, многочисленные неравенства Луны и спутников Юпитера, предварение равноденствий, нутация земной оси, движение лунной оси, наконец, морские приливы и отливы были бы лишь не связанными между собой результатами наблюдений. И что действительно достойно восхищения, все эти явления, которые кажутся с первого взгляда столь разрозненными, вытекают из общего закона, который связывает их с движением Земли так, что, однажды приняв это движение, мы путем геометрических рассуждений приходим ко всем этим явлениям. Поэтому каждое из них дает доказательство его существования; и если учесть, что теперь нет ни одного явления, которое не было бы приведено к закону тяготения, и что этим законом определяются с наибольшей точностью положения небесных тел, в каждое мгновение и на всех их путях, то можно не опасаться, что он будет опровергнут каким-нибудь до сих пор не наблюденным явлением. Наконец, его подтверждает то, что планета Уран и ее спутники, а также четыре недавно открытые малые планеты подчиняются ему. Невозможно отвергать совокупность этих доказательств и не согласиться с тем, что ничто не доказано лучше в натуральной философии, чем движение Земли и принцип всемирного тяготения, пропорционального массам и обратно пропорционального квадратам расстояний.

Исключительная трудность проблем, относящихся к системе мира, заставляет прибегать к приближениям, которые всегда оставляют опасения, что пренебреженные величины окажут на их результаты заметное влияние. Когда наблюдения наводили геометров на мысль, что это влияние имеет место, они возвращались к своему анализу. Исправляя его, они всегда находили причину наблюденных аномалий. Они определяли законы и часто, открывая неравенства, опережали наблюдения, которые их еще не указывали. Теории Луны, Сатурна, Юпитера и его спутников дают, как мы видели, много примеров такого рода. Поэтому можно сказать, что сама природа содействовала улучшению астрономических теорий, созданных исходя из принципа всемирного тяготения. По моему мнению, это одно из самых сильных доказательств истинности этого удивительного принципа.

Является ли этот принцип первичным законом природы? Не есть ли он лишь общее следствие неизвестной причины? Здесь неведение, в котором мы пребываем относительно внутренних свойств материи, останавливает нас и отнимает всякую надежду удовлетворительным образом ответить на эти вопросы. Вместо гипотез ограничимся более подробным рассмотрением того, каким образом принцип тяготения был применен геометрами.

Они исходили из пяти следующих предположений: 1) тяготение имеет место между самыми малыми молекулами тел; 2) оно пропорционально массам; 3) оно обратно пропорционально квадрату расстояния; 4) оно мгновенно передается от одного тела к другому; 5) наконец, оно одинаково действует на тела, находящиеся в покое и на те, которые, уже двигаясь в его направлении, кажутся частично освобожденными от его действия.

Первое из этих предположений, как мы видели, есть необходимый результат равенства, существующего между действием и противодействием. Каждая молекула Земли должна притягивать всю Землю так же, как она притягивается сама. Это предположение подтверждается к тому же измерениями градусов меридиана и наблюдениями маятника, так как из неправильностей фигуры Земли, как будто указываемых измеренными градусами, если можно так выразиться, выделяют черты правильной фигуры* согласующейся с теорией. Два неравенства лунного движения, по долготе и широте, вызванные эллиптичностью Земли, также доказывают, что ее притяжение складывается из притяжения всех ее молекул. Наконец, то же самое доказывается для Юпитера большим влиянием его сжатия на движение узлов и перийовиев его спутников.

Пропорциональность силы тяготения массам доказывается на Земле опытами с маятником, продолжительность колебания которого в точности одинакова, каково бы ни было вещество, которое заставляют колебаться. В небесных пространствах она доказывается постоянным отношением квадратов времен обращения тел, движущихся вокруг общего фокуса, к кубам больших осей их орбит. Действие силы тяжести не нарушается причинами, которые, не меняя массы системы тел, могут значительно изменять ее внутреннее строение. Так, кипение, расширение газов, электричество, теплота и соединения, получаемые путем смешивания нескольких веществ, заключенных в закрытом сосуде, не меняют вес системы ни во время, ни после смешивания. Подобно этому наблюдали, что после сильного намагничивания стальная полоса сохраняет тот же вес, что и до него. Равенство действия противодействию и аналогия доказывают, что йодобные явления, происходящие на Земле и во всех небесных телах, не изменяют их притягивающих сил иначе, как путем изменения, производимого ими в положении молекул вокруг центра тяжести этих тел; действие такого изменения становится неощутимым на больших расстояниях.

Мы видели в главе I, с какой точностью почти абсолютная неподвижность перигелиев планетных орбит указывает на закон обратной пропорциональности тяготения квадратам расстояний. Теперь, когда мы знаем причину небольших движений этих перигелиев, мы должны считать этот закон строгим. Формула закона одинакова для всех эманаций, выходящих из одного центра, таких, как свет. Представляется даже, что все силы, действие которых замечается на ощутимых расстояниях, следуют этому закону. Недавно узнали, что электрические и магнитные притяжения и отталкивания убывают в отношении квадратов расстояний, поскольку все эти силы ослабляются при своем распространении только потому, что они распространяются как свет, причем их суммы одинаковы на различных сферических поверхностях, которые можно вообразить вокруг их фокусов. Замечательным свойством этого закона природы является то, что если бы размеры всех тел нашей вселенной, их взаимные расстояния и их скорости пропорционально возросли или уменьшились, они описывали бы кривые, полностью подобные тем, которые они описывают; и их видимые движения остались бы в точности такими же, поскольку силы, движущие ими, являются результатом притяжений, пропорциональных массам, разделенным на квадраты расстояний, и они возросли бы или уменьшились пропорционально размерам новой вселенной. В то же время видно, что это свойство может принадлежать только закону природы. Таким образом, видимые движения вселенной независимы от ее абсолютных размеров, так же как и от абсолютного движения, которое она может иметь в пространстве; мы можем наблюдать и познавать только их соотношения. Этот закон дает сферам свойство взаимно притягиваться так, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах. Он ограничивает орбиты и фигуры небесных тел линиями и поверхностями второго порядка, по крайней мере, если пренебречь их возмущениями и полагать эти тела состоящими из флюида.

Мы не имеем никакой возможности измерить время распространения тяготения, поскольку Солнце, коль скоро его притяжение однажды достигло планет, продолжает воздействовать на них, как если бы его притягивающая сила передавалась до пределов планетной системы. Поэтому нельзя знать, за какое время тяготение достигает Земли, так же как было бы невозможно без затмений спутников Юпитера и без аберрации узнать, что свет распространяется с конечной скоростью. Иначе обстоит дело с маленькой разницей, которая может существовать в действии силы тяготения на тела в зависимости от направления и величины их скорости. Расчет показал мне, что из этой разницы следует возрастание средних движений планет вокруг Солнца и спутников вокруг своих планет. Я вообразил, что таким способом можно объяснить вековое уравнение Луны, поскольку думал, так же как и все геометры, что оно необъяснимо при принятых представлениях о действии тяготения. Я нашел, что если бы вековое уравнение Луны происходило по этой причине, то чтобы полностью заменить ею тяготение Луны к Земле, надо было бы приписать Луне скорость, направленную к центру этой планеты, по крайней мере, в 7 ООО ООО раз большую, чем скорость света. Поскольку истинная причина векового уравнения Луны сегодня хорошо известна, мы уверены, что скорость распространения тяготения еще гораздо больше. Значит, эта сила действует со скоростью, которую мы можем рассматривать как бесконечную; и мы должны заключить, что притяжение Солнца передается за почти неделимое мгновенье до крайних пределов солнечной системы.

Существуют ли между небесными телами другие силы, помимо их взаимного притяжения? Мы этого не знаем, но, по крайней мере, можем утверждать, что их действие не замечается. Мы можем также утверждать, что все эти тела испытывают до сих пор не замеченное сопротивление со стороны флюидов, сквозь которые они проходят, таких как свет, хвосты комет и зодиакальный свет. Масса Солнца должна беспрерывно уменьшаться из-за непрерывной эмиссии его лучей. Но то ли из-за исключительной легкости света, то ли потому, что это светило восстанавливает потерю неизвестным до сих пор способом, несомненно, что за 2000 лет его вещество не уменьшалось даже на 1/2000000.

В электрических и магнитных явлениях природа представляет нам силы отталкивания, которые следуют тому же закону, что и всемирное тяготение. С помощью очень тонких опытов Кулон показал, что точки, несущие одинаковые электрические заряды, отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, и притягиваются, следуя тому же закону, если заряды противоположны. Рассматривая электричества противоположного знака как два различных флюида, совершенно подвижных в проводящих телах и удерживаемых поверхностями непроводящих тел, полагая затем, что молекулы одного и того же флюида взаимно отталкиваются и притягивают молекулы другого флюида, следуя закону небесных притяжений, можно применять к ним формулы, относящиеся к этим притяжениям. Таким способом я показал, что в проводящих телах электрический флюид для равновесия должен находиться полностью па поверхности, где он образует очень тонкий слой, сдерживаемый окружающим его воздухом. Его отталкивание внутри тела равно нулю, но на внешней поверхности оно в каждой точке пропорционально толщине слоя. Давление, испытываемое каждой из его внешних точек, вследствие которого флюид стремится удалиться, пропорционально квадрату этой толщины. На каком-либо эллипсоиде две поверхности слоя, внешняя и внутренняя, подобны и концентричны поверхности эллипсоида. Если это* вытянутый эллипсоид вращения, стремление флюида удалиться с полюсов относится к его стремлению покинуть экватор как квадрат большой оси к квадрату малой, и это дает математическое объяснение способности, которою природа наделила острия тел. Но распределение электрических флюидов на теле произвольной формы или на нескольких телах, находящихся вместе, является исключительно трудной проблемой, которая может привести к очень любопытным аналитическим исследованиям, так как решение этих трудных вопросов имеет то преимущество, что при этом совершенствуется сразу и физика и анализ. Г-н Пуассон с помощью очень искусного анализа уже вывел закон, по которому электричество распределяется по поверхности двух находящихся вместе сфер. Согласие этих результатов с опытами Кулона подтверждает правильность принципа, служащего им основой. Надо, впрочем, рассматривать все эти силы лишь как математические представления, благодаря которым эти силы могут быть подвергнуты вычислению, а не как качества, присущие электрическим молекулам. Возможно, что они являются равнодействующими других сил, аналогичных химическому сродству, которые сами по себе ощутимы при исключительной близости к контакту, но действие которых с помощью промежуточных флюидов передается на заметные расстояния и в отношении, обратном квадратам этих расстояний. Притяжения малых тел, плавающих на поверхности жидкостей, в следующей главе дадут нам замечательный пример такой передачи.

Глава XVIII О МОЛЕКУЛЯРНОМ ПРИТЯЖЕНИИ *

Притяжение исчезает между телами незначительных размеров и появляется снова в их элементах, принимая бесконечно разнообразные формы. Твердость, кристалличность, преломление света, поднятие и понижение жидкостей в капиллярных пространствах, а также все химические реакции суть результаты действия сил, познание которых является одной из главных целей изучения природы. Так, материя подчинена власти различных притягивающих сил: одна из них, бесконечно простираясь в пространстве, управляет движениями Земли и небесных сил; все, что относится к внутреннему строению составляющих их веществ, зависит главным образом от других сил, действие которых чувствительно только на неуловимо малых расстояниях. Поэтому почти невозможно познать законы их изменения с расстоянием. К счастью, свойство быть заметными лишь в непосредственной близости контакта достаточно, чтобы подвергнуть анализу большое число интересных явлений, зависящих от этих сил. Здесь я представлю вкратце главные результаты этого анализа и этим дополню математическую теорию притягивающих сил в природе.

Мы видели в книге I, что световой луч, переходя из пустоты в прозрачную среду, отклоняется так, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно. Этот фундаментальный закон диоптрики есть результат действия среды на свет, причем мы предполагаем, что это действие заметно только на неощутимых расстояниях. В самом деле, представим себе среду, ограниченную плоскостью. Ясно, что молекула света перед тем, как ее пересечь, притягивается со всех сторон от перпендикуляра к этой поверхности одинаково, потому что на ощутимом расстоянии от молекулы со всех сторон находится равное число притягивающих молекул. Поэтому их равнодействующая направлена по этому перпендикуляру. После вхождения в среду молекула света продолжает притягиваться вдоль перпендикуляра к поверхности. Если вообразить эту среду разделенной на бесконечно тонкие слои, параллельные ее поверхности, то поскольку притяжение слоев, лежащих выше притягиваемой молекулы, уничтожается притяжением равного числа нижележащих слоев, мы увидим, что молекула света притягивается в точности так, как она притягивалась бы на том же расстоянии от поверхности перед тем, как ее пересечь. Поэтому испытываемое ею притяжение неощутимо, когда она заметно проникла в прозрачную среду, и ее движение тогда делается равномерным и прямолинейным. Из принципа сохранения живых сил, изложенного в книге III, вытекает, что квадрат начальной скорости молекулы света, разложенной перпендикулярно к поверхности среды, увеличивается всегда на одну и ту же величину, какова ни была бы эта скорость. Параллельно этой поверхности действием среды скорость не изменяется, и, следовательно, возрастание квадрата полной скорости, как и самой этой скорости, не зависит от начального направления светового луча. Отношение скорости в направлении, параллельном поверхности, к начальной скорости образует синус угла падения, а ее отношение к скорости в среде есть синус угла преломления. Поэтому эти два синуса относятся друг к другу как скорости света до и после его входа в среду, и, следовательно, они находятся в постоянном отношении. Разность их квадратов, деленная на квадрат синуса преломления и умноженная на квадрат скорости света в пустоте, выражает действие среды на луч. Разделив его на удельную плотность этой среды, получим ее преломляющую силу.

Искривленная поверхность, ограничивающая прозрачную среду, может быть заменена плоскостью, касательной в точке ее пересечения с лучом, так как поскольку действие тел на свет заметно только на неуловимых расстояниях, можно пренебречь действием мениска, заключенного между касательной плоскостью и поверхностью. Поэтому, восставив перпендикуляр к этой поверхности в точке, где ее встречает луч, и взяв синусы углов падения и преломления в том же отношении, как если бы поверхность была плоской, мы получим направление луча в среде.

Переходя из одной среды в другую, свет преломляется таким образом, что синусы углов падения и преломления находятся в постоянном отношении, но тогда преломление света вызывается только разностью действий, испытываемых им со стороны этих сред. Когда один луч проходит несколько прозрачных сред, ограниченных плоскими и параллельными поверхностями, его скорость в каждой среде равна и параллельна той, которую он имел бы, если бы прошел в эту среду непосредственно из пустоты. Вообще, каким бы образом световой луч ни приходил из пустоты в прозрачную среду, его скорость одинакова.

Гипотеза о незаметности действия на ощутимых расстояниях позволяет распространить эти результаты на бесконечно тонкие слои прозрачной среды с переменной плотностью.

С помощью этих принципов, которыми мы обязаны Ньютону, все явления прохождения света через любое число прозрачных сред, а также в атмосфере были подвергнуты строгим расчетам. Эти явления не определяют закона притяжения света телами. Они подчиняются ему только при условии, что он действует лишь на неощутимых расстояниях.

Прозрачная среда различным образом действует на лучи разных цветов. В силу этой разницы белый луч, проходя через прозрачную призму, разлагается на множество цветов. Неравенства скоростей, которое можно предположить у разных лучей, недостаточно, чтобы объяснить явления, наблюдающиеся при дисперсии света, так как в этом случае дисперсия была бы одинаковой для всех сред, которые одинаково преломляют средние лучи, что противоречит опыту, который только один может ее установить.

Из этих различий в дисперсии света при прохождении через линзы из разных сортов стекла извлекли большую пользу, устранив цвета, появляющиеся вокруг предметов в обычных телескопах, что придало большое совершенство этим инструментам, столь полезным в астрономии.

Описанные выше законы прохождения света изменяются в прозрачных кристаллах. Свет в них представляет особое явление, наблюденное впервые в кристалле исландского шпата. Световой луч, падающий перпендикулярно на грань природного ромбоида этого кристалла, разделяется на два пучка: один из них проходит кристалл, не меняя своего направления; другой отклоняется и проходит через плоскость, парал-лельпую плоскости, проведенной перпендикулярно грани по линии, соединяющей два тупых угла этого ромбоида. Эта линия, следовательно, одинаково наклонена к сторонам этих углов. Она называется осью кристалла, а главным сечением натуральной или искусственной грани называют плоскость, проведенную по этой оси перпендикулярно грани, а также всякую параллельную ей плоскость.

Разделение светового луча имеет место при любом угле падения. Одна часть его следует закону обычного преломления, другая часть подчиняется закону, открытому Гюйгенсом; этот закон, который можно рассматривать как результат опыта, может быть поставлен в ряд самых прекрасных открытий этого редкого гения. Он пришел к этому закону тем остроумным способом, каким он рассматривал прохождение света, который он считал образованным волнами эфирного флюида. Он полагал, что в прозрачных некристаллических средах скорость этих волн меньше, чем в пустоте, и одинакова во всех направлениях. Но в кристалле исландского шпата он предположил два вида колебаний. Скорость первого из них представлялась, как в некристаллических средах, радиусами сферы, центр которой находится в точке падения светового луча на грань кристалла. Скорость второго была переменной и представлялась радиусами эллипсоида вращения, сжатого у полюсов и имевшего тот же центр, что и предыдущая сфера, причем ось вращения эллипсоида была параллельна оси кристалла. Гюйгенс не указывал причину различия этих колебаний; и удивительные явления, которые дает нам свет, проходя из одного кристалла в другой, о них мы поговорим после, не объясняются его гипотезой. Вместе с трудностями, представляемыми теорией световых волн, это является причиной, почему Ньютон и большинство следовавших ему геометров не оценили по достоинству закон, который связывался Гюйгенсом с этой теорией. Таким образом, этот закон испытал то же, что и прекрасные законы Кеплера, которые долго оставались непризнанными, потому что их ассоциировали с идеями порядка, которыми, к несчастью, этот великий человек заполнил все свои работы.

Однако Гюйгенс подтвердил свой закон большим числом опытов. Выдающийся физик Волластон, проделав очень хитроумным способом различные эксперименты с двойным лучепреломлением в кристалле исландского шпата, нашел их согласными с этим замечательным законом. Наконец, Малю провел множество очень точных опытов с естественными и искусственными гранями этого кристалла и постоянно наблюдал при этом самое полное согласие между опытом и законом Гюйгенса. Поэтому, не колеблясь надо отнести его к числу наиболее достоверных и прекрасных результатов физики. Непосредственные опыты показали Малю, что этот закон распространяется также и на горный хрусталь.

Теперь о явлении, которое демонстрирует свет, подвергшийся двойному преломлению. Если на некотором расстоянии под кристаллом поместить другой кристалл из такого же или из другого вещества, расположенный так, что главные сечения их противоположных граней параллельны, лучи, преломленные в первом кристалле как обычным, так и необычным образом, будут так же преломлены и во втором. Но если один из кристаллов повернуть таким образом, что их главные сечения станут взаимно перпендикулярными, луч, обычным образом преломленный в первом кристалле, необычно преломится во втором, и наоборот.

В промежуточных положениях каждый луч, выходящий из первого кристалла, при входе во второй кристалл, разделится на два, интенсивности которых относятся, по-видимому, как квадраты синуса и косинуса угла, образованного между собой главными сечениями. Когда Гюйгенсу ука- — зали на это явление в исландском шпате, оп с чистосердечием, которое характеризует преданного друга истины, согласился, что его гипотезы не объясняют этого явления; это показывает, как важно отделить их от закона преломления, который он вывел. Это явление с очевидностью указывает, что свет, проходя через кристаллы с двойным лучепреломлением, получает две различные модификации, в силу которых одна часть его преломляется обыкновенным образом, а другая необыкновенным. Но эти модификации не абсолютны. Они зависят от положения луча относительно оси кристалла, потому что луч, преломленный обычным образом в одном кристалле, преломляется необычно в другом, если главные сечения противоположных граней двух кристаллов взаимно перпендикулярны.

Было бы очень интересно приложить закон Гюйгенса к притягивающим и отталкивающим силам между молекулами, как это сделал Ныотон с обыкновенным преломлением, ибо на этом рубеже геометр останавливается, не стремясь возвыситься до причин этих сші. Но чтобы разрешить эту проблему, надо было бы знать форму молекул кристаллических сред и молекулы света, а также изменения, которые она претерпевает, проникая в эти среды. Незнание нами всех этих данных приводит к необходимости применить к необыкновенному преломлению и отражению лишь общие закономерности действия этих сил. Это применение привело меня к новой теории явлений такого рода, согласие которой с опытом не оставляет сомнения в том, что они вызваны притягивающими и отталкивающими силами между молекулами.

Один из наиболее общих принципов действия этих сил — это принцип живых сил, согласно которому возрастание квадрата скорости молекулы света, проникшей в прозрачную среду на заметное расстояние, остается неизменным для определенного направления, каким бы способом молекула ни вошла в эту среду. Это возрастание выражает, как мы видели, действие среды на свет, и его выражение должно быть гораздо проще, чем выражение закона необыкновенного преломления, который его включает и который зависит еще от положения грани, через которую световой луч проник в кристалл. Таким образом, проблема преломления разделяется на две другие: первая состоит в определении закона преломления, которое соответствует известному закону действия среды; вторая имеет своею целью привести этот последний закон к закону взаимного действия молекул кристалла и света. Мы видели, скольких данных нам не хватает, чтобы ее разрешить. Но первая проблема может быть решена на основании принципа наименьшего действия, независимо от этих данных.

Этот принцип вообще относится к движению точки, подверженной действию сил притяжения и отталкивания. Прилагая его к свету, можно отвлечься от очень малой дуги, которую описывает свет, переходя из пустоты в прозрачную среду, и предположить, что его движение равномерно, когда он проник в нее на заметное расстояние. Принцип наименьшего действия сводится тогда к тому, что свет переходит от одной точки, взятой вне кристалла, к другой точке внутри него так, что если прибавить произведение прямого пути, описанного вне кристалла, на начальную скорость к произведению прямого пути внутри кристалла на приобретенную в нем скорость, сумма будет минимальна. Теперь направление скорости определяется углами, которые оно образует с двумя взаимно перпендикулярными осями. Закон действия среды на свет на основании принципа живых сил дает его скорость, когда он проник в прозрачную среду. Поэтому принцип наименьшего действия для углов, составленных направлением света до и после его вхождения в среду с двумя осями, дает два дифференциальных уравнения, определяющих направление преломленного света как функцию углов, образованных первоначальным направлением с двумя осями. Таким образом, мы получим закон необыкновенного преломления, соответствующего закону влияния среды на свет.

Самый простой закон действия — это тот, выражение которого сводится к постоянной. В этом случае по предыдущему методу находим, что синусы угла преломления и угла падения находятся в постоянном отношении, что соответствует наблюдениям.

За этим законом следует другой, его выражение содержит лишь первую и вторую степени синусов углов, которые преломленный луч составляет с двумя осями. По отношению к кристаллу исландского шпата, если взять за одну из осей ось кристалла, поскольку она симметрична относительно трех заключающих ее сторон, легко видеть, что предыдущее выражение должно зависеть только от угла, составленного ею с направлением преломленного луча, и что оно должно свестись к постоянной плюс произведение другой постоянной на квадрат синуса этого угла. Подставляя это выражение в два дифференциальных уравнения принципа наименьшего действия, мы приходим в точности к формулам закона Гюйгенса, из которых следует, что этот закон удовлетворяет одновременно и принципу наименьшего действия, и принципу живых сил; это не оставляет ни малейшего сомнения в том, что он порожден действием притягивающих и отталкивающих сил, влияние которых заметно только на неощутимых расстояниях. До сих пор этот закон был лишь результатом наблюдений, приближающимся к истине в пределах ошибок, которыми пока еще отягощены самые точные опыты. Теперь простота закона действия, от которого он зависит, позволяет рассматривать его как строгий.

Если взять за единицу скорость света в пустоте, скорость необыкновенно преломленного луча будет выражаться дробью, числитель которой — единица, а знаменателем является радиус эллипсоида Гюйгенса, по которому направлен свет. Скорость обыкновенного луча в кристалле постоянна во всех направлениях и равна единице, деленной на отношение синуса угла преломления к синусу угла падения. Опытным путем Гюйгенс узнал, что полуось вращения его эллипсоида почти в точности представляет это отношение, что связывает между собой оба вида преломления — обыкновенное и необыкновенное. Но принцип непрерывности показывает, что эта замечательная зависимость есть необходимый результат действия кристалла на свет и что этот результат зависит единственно от той причины, что обыкновенный луч превращается в необыкновенный, когда его положение изменяют соответствующим образом по отношению к оси нового кристалла. В самом деле, если этот луч перпендикулярен к грани этого кристалла, вырезанного перпендикулярно его оси, ясно, что бесконечно малый наклон оси к грани, полученной сечением, бесконечно близким к первому, достаточен, чтобы сделать из обыкновенного луча необыкновенный и наоборот. Этот наклон лишь на бесконечно малую величину может изменить действие кристалла и скорость проходящего в нем луча. Значит, это — скорость необыкновенного луча и, следовательно, она равна единице, деленной на полуось вращения эллипсоида. Таким образом, она вообще превосходит скорость обыкновенного луча, так как разность квадратов этих двух скоростей пропорциональна квадрату синуса угла, который ось образует с этим последним лучом. Эта разность представляет собой разность действия кристалла на эти два рода лучей. Она — наибольшая, когда луч, падающий на искусственную поверхность, проведенную через ось кристалла, находится в плоскости, перпендикулярной этой оси. Тогда необыкновенное преломление следует тому же закону, что и обыкновенное, только отношение синусов угла преломления и угла падения, которое в случае обыкновенного преломления равно половине малой оси эллипсоида, равно половине большой оси при необыкновенном преломлении.

По Гюйгенсу, скорость необыкновенного луча в кристалле выражается самим радиусом эллипсоида. Следовательно, его гипотеза не удовлетворяет принципу наименьшего действия. Но замечательно, что она удовлетворяет принципу Ферма, следуя которому, свет проходит из одной точки, взятой вне кристалла, в другую — внутри кристалла в наименьшее возможное время, так как ясно, что этот принцип возвращает нас к принципу наименьшего действия, заменив выражение скорости на обратное. Идентичность закона Гюйгенса и принципа Ферма всегда имеет место, каким бы ни был сфероид, который в его гипотезе представляет скорость света внутри кристалла, так что эта гипотеза дает все законы преломления, которые могут быть выведены из сил притяжения и отталкивания. Но эллиптический сфероид удовлетворяет явлениям двойного преломления, наблюденным до настоящего времени. В этом случае, как в движениях и в фигурах небесных тел, природа, переходя от простого к сложному, заставляет эллиптические формы следовать за круговыми.

Закон отражения света от поверхностей прозрачных кристаллов выводится также из принципов наименьшего действия и живых сил. Но его можно связать с законом преломления путем следующих соображений. Какова бы ни была природа силы, заставляющей свет отражаться от поверхности тел, ее можно рассматривать как отталкивающую силу, которая отдает свету в обратном направлении скорость, которую она заставила его потерять, так же как упругость возвращает телам, в противоположном направлении, скорость, которую она погасила; в этом случае принцип наименьшего действия всегда остается в силе. Что касается обыкновенного или необыкновенного луча света, отраженного от внешней поверхности тела, этот принцип сводится к тому, что свет проходит из одного пункта в другой по наикратчайшему пути из всех тех, которые встречаются с поверхностью, так как в силу принципа живых сил его скорость одинакова до и после отражения. Как заметил Птолемей, условие кратчайшего пути придает равенство углам падения и отражения в плоскости, перпендикулярной к поверхности. Это общий закон отражения от внешних поверхностей тел.

Но когда свет, войдя в кристалл, разделился на обыкновенный и необыкновенный лучи, часть этих лучей отражается внутренней поверхностью при выходе из кристалла. Отражаясь, каждый из лучей, обыкновенный и необыкновенный, разделяется на два других таким образом, что один солнечный луч, попадая в кристалл, благодаря частичному отражению на его выходной поверхности образует четыре различных пучка, направления которых мы определим.

Предположим сперва, что грани входа и выхода, которые мы назовем первой и второй, параллельны. Дадим кристаллу неощутимую толщину, но все же большую, чем сфера заметного действия обеих граней. В этом случае на основании предыдущего рассуждения окажется, что четыре отраженных пучка составят вместе лишь один смешанный пучок, расположенный в плоскости падения исходного пучка и составляющий с первой гранью угол отражения, равный углу падения. Восстановим теперь у кристалла его толщину. Ясно, что в этом случае отраженные пучки после прохождения через первую грань примут направления, параллельные тем, какие они имели в первом случае. Поэтому эти пучки, а также плоскости падения исходного луча будут параллельны между собой. Но только вместо того, чтобы перемешаться, как в первом случае, они будут разделены на тем большие расстояния, чем кристалл будет толще.

Теперь, если рассматривать какой-нибудь внутренний луч, выходящий частично из второй грани и частично отраженный ею в виде двух пучков, вышедший луч будет параллелен исходному лучу, так как свет, выходя из кристалла, должен принять направление, параллельное тому, которое он имел при входе, потому что вследствие сделанного предположения о параллельности входной и выходной граней он испытывает действие тех же сил, которые испытал при входе, но в обратном направлении. Вообразим в направлении вышедшего луча плоскость, перпендикулярную второй грани, и в этой плоскости представим себе вне кристалла прямую, проходящую через точку выхода и образующую с перпендикуляром к грани, но со стороны, противоположной направлению вышедшего луча, такой же угол, какой составляет это направление. Наконец, вообразим солнечный луч, входящий по этому направлению в кристалл. При входе этот луч разделится на два других, которые при выходе из кристалла через первую грань примут направления, параллельные солнечному лучу до его вхождения через вторую грань. Они будут параллельны направлениям двух отраженных пучков, что может быть только в том случае, если два луча, на которые разделяется солнечный луч при входе через вторую грань, соответственно, совместятся внутри кристалла с направлениями двух отраженных лучей. Формулы, относящиеся к необыкновенному преломлению, дают направления лучей, на которые разделяется солнечный луч. Поэтому они дадут также направления двух пучков, отраженных внутри кристалла.

Если две грани кристалла не параллельны, то по формулам необыкновенного преломления получим направления двух лучей, на которые разделяется исходный луч, проникая через первую грань. Затем по тем же формулам получим направления каждого из этих лучей при их выходе через вторую грань, откуда посредством изложенного выше построения определим направления двух солнечных лучей, проникающих в кристалл через вторую грань и образующих четыре луча с таким же направлением как направления четырех пучков исходного луча, отраженного этой гранью; эти направления будут заданы формулами необыкновенного преломления.

Таким образом, при помощи этих формул получим все явления отражения света поверхностями прозрачных кристаллов. Г-н Малю сделал множество соответствующих опытов, замечательное согласие которых с предыдущими формулами, выведенными из принципов наименьшего действия и живых сил, завершает доказательство того, что явления преломления и отражения света в этих кристаллах, — результат действия притягивающих и отталкивающих сил.

Кроме того, он наблюдал удивительное явление особого отражения света всеми телами, заключающееся в том, что под определенными для каждого из них углами падения весь отраженный свет становится поляризованным, в результате чего одно из двух отраженных изображений предмета, рассматриваемое при отражении света от его поверхности через призму из кристалла исландского шпата в плоскости его главного сечения, полностью исчезает. Оно появляется вновь вне этих границ угла падения. Только металлы как будто до сих пор были исключением из этого общего правила: изображения, которые должны были бы исчезнуть, лишь ослаблялись. Свет, поляризованный в направлении, противоположном тому, в котором полированная поверхность отражает свет всех других тел, полностью поглощается телом, когда он падает на поверхность под углом поляризации.

Как мы видели в книге И, аберрация звезд зависит от скорости их света в сочетании со скоростью Земли на орбите. Поэтому она не будет одинаковой для всех этих светил, если их лучи приходят к нам с разными скоростями. Учитывая малость аберрации, было бы трудно с ес помощью точно узнать эти различия. Но большое влияние скорости света на его преломление при вхождении в прозрачную среду дает очень точный метод для определения относительных скоростей световых лучей. Для этого перед объективом телескопа достаточно установить стеклянную призму и измерять получающиеся от этого отклонения в положениях звезд. Таким способом нашли, что скорости прямого и отраженного света от всех небесных и земных тел совершенно одинаковы. Опыты, которые по моей просьбе любезно провел г-н Араго, не оставляют никаких сомнений в этом физическом правиле, важном для астрономии тем, что оно доказывает правильность формул аберрации звезд.

Скорость света звезд относительно наблюдателя не одинакова во всех точках земной орбиты. Она наибольшая, когда ее направление противоположно движению Земли, и наименьшая, когда эти два движения совпадают. Хотя разница в относительной скорости свотового луча не превышает 1/5000 доли полной скорости, все же она может произвести заметные изменения в отклонении света, проходящего через призму. Так как очень точные опыты, сделанные г-ном Араго, не позволили их обнаружить, следует заключить, что относительная скорость однородного светового луча постоянна и, по-видимому, определена природой флюида, приводимого им в движение в наших органах зрения, чтобы произвести ощущение света. Это следствие указывается еще равенством скорости света, излучаемого звездами и земными предметами, равенством, которое без этого было бы необъяснимо. Разве не правдоподобно предположить, что светящиеся тела испускают бесконечное число лучей, наделенных разными скоростями, и что только лучи, скорость которых заключается в определенных пределах, обладают свойством возбуждать ощущение света, тогда как другие производят темную теплоту? Не так ли горячие тела становятся светящимися при возрастании теплоты? И превосходные опыты Гершеля с теплотой солнечного спектра не доказывают ли нам, что Солнце излучает горячие невидимые лучи, причем некоторые из них, менее преломляемые, чем даже красные лучи, представляются наделенными большей скоростью?

Явления двойного лучепреломления и аберрации света звезд, по-ви-димому, придают системе взглядов на излучение света если не полную достоверность, то, по меньшей мере, исключительную вероятность. Эти явления необъяснимы при предположении о волновых колебаниях эфирного флюида. Удивительное свойство луча, поляризованного кристаллом, не делиться больше при прохождении второго кристалла, параллельного первому, очевидно указывает на то, что один и тот же кристалл оказывает различное действие на разные стороны молекулы света, движения которой, как мы видели, подчинены общим законам движения летящих тел.

Декарт первым опубликовал истинный закон обыкновенного преломления, который Кеплер и другие физики безуспешно искали. Гюйгенс в своей «Диоптрике» утверждает, что он видел этот закон, представленный в другой форме, в рукописи Снеллиуса и что, как ему сказали, он был сообщен Декарту, откуда, может быть, прибавляет он, этот последний и вывел постоянство отношения синусов углов преломления и падения. Но эта запоздалая претензия Гюйгенса в пользу своего соотечественника не представляется мне достаточной, чтобы отнять у Декарта заслугу открытия, которое никто не оспаривал при его жизни. Этот великий геометр вывел его из двух предположений: первого — скорость света, параллельная плоскости падения, не изменяется ни отражением, ни преломлением и второго — скорость различна в разных прозрачных средах, и больше в тех из них, которые сильнее преломляют свет. Отсюда Декарт заключил, что если при переходе из одной среды в другую, .менее преломляющую, наклон световых лучей таков, что значение синуса угла преломления равно или больше единицы, то проломление меняется на отражение, причем углы отражения и падения между собой равны. Все эти выводы согласуются с природой, но доказательства, данные Декартом, не точны, и примечательно, что Гюйгенс и он благодаря неточной или ложной теории пришли к истинным законам преломления света. По этому вопросу у Декарта были долгие споры с Ферма, продолженные картезианцами после его смерти; эти споры предоставили Ферма счастливую возможность применить свой прекрасный метод максимумов и минимумов к выражениям с радикалами. Рассматривая этот предмет с метафизической точки зрения, он искал закон преломления на основании принципа, изложенного нами ранее, и был очень удивлен, придя к принципу Декарта. Но, найдя, что для удовлетворения его принципу скорость света должна быть меньше в прозрачных средах, чем в пустоте, тогда как Декарт считал ее большей, что казалось Ферма невероятным, он утвердился в мнении, что доказательства этого великого геометра были ошибочными.

В главе II третьей книги мы видели, как принцип Ферма привел к принципу наименьшего действия, применение которого к движению света в прозрачных кристаллических телах заставляет законы преломления и отражения света зависеть от законов действия этих тел на свет; это доказывает, что такого рода явления суть результат притягивающих и отталкивающих сил, и ставит закон Гюйгенса в ряд строго доказанных истин.

Внимательно изучая явления капиллярности, такие же разнообразные, как и движения света, я узнал, что и они, подобно последним, зависят от притягивающих сил, которые перестают быть ощутимыми при самых малых расстояниях, доступных нашим чувствам, и сумел на основании только этого свойства подвергнуть их строгому анализу. Рассмотрим сначала главные из этих явлений — поднятие и опускание жидкостей в очень узких трубках.

Если опустить в спокойную воду конец очень тонкой цилиндрической стеклянной трубки, вода поднимется в ней на высоту, обратно пропорциональную ее внутреннему диаметру. Если этот диаметр равен 1 мм и если внутренность трубки хорошо смочена, высота воды над уровнем будет около 30.5 мм при температуре 10°. Все жидкости демонстрируют подобные явления, но их поднятия неодинаковы: некоторые из них вместо того, чтобы подниматься, опускаются ниже уровня, но опускание всегда обратно пропорционально диаметру трубки. Для ртути это опускание в стеклянной трубке с внутренним диаметром в 1 мм близко к 13 мм. Трубки из мрамора или из других материалов дают результаты, аналогичные предыдущим: если они очень узкие, жидкости поднимаются или опускаются обратно пропорционально диаметру их полостей.

В трубках и, вообще, в капиллярных пространствах поверхность жидкости вогнута, если жидкость поднимается над уровнем, и выпукла, если опускается ниже его.

Все эти явления имеют место как в пустоте, так и на открытом воздухе. Следовательно, они не зависят от давления атмосферы. Поэтому они могут быть только результатом притяжения одних молекул жидкости другими, а также стенками, которые их заключают.

Большая или меньшая толщина стенок не оказывает никакого заметного влияния на эти явления. Поднятие и опускание жидкостей в капиллярных трубках всегда одинаковы, какова бы ни была эта толщина, если только одинаковы внутренние диаметры. Значит, цилиндрические слои, находящиеся на заметном расстоянии от внутренней поверхности, не участвуют в поднятии жидкости, хотя в каждом из них, взятом в отдельности, она должна была бы подниматься над уровнем. Естественно думать, что их действию не мешают промежуточные слои, которые ими охватываются, и что притяжения такого рода передаются через тела так же, как сила тяжести. В связи с этим действие заметно удаленных от внутренней- поверхности трубки слоев исчезает только вследствие их отдаленности от жидкости, откуда следует, что действие тел па жидкости, как и па свет, заметно только на незаметных расстояниях.

Но притягивающая сила, производя капиллярные явления, действует совсем иным способом, чем при преломлении света. Это последнее явление обусловлено действием прозрачных сред, и когда они ограничены криволинейными поверхностями, можно, как мы видели, пренебречь действием мениска, отсекаемого плоскостью, касательной к этим поверхностям, тогда как капиллярные явления производятся действием этого мениска. В самом деле, если по оси стеклянной трубки, погруженной вертикально в сосуд, наполненный водой, вообразить бесконечно топкий канал, изгибающийся в нижней части трубки и оканчивающийся далеко от нее на поверхности воды в сосуде, действие воды в трубке на воду, содержащуюся в этом канале, будет меньше, чем действие воды в сосуде на воду, заключенную в другом конце канала. Разность определяется действием водяного мениска, отсекаемого плоскостью, касательной в самой низкой точке поверхности воды в трубке, действием, которое, очевидно, стремится приподнять жидкость в канале и поддерживать ее приподнятой в равновесии над ее уровнем. Поэтому для объяснения капиллярных явлений было необходимо знать действие подобных менисков. Подвергнув этот предмет математическому анализу, я пришел к такой основной теореме:

во всех законах, где притяжение заметно только на незаметных расстояниях, аналитическое выражение действия жидкого тела, оканчивающегося изогнутой поверхностью, на внутренний бесконечно узкий канал, перпендикулярный к этой поверхности в любой точке, состоит из трех членов: первый, несравнимо превосходящий два других, выражает действие тела в предположении, что оно оканчивается плоскостью; второй есть дробь, числитель которой — постоянная, зависящая от интенсивности и закона притягивающей силы, а знаменатель — самый малый оску-лирующий радиус поверхности в этой точке; третий член есть дробь, имеющая одинаковый числитель с предыдущей, а знаменателем — наибольший оскулирующий радиус в той же точке.

Оскулирующие радиусы должны считаться положительными, если поверхность выпуклая, и отрицательными, если она вогнутая. Под действием тела на канал нужно подразумевать давление, которое жидкость, заключенная в канале, в силу притяжения этого тела оказывала бы на основание, расположенное внутри канала перпендикулярно его сторонам, если принять это основание за единицу.

С помощью этой теоремы и законов равновесия жидкостей можно легко получить дифференциальное уравнение фигуры, которую должна принять жидкая масса, заключенная в сосуде заданной формы под влиянием тяжести. Анализ приводит к уравнению с частными производными второго порядка, интеграл которого не берется никакими известными методами. Если фигура — тело вращения, уравнение сводится к обычным разностям и может быть интегрировано быстро сходящимися приближениями, когда поверхность очень мала. Таким путем находим, что в цилиндрических очень узких трубках поверхность жидкости тем больше приближается к сферическому сегменту, чем меньше внутренний диаметр трубки. Если в разных цилиндрических трубках из одинакового материала эти сегменты подобны, радиусы их поверхностей относятся как диаметры трубок; а это подобие сферических сегментов представляется очевидным, если принять во внимание малость расстояния, на котором действие трубки перестает быть ощутимым. Таким образом, если с помощью очень сильного микроскопа удалось бы его представить равным 1 мм, очень вероятно, что такая же сила увеличения дала бы диаметру трубки видимую величину в несколько метров. Поэтому внутренняя поверхность трубки может рассматриваться как почти плоская в радиусе, равном радиусу сферы ее заметного действия. Жидкость в этом промежутке понижается или поднимается от этой поверхности, как если бы она была плоской. Поскольку жидкость вне этого предела подвержена лишь действию самой на себя, ее поверхность есть сферический сегмент, крайние касательные плоскости которого, будучи плоскостями жидкой поверхности на границах активного действия трубки, в разных трубках почти одинаково наклонены к их стенкам, откуда следует, что эти сегменты подобны.

Сопоставление этих результатов дает истинную причину поднятия и опускания жидкостей в капиллярных трубках обратно пропорционально их диаметрам.

Таким образом, когда жидкость поднимается в цилиндрической трубке, ее поверхность, становясь вогнутой, оказывает меньшее действие на канал, упоминавшийся выше, чем действие жидкости в. сосуде на этот же канал. По предыдущей теореме, эта разность равна постоянной, деленной на радиус сферического сегмента, поверхность которого почти в точности соответствует поверхности жидкости. А так как сегменты в разных трубках подобны, их радиусы относятся как внутренние диаметры трубок. Следовательно, эта разность и поднятие жидкости над уровнем, причиной которого она является, обратно пропорциональны этим диаметрам.

Если поверхность внутренней жидкости выпукла, что имеет место для ртути в стеклянной трубке, действие жидкости на канал будет больше, чем действие жидкости в сосуде. Следовательно, в силу этой разности жидкость должна опуститься обратно пропорционально внутреннему диаметру трубки.

Поэтому с помощью наблюденного поднятия или опускания жидкости в цилиндрической капиллярной трубке известного диаметра можно определить их для такой же жидкости в капиллярной трубке любого диаметра. Но если трубка не цилиндрическая и если ее внутренняя поверхность есть некоторая вертикальная и прямая призма, каково будет опускание и поднятие жидкости в такой трубке? Решение этой проблемы как будто требует невозможного для современного анализа интегрирования уравнения по поверхности внутренней жидкости. К счастью, это уравнение, преобразованное особым образом, приводит к замечательному выводу, заключающему решение и объяснение многих капиллярных явлений: каковы бы ни были форма и размеры призмы, объем жидкости, поднятой или пониженной капиллярным действием, пропорционален контуру внутреннего сечения горизонтальной плоскостью. Это можно показать без математического анализа, если рассматривать явление капиллярности со следующей точки зрения.

Представим себе, что жидкость поднимается в прямой вертикальной призме; ясно, что это происходит под действием стенок трубки на жидкость и самой жидкости на себя. Первый слой жидкости, прилегающий к стенкам, поднимается этим действием, этот слой поднимает второй, тот — третий и т. д. до тех пор, пока вес поднятого объема жидкости не уравновесит притягивающие силы, которые стремятся поднять его еще больше. Чтобы определить этот объем в состоянии равновесия, вообразим на нижнем конце трубки вторую идеальную трубку, стенки которой бесконечно тонки и являются продолжением внутренней поверхности первой трубки; эта трубка, не оказывая никакого действия на жидкость, не мешает взаимному действию первой трубки и жидкости. Предположим, что вторая трубка сначала имеет вертикальное положение, затем изгибается горизонтально и наконец снова занимает вертикальное положение, поднимаясь до поверхности жидкости и сохраняя по всей своей длине одинаковую форму и ширину. Ясно, что при равновесии жидкости давление в обеих вертикальных ветвях канала, составленного первой и второй трубками, одинаково. Но так как в первой вертикальной ветви, образованной первой трубкой и частью второй, жидкости больше, чем в другой вертикальной ветви, надо, чтобы возникающий избыток давления уничтожался вертикальными притяжениями призмы и жидкости, находящейся в этой первой ветви. Проанализируем внимательно эти притяжения.

Рассмотрим сначала те, которые имеют место около нижней части первой трубки. Если предположить, что призма — вертикальная и прямая, ее основание будет горизонтальным. Жидкость, заключенная во второй трубке, притягивается вертикально вниз: во-первых, сама собой, во-вторых, жидкостью, окружающей эту вторую трубку. Но оба этих притяжения уничтожаются такими же притяжениями, испытываемыми жидкостью, заключенной во второй вертикальной ветви канала, около поверхности уровня всей массы жидкости. Поэтому здесь их можно не принимать во внимание. Жидкость первой вертикальной ветви второй трубки притягивается вертикально еще жидкостью первой трубки, но это притяжение уничтожается притяжением, с которым она сама действует на эту последнюю жидкость. Поэтому и здесь снова эти два взаимных притяжения можно оставить без внимания. Наконец, жидкость второй трубки вертикально притягивается вверх первой трубкой, в результате чего появляется вертикальная сила, которую мы назовем первой силой и которая участвует в уничтожении избытка давления, вызванного поднятием жидкости в первой трубке.

Рассмотрим теперь силы, действующие на жидкость в первой трубке. В ее нижней части она испытывает следующие притяжения: во-первых, она притягивает сама себя; но взаимные притяжения тела не сообщают ему никакого движения, если оно твердое, поэтому, не нарушая равновесия, можно вообразить жидкость в первой трубке отвердевшей. Во-вторых, эта жидкость притянута лежащей ниже жидкостью второй трубки. Но мы видели, что взаимные притяжения этих двух жидкостей уничтожаются и нет надобности их учитывать. В-третьих, она притянута наружной жидкостью, окружающей вторую трубку; из этого притяжения возникает вертикальная сила, направленная вниз, которую мы назовем егозой силой. Мы видим здесь, что если закон притяжения, зависящий от расстояния, одинаков для молекул первой трубки и для молекул жидкости, так что они отличаются только интенсивностью в одинаковых объемах, эти интенсивности относятся между собой как первая сила ко второй, так как внутренняя поверхность жидкости, окружающей вторую трубку, — та же самая, что и внутренняя поверхность первой трубки. Поэтому две массы отличаются только своей толщиной, но поскольку притяжение масс делается незаметным на заметных расстояниях, разность в их толщине, если она ощутима, не оказывает никакого влияния на их притяжения. Наконец, в-четвертых, жидкость первой трубки притягивается вертикально вверх этой трубкой. В самом деле, вообразим эту жидкость разделенной на бесконечное число маленьких вертикальных колонн. Если через верхний конец одной из этих колонн провести горизонтальную плоскость, часть трубки ниже этой плоскости не создает никакой вертикальной силы в колонне, а следовательно, нет вертикальной силы, создаваемой этой трубкой, кроме силы, вызванной ее частью, лежащей выше плоскости, и ясно, что вертикальное притяжение этой части трубки на колонну такое же, как всей трубки на равную и подобным же образом расположенную колонну во второй трубке. Поэтому полная вертикальная сила, созданная притяжением первой трубки на жидкость, заключенную в ней, равна силе, созданной притяжением этой трубки на жидкость, заключенную во второй трубке. Следовательно, эта сила равна первой силе.

Объединяя все вертикальные притяжения, испытываемые жидкостью, заключенной в первой вертикальной ветви канала, получим вертикальную составляющую, направленную снизу вверх и равную удвоенной первой силе без второй. Эта равнодействующая должна уравновешивать избыток давления, вызванного весом столба жидкости, возвышающегося над ее уровнем. Поэтому она равна этому объему, умноженному на удельный вес жидкости.

Поскольку действие трубки имеет место только на неощутимых расстояниях, призма тоже действует только на колонны жидкости, крайне близкие к ее поверхности. Поэтому можно не учитывать кривизну ее стенок и рассматривать их как бы развернутыми в плоскость. И первая, и вторая силы тогда будут равны произведению ширины этой плоскости, или, что то же, периметра внутреннего основания трубки на постоянные коэффициенты, которые на основании предыдущего могут обозначать соответствующие интенсивности притяжения молекул трубки и жидкости при равенстве их объемов. Равнодействующая, о которой мы говорили, будет поэтому пропорциональна этому периметру; и, следовательно, объем поднятой жидкости также будет ему пропорционален.

Средняя из высот всех точек верхней поверхности этой жидкости над уровнем есть частное от деления ее объема на основание призмы. Поэтому эта высота пропорциональна периметру призмы, разделенному на ее основание.

Если призма представляет собой цилиндр, периметр ее основания пропорционален ее диаметру, а основание пропорционально квадрату диаметра. Поэтому средняя высота жидкости обратно пропорциональна диаметру. Когда призма очень узка, эта высота очень мало отличается от высоты самой низкой точки поверхности внутренней жидкости. Если жидкость смачивает стенки трубки, как спирт и вода смачивают стекло, эта поверхность очень близка к полусфере, и, исходя из этого, легко прийти к выводу, что для получения ее средней высоты над уровнем падо к высоте ее самой низкой точки прибавить 1/6 диаметра трубки. Эта последняя высота, исправленная таким образом, обратно пропорциональна диаметру трубки. Г-н Гей-Люссак подтвердил эти теоретические результаты большим числом опытов, проделанных с величайшей тщательностью и очень точными методами с водой, спиртом различной плотности, эфирными маслами и т. д.

Постоянное отношение объема поднявшейся жидкости к периметру основания существует даже в том случае, когда кривизна его прерывиста, например когда этот контур — прямолинейный многоугольник, так как это отношение может быть нарушено только действием трубки около ее краев и только на протяжении, равном сфере заметного действия молекул. Поскольку это пространство неощутимо, ошибка должна быть совершенно нечувствительной. Поэтому указанное выше отношение можно распространить на призмы с любыми основаниями. Если эти основания подобны, ониї пропорциональны квадратам гомологичных линий, и их периметры пропорциональны этим линиям. Периметры, деленные на соответствующие им основания, а следовательно, средние высоты поднявшейся жидкости, обратно пропорциональны этим линиям.

Когда контуры оснований являются многоугольниками, описанными вокруг одного и того же круга, основания равны произведениям периметров этих контуров на полурадиус окружности. Поэтому отношения контуров к основаниям одинаковы и равны единице, деленной на этот полурадиус. Следовательно, средние высоты поднятия жидкости во всех этих трубках одинаковы.

Если основание призмы — прямоугольник, у которого две стороны очень большие, а другие очень маленькие, отношение периметра к основанию будет близко к единице, деленной на половину маленькой стороны. Если основание — окружность, у которой эта маленькая сторона является радиусом, отношение контура к основанию такое же, как и в предыдущем случае. Поэтому среднее поднятие жидкости в этих двух случаях одинаково. Первый случай весьма близок к тому, когда две параллельные плоскости погружены нижними частями в жидкость. Таким образом, средняя высота жидкости между двумя параллельными плоскостями равна этой высоте в цилиндрической трубке с внутренним радиусом, равным расстоянию между плоскостями, что полностью согласуется с опытами.

Если поместить призму вертикально в другую призму, вертикальную и пустую внутри, и погрузить их нижние концы в жидкость, объем этой жидкости, поднявшейся между . внешней поверхностью внутренней призмы и внутренней поверхностью наружной призмы, пропорционален сумме периметров обоих оснований: одного — внутреннего и другого — внешнего. Эта теорема может быть легко доказана предыдущим методом. Отсюда следует, что если основания — подобные многоугольники, средняя высота поднявшейся между призмами жидкости такая же, как в подобной им призме, у которой каждая сторона внутреннего основания равна разности соответствующих сторон оснований.

Если полая призма, опущенная нижним концом в жидкость, наклонена к горизонту, объем поднявшейся над ее уровнем жидкости, умноженный на синус угла наклона граней призмы, постоянно один и тот же, каков бы ни был этот наклон. В самом деле, это произведение выражает нес поднявшегося объема жидкости, разложенный параллельно сторонам призмы. Этот разложенный таким образом вес должен уравновешивать действие призмы и внешней жидкости на жидкость, содержащуюся в призме, действие, которое, очевидно, одинаково при всех наклонах призмы. Поэтому вертикальная средняя высота поднявшейся жидкости всегда одинакова.

Из сказанного следует, что если удвоенное действие притягивающей силы трубки на жидкость меньше, чем у жидкости самой на себя, выражение объема жидкости, поднятой выше уровня, становится отрицательным, т. е. поднятие сменяется тогда понижением, но и при этом изменении предыдущие выводы продолжают быть действительными. Таким образом, понижение жидкости в цилиндрических трубках обратно пропорционально их диаметрам.

Угол, составленный пересечением поверхностей внутренней жидкости и трубки, изменяется с напряженностью их притягивающих сил. Анализ приводит к такой теореме:

сила притяжения жидкости трубкой равна силе притяжения жидкостью самой себя, умноженной на квадрат косинуса половины угла между нижней частью стенок трубки и плоскостью, касающейся поверхности оюидкости на вершине сферы заметной активности трубки, угла, отличного от того, который образуют стенки с этой поверхностью непосредственно в точке их соприкосновения. Этот угол равен нулю, если напряжение притягивающей силы трубки равно напряжению притягивающей силы жидкости, и тогда в очень узкой цилиндрической трубке поверхность жидкости очень близка к поверхности полусферы. Угол становится прямым, и поверхность жидкости — плоскостью, если первое из напряжений составляет лишь половину второго. Наконец, этот угол равен двум прямым, и поверхность жидкости делается выпуклой полусферой, если притягивающая сила трубки неощутима по сравнению с притягивающей силой жидкости. Таким образом, измерение этого угла дает отношение этих сил, если первая не превосходит вторую.

В том случае, если притягивающая сила трубки на жидкость превосходит силу, с которой жидкость притягивается сама, очень тонкий слой жидкости прилегает к стенкам трубки и образует внутреннюю трубку, поднимающую жидкость, поверхность которой вследствие этого делается вогнутой полусферой. Так ведут себя в стеклянной трубке вода, спирт ж масла.

Около окончания стенок трубки и в пределах сферы заметного активного действия притяжение ее верхней части изменяется и непрерывно уменьшается по мере приближения жидкости к ее окончанию, и рассматриваемый нами угол сильно изменяется. Так, погружая все больше и больше стеклянную капиллярную трубку в спирт, видим, что поднятие внутренней жидкости над уровнем остается неизменным до тех пор, пока она не доходит до конца трубки. Тогда, продолжая погружать трубку, увидим, что поверхность спирта становится все менее вогнутой и делается плоской, когда верхний конец трубки подходит к поверхности жидкости.

Похожее явление наблюдается и тогда, когда в стеклянную капиллярную трубку, открытую с обоих концов и удерживаемую вертикально, постепенно наливают спирт. Жидкость опускается к нижнему концу трубки. Верхняя поверхность колонки остается все время вогнутой полусферой. Нижняя поверхность тоже вогнута, но эта вогнутость становится все меньше и меньше по мере наливания спирта и увеличения длины его столбика. Когда эта длина делается равной высоте, обусловливаемой капиллярностью, т. е. высоте, на которую жидкость в трубке поднялась бы над уровнем, если бы трубка была погружена своим нижним концом в бесконечный сосуд, наполненный этой жидкостью, нижняя поверхность колонки становится плоской. Продолжая наливать спирт, видим, что эта поверхность становится все более и более выпуклой, если сцепление воздуха с основанием трубки или какая-нибудь другая причина мешают этому основанию смачиваться жидкостью. Когда эта поверхность становится выпуклой полусферой, длина колонки равна удвоенной высоте, обусловленной капиллярностью. В самом деле, в поддержании этой колонки участвуют всасывание, производимое вогнутостью ее верхней поверхности, и давление, производимое выпуклостью ее нижней поверхности. На основании ранее сказанного эти силы одинаковы, и первая из них достаточна, чтобы поддерживать жидкость на высоте, обусловленной капиллярностью. Если продолжать наливать спирт, жидкая капля удлиняется и разрывается в тех точках ее поверхности, где радиус кри-визпы от этого удлинения возрастает. В этом случае капля распространяется на нижнее наружное основание трубки, где образует новую каплю, которая делается все более и более выпуклой до тех пор, пока не примет форму полусферы, радиус которой равен внешнему диаметру трубки. Тогда, если столб жидкости, длина которого уменьшилась, когда первая капля жидкости растеклась по основанию трубки, находится в равновесии, его длина равна сумме поднятий жидкости, которые имели бы место при двух погруженных в эту жидкость стеклянных трубках, внутренние радиусы которых были бы равны: один — как у первой трубки, другой — как наружный радиус той же трубки. Все эти выводы теории были подтверждены опытом.

Рассмотрим теперь бесконечный сосуд, заполненный разными жидкостями, расположенными горизонтально одна над другой. Если погрузить вертикально нижний конец прямой призматической трубки, избыток веса жидкостей, содержащихся в трубке, над весом жидкостей, которые она заключает без действия капиллярности, таков же, как вес жидкости, которая поднялась бы над ее уровнем, если бы жидкость, в которую опущен нижний конец трубки, была единственной.

Действительно, действие призмы и этой жидкости на ту же жидкость, заключенную в трубке, очевидно, такое же, как и в последнем случае. Так как другие жидкости, содержащиеся в призме, заметно поднимаются над ее нижним основанием, действие призмы на каждую из них не может их ни поднять, ни опустить; что касается взаимного действия этих жидкостей одних на другие, то оно уничтожилось бы, очевидно, если бы они все вместе образовали твердую массу, что можно предположить, не нарушая равновесия.

Отсюда следует, что если призматическую трубку нижним концом опустить в жидкость и затем налить в нее другую жидкость, поверх первой, вес жидкостей, заключенных в трубке, будет таким же, каким был вес жидкости, заключенной вначале. Поверхность верхней жидкости будет такой, какую она приняла бы в трубке, опущенной своим нижним концом в эту жидкость. В точке соприкосновения двух жидкостей они будут иметь общую поверхность, отличную от той, которую они имели бы в отдельности и которую можно определить путем анализа. Если смочить водой, спиртом или любой другой жидкостью, смачивающей именно стекло, внутренность капиллярной цилиндрической трубки из этого материала и опустить нижний конец этой трубки в ртуть, увидим, что часть жидкости, увлажняющей стенки трубки, соберется в колонку поверх ртути. Из анализа, примененного к этому предмету, следует, что общая поверхность ртути и жидкости будет полусферой, выпуклой у ртути, причем угол, составленный ее поверхностью со стенками трубки, будет равен нулю.

Предположив, что бесконечный сосуд содержит две жидкости, вообразим, что полностью опускаем в них прямую вертикальную призму так, чтобы она находилась в одной из них своей верхней частью, а в другой — нижней частью. Вес нижней жидкости, поднятой в призме капиллярным действием над ее уровнем в сосуде, будет равен весу такого же объема верхней жидкости плюс вес нижней жидкости, которая поднялась бы в призме над уровнем, если бы в сосуде была только эта жидкость, минус вес верхней жидкости, которая поднялась бы в той же призме над уровнем, если бы эта жидкость только одна была в сосуде, а призма своей нижней частью была бы погружена в эту жидкость.

Для доказательства этого заметим, что действие призмы и нижней жидкости на содержащуюся в призме часть нижней жидкости такое же, как если бы эта жидкость только одна находилась в сосуде. Поэтому в обоих случаях эта жидкость стремится вертикально вверх одинаковым образом, и очевидно, что увлекающие ее силы в этом последнем случае эквивалентны весу объема той жидкости, который поднялся бы над ее уровнем. Подобным же образом верхняя жидкость, содержащаяся в верхней части призмы, под действием призмы и самой жидкости стремится вертикально вниз так же, как она стремилась бы вверх, если бы сосуд заключал только эту жидкость, а призма погружалась в нее своим нижним концом. В этом случае объединенное действие призмы и жидкости эквивалентно весу этой жидкости, которая поднялась бы над ее уровнем. Наконец, столб жидкостей внутри призмы увлекается вертикально вниз своим собственным весом и вверх — давлением внешних жидкостей. Объединив все эти силы, которые должны уравновеситься, получим теорему, которую мы сформулировали выше. На основании тех же принципов можно определить, что должно быть, если сосуд наполнен любым числом жидкостей.

Поднятие и опускание жидкостей в капиллярных трубках изменяется с температурой из-за того, что теплота вызывает изменения в диаметре трубок и главным образом в плотности жидкостей. Относительно таких жидкостей, как спирт, обладающих совершенной текучестью, имеем следующую общую теорему:

поднятие жидкости, вполне смачивающей стенки капиллярной трубки при разных температурах, прямо пропорционально плотности жидкости и обратно пропорционально внутреннему диаметру трубки.

Прилагая изложенную выше теорию к понижению ртути в барометрах, можно составить таблицу понижений, соответствующих различным диаметрам их трубок и, таким образом, сделать сравнимыми между собой эти приборы, столь ценные для астрономии, физики и геодезии.

Одно из самых больших достоинств математических теорий (и самый лучший способ установить их достоверность) заключается в том, что они объединяют множество явлений, кажущихся разрозненными, и определяют их взаимные отношения не путем неопределенных и гадательных рассуждений, а точным расчетом. Так, закон всемирного тяготения связывает морские приливы и отливы с законами эллиптического движения планет. Подобным образом предыдущая теория связывает прилипание дисков к поверхности жидкостей, так же как и притяжение и отталкивание мелких тел, плавающих на этой поверхности, — с поднятием тех же жидкостей в капиллярных трубках.

Если к поверхности жидкости приложить диск, подвешенный к коромыслу очень точных весов таким образом, чтобы он поднимался вертикально с помощью очень маленьких гирек, постепенно и осторожно прибавляемых на чашу другого плеча коромысла, мы увидим, что диск поднимается понемногу над поверхностью уровня жидкости, приподнимая столб жидкости. При дальнейшем прибавлении гирь диск наконец отрывается от этого столба, который падает на поверхность жидкости. Вес, необходимый для этого отделения, может быть выведен из поднятия жидкости в капиллярной цилиндрической трубке, сделанной из материала диска. Представим себе, что этот диск — большого диаметра. Приподнятый столб жидкости принимает тогда форму тела вращения, нижнее основание которого бесконечно простирается по поверхности жидкости, а верхнее основание равно нижней поверхности диска. Теория капиллярного действия дает дифференциальное уравнение поверхности этого столба. Эта поверхность вогнута и в силу своей вогнутости поддерживается подвешенной в равновесии, так как если через какую-нибудь точку поверхности этого столба представить себе бесконечно узкий канал, сперва горизонтальный, а затем изгибающийся вертикально вниз и продолженный до нижней поверхности уровня жидкости, ясно, что жидкость, заключенная в вертикальной ветви этого канала, будет поддерживаться всасыванием, вызванным вогнутостью поверхности столба, так же как вода, поднятая в капиллярной трубке из стекла, поддерживается в равно-

весни по этой же причине. Анализ показывает, что вес приподнятого столба жидкости, которому должна быть равна сумма грузов, положенных на противоположную чашку весов, чтобы удержать его, равен весу цилиндрического столба жидкости, который должен иметь: 1) высоту, равную квадратному корню из произведения среднего поднятия жидкости в цилиндрической трубке из материала диска на диаметр трубки, разделенный на косинус угла, составленного нижней частью стенок этой трубки с плоскостью, касательной к поверхности жидкости на границе сферы заметного активного действия трубки, угла, который мы назовем предельным углом; 2) основание, равное нижней поверхности диска, умноженной на косинус половины угла, который эта поверхность образует с плоскостью, касающейся поверхности столба жидкости на конце сферы заметной активности диска. Этот последний угол, сперва равный двум прямым, уменьшается по мере того, как последовательное прибавление грузов приподнимает диск, примерно так же, как он увеличивается в капиллярной трубке, которую продолжают погружать в жидкость, уже достигнувшую верхнего конца. Если нижней поверхностью диска разделить цилиндр, о котором мы говорили, получим поднятие диска над уровнем жидкости. Измерение этого поднятия позволит узнать соответствующий ему угол, образованный поверхностями диска и жидкости. В момент отрыва диска от столба жидкости этот угол делается равным предельному углу. Если жидкость смачивает диск, предельный угол равен нулю, и поверхность столба жидкости в момент своего отделения представляется горлышком блока [желобком каннелюры], самая узкая часть которого приблизительно равна 0.7 высоты столба жидкости. Г-н Гей-Люссак сделал очень точные опыты с прилипанием диска к поверхности большого числа разных жидкостей. Эти опыты при сравнении с изложенной выше теорией замечательным образом согласуются с ней и не оставляют никакого сомнения в ее правильности.

Эти эксперименты могут служить для определения соотношения сил, притягивающих разные вещества к одной и той же жидкости. Сделав из этих веществ очень толстые диски равного диаметра и прилагая их к поверхности безграничной массы этой жидкости, путем анализа находимг что интенсивности этих притяжений при равных объемах, соответственно, пропорциональны квадратам веса грузов, необходимых, чтобы оторвать диски от жидкости. Когда сила, притягивающая диск к жидкости, превышает силу притяжения жидкости к самой себе, опыт позволяет узнать только эту последнюю силу, так как тогда жидкая пленка сильно прилипает к нижней поверхности диска и образует новый диск, который и поднимает жидкость. По этой причине все диски одинаковой формы и величины, сделанные из различных смачиваемых водой материалов, таких как стекло, мрамор и металлы, одинаково прилипают к этой жидкости. Но в случае, если притяжение диска меньше, трение жидкости о диск и ее вязкость вносят большие различия в результаты опытов по сцеплению ее с поверхностью диска. Г-н Гей-Люссак обнаружил это в тех опытах, которые он провел, изучая сцепление стеклянного диска со ртутью. На основании ранее сказанного максимум этого сцепления с большой точностью пропорционален синусу половины острого угла, образуемого верхней поверхностью степок стеклянной трубки, вертикально погруженной в эту жидкость, с плоскостью, касательной к поверхности этой жидкости на конце сферы заметной активности трубки. Из ежедневных наблюдений барометра мы знаем, что этот угол может значительно возрастать, когда ртуть очень медленно опускается, так как вязкость ртути и ее трение о стенки трубки мешают опусканию частиц жидкости, соприкасающихся со стенками. Эти же причины мешают столбу ртути отделиться от диска. Это отделение не имеет места непосредственно между поверхностями диска и жидкости, как было бы, если бы ртуть составляла твердую массу. Тогда пришлось бы употребить несравненно большую силу, чем сила, которая производит это отделение. Но при поднятии диска жидкий с толб начинает отрываться с краев. Затем он отступает все больше и больше к середине диска до того момента, когда от него отрывается. Трение ртути о нижнюю поверхность диска и ее вязкость должны мешать этому п увеличивать, как при опускании барометра, острый угол соприкосновения поверхности диска с поверхностью ртути, поэтому если из-за исключительной медленности, с которой прибавляют мелкие гирьки на чашку весов, все молекулы жидкого столба имеют достаточно времени, чтобы приспособиться к новому состоянию равновесия, соответствующему этому углу, легко понять, что можно сильно увеличить вес, необходимый для отрыва диска от поверхности ртути.

Притяжение и отталкивание маленьких тел, плавающих на поверхности жидкости,— вот еще капиллярные явления, которые можно подвергнуть анализу. Вообразим две параллельные плоскости, сделанные из одинакового материала и вертикально погруженные своими нижними концами в безграничную жидкость. Предположим сперва, что эта жидкость опускается между ними. Ясно, что между плоскостями это понижение будет значительнее, чем снаружи от них, и тем больше, чем больше эти плоскости сближены. В силу этой разности плоскости, очевидно, будут придавлены одна к другой наружной жидкостью. Получается тот же эффект, если жидкость поднимается между плоскостями. Чтобы это показать, вообразим во внутренней жидкости бесконечно узкий вертикальный канал, проходящий через самую низкую точку ее поверхности, и предположим, что этот канал изгибается горизонтально, чтобы закончиться в точке внутренней поверхности одной из плоскостей, более поднятой, чем наружная жидкость. Эта точка будет испытывать в первую очередь давление атмосферы, а затем давление жидкости, содержащейся в вертикальной ветви канала. Но эти давления уменьшаются действием жидкого мениска, который отсекается касательной плоскостью в самой нижней точке поверхности внутренней жидкости, и это действие уравновешивается весом всего столба жидкости, содержащейся в вертикальной ветви канала, если предположить, что она продолжается до поверхности уровня неограниченной жидкости. Поэтому, внутренняя точка плоскости испытывает давление, меньшее атмосферного, которое прижимает соответствующую внешнюю точку. Эта разность давлений стремится сблизить обе плоскости. Анализ приводит к такой теореме:

независимо от того, поднимается или опускается жидкость между плоскостями, давление, которое каждая плоскость оказывает на другую, равно весу жидкой призмы, высота которой есть полуразность поднятия крайних точек контакта с жидкостью внутри и снаружи плоскости, а основание есть часть плоскости, заключенной между горизонтальными линиями, проведенными через эти точки. Отсюда следует, что когда плоскости очень сближены, их стремление соединиться возрастает в отпоше-нии, обратном квадрату их взаимного расстояния. Таким образом, с помощью промежуточной жидкости силы, действие которых чувствительно только на неуловимых расстояниях, производят силу, действующую на заметных расстояниях, по закону всемирного тяготения.

Если две плоскости сделаны из таких различных материалов, что жидкость понижается снаружи от одной из них в такой же степени, как поднимается снаружи от другой, они взаимно отталкиваются. Поверхность жидкости между ними будет иметь горизонтальную линию перегиба па уровне поверхности наружной жидкости. Внутри жидкость будет меньше поднята около плоскости, которая ее поднимает, чем снаружи. Однако мы видели, что тогда давление больше с той стороны, где жидкость поднята меньше. Подобно этому, поскольку жидкость больше понижена снаружи от плоскости, которая ее понижает, чем с внутренней стороны этой плоскости, внутреннее давление больше; поэтому обе плоскости стараются отдалиться одна от другой, и это стремление имеет место, каково бы ни было их сближение. Иначе обстоит дело, если есть разница между поднятием жидкости снаружи от одной из плоскостей и ее опусканием снаружи — от другой. Анализ показывает, что они начинают с отталкивания, но если продолжать их сближать, это отталкивание смепяется притяжением, которое возрастает по мере их взаимного сближения, причем жидкость внутри них безгранично поднимается или опускается. Во всех случаях, отталкиваются ли плоскости или притягиваются, поскольку они действуют одна на другую только через капиллярность, действие всегда равно противодействию. Опыт подтвердил эти выводы теории.

Наконец, взвешенное состояние тел па поверхности жидкости с меньшим удельным весом, чем у этих тел, также является капиллярным явлением, которое можно подвергнуть анализу. Оно может иметь место только тогда, когда эти тела своим капиллярным действием оттесняют жидкость. Тогда, как можно себе представить, для равновесия они должны возмещать своим весом вес оттесненной жидкости. В общем случае возрастание веса тела любой формы, вызванное капиллярным действием, равно весу объема жидкости, которую оно поднимает над уровнем благодаря этому действию, а если жидкость выдавлена вниз, возрастание веса сменяется уменьшением, и тогда вес уравновешенного тела равен весу объема жидкости, подобного тому, что был вытеснен телом, в связи с тем, что оно занимает пространство под уровнем, либо потому, что оно оставляет часть пространства пустым, оттесняя жидкость капиллярным действием.

Этот принцип включает известный в гидростатике принцип уменьшения веса тел, погруженных в жидкость. Чтобы это попять, достаточно исключить то, что относится к капиллярному действию, которое полностью исчезает, если тело вполне погружено в жидкость под ее уровнем. Для доказательства этого вообразим вертикальный канал, достаточно широкий, чтобы охватить тело и весь ощутимый объем жидкости, который оно своим капиллярным действием поднимает или оставляет пустым. Предположим, что этот канал, войдя в жидкость, становится горизонтальным и затем вновь поднимается вертикально до поверхности жидкости, все время сохраняя свою ширину. Ясно, что веса, заключенные в двух вертикальных ветвях этого канала, в состоянии равновесия должны быть одинаковы. Следовательно, необходимо, чтобы тело, благодаря своей относительной легкости, компенсировало вес поднятой капиллярным действием жидкости или, если это действие его вдавливает, надо, чтобы своей относительной тяжестью оно компенсировало произведенную этим пустоту. В первом случае действие капиллярности стремится погрузить тело в жидкость, во втором случае это действие приподнимает тело, которое благодаря этому, обладая даже большим удельным весом, может держаться на поверхности жидкости.

Именно таким образом цилиндр из очень тонкой стали, контакт которого с водой предотвращен лаковым покрытием или обволакивающим его слоем воздуха, держится на поверхности этой жидкости. Если два одинаковых и параллельных цилиндра поместить горизонтально на воде с таким расчетом, чтобы они соприкасались, но один выступал из-за другого, они немедленно начинают скользить один вдоль другого, чтобы стать своими концами на одном уровне. Так как жидкость больше сжата у того конца цилиндра, который соприкасается с другим цилиндром, чем у противоположного конца, основания этих последних испытывают большее давление, чем два других. Вследствие этого каждый цилиндр все больше и больше стремится соединиться с другим; так как ускоряющие силы всегда выносят систему тел, выведенную из равновесия, за пределы этого состояния, два цилиндра должны попеременно обгонять один другого, делая колебания, постепенно уменьшающиеся из-за испытываемого ими сопротивления и наконец прекращающиеся. Тогда, придя в состояние покоя, эти цилиндры своими концами оказываются па одном уровне.

Явления, представляемые жидкой каплей, находящейся в движении или висящей в равновесии, будь то в конической капиллярной трубке или между двумя немного наклоненными одна к другой плоскостями, у которых пересечение горизонтально, очень пригодны для проверки теории. Маленький столбик воды или спирта в конической стеклянной трубке, открытой с обоих концов и удерживаемой горизонтально, перемещается к вершине трубки; и мы видим, что это так и должно быть. В самом деле, поверхность жидкого столба вогнута на обоих этих концах. Но радиус этой поверхности меньше со стороны вершины, чем со стороны основания. Поэтому действие жидкости самой на себя меньше со стороны вершины, и, следовательно, столб жидкости должен стремиться ь эту сторону. Если жидкость — ртуть, поверхность выпукла, и ее радиус также меньше у вершины, чем у основания, но вследствие выпуклости действие жидкости на саму себя больше у вершины, и столб жидкости должен перемещаться к основанию трубки, что согласуется с экспериментами.

Можно уравновешивать эти действия жидкости самой на себя собственным весом столба жидкости и поддерживать ее в равновесии, наклоняя ось трубки к горизонту. Очень простой подсчет позволяет видеть, что если длина столба жидкости незначительна и если трубка очень узкая, синус угла наклонения оси к горизонту в случае равновесия почти в точности обратно пропорционален квадрату расстояния от середины столба жидкости до вершины конуса и равен дроби, у которой знаменатель равен этому расстоянию, а числитель — высоте, на которую жидкость поднялась бы в цилиндрической трубке, у которой диаметр был бы равен диаметру конуса в середине столба. Подобные же выводы имеют место для жидкой капли, помещенной между двумя плоскостями, соприкасающимися своими краями, которые предполагаются горизонтальными, причем плоскости образуют между собой угол, равный углу между осью конуса и его сторонами. Чтобы капля находилась в равновесии, наклон к горизонту плоскости, разделяющей на равные части угол, образованный плоскостями, должен быть таким же, как у оси конуса. Опыты, относящиеся к этому вопросу, подтверждают выводы теории.

Форма жидкостей, заключенных между плоскостями, составляющими между собой произвольный угол, фигура жидких капель, опирающихся на плоскость, истечение жидкостей из капиллярных сифонов и множество других подобных явлений, как и предыдущие, были подвергнуты анализу. Согласие его результатов с опытами неоспоримо доказывает существование во всех телах уменьшающегося с исключительной быстротой молекулярного притяжения, которое, модифицируясь в жидкостях формой содержащих их узких пространств, производит все явления капиллярности.

Поскольку эти явления были приведены к одной математической теории, для точного сравнения ее с природой было необходимо иметь серию очень точных опытов. Необходимость в таких опытах дает себя чувствовать по мере того, как физика, совершенствуясь, входит в область анализа. Тогда сравнением опытов с теориями эти теории можно поднять на самую высокую ступень достоверности, возможную для физических паук. Опыты с явлениями капиллярности, которые по моей просьбе проделал г-н Гей-Люссак, придав им всю точность астрономических наблюдений, обеспечили это преимущество теории, которую мы изложили.

Когда мы дошли до истинной причины явлений, любопытно бросить взгляд назад и рассмотреть, в какой мере к ней приближаются гипотезы, придуманные для их объяснения. Ньютон уделил много внимания явлениям капиллярности в вопросах, которыми заканчивается его «Оптика». Он очень хорошо видел, что эти явления зависят от притягивающих сил, убывающих с расстоянием с необычайной быстротой; и то, что он говорит о химических средствах, производимых ими, очень достопримечательно для его времени и было в большой части подтверждено работами современных химиков. Но этот великий геометр не дал метода, позволяющего подвергнуть явления капиллярности, вызываемые этими силами, математическому расчету. Затем Жюрен попробовал привести к общему принципу поднятие жидкостей в очень узких капиллярных трубках. Он приписывал поднятие воды в стеклянной трубке притяжению кольцеобразной части трубки, с которой соприкасается вода, «так как, — говорил он, — только от этой части трубки вода должна удаляться, опускаясь; следовательно, только она силой своего притяжения противодействует опусканию. Эта причина пропорциональна своему эффекту, потому что эта окружность и подвешенный столб воды — оба пропорциональны диаметру трубки». Но принцип пропорциональности следствия причине следует применять только тогда, когда причины первичны, а не тогда, когда они являются результатами первичных причин. Таким образом, даже принимая, что только стеклянное кольцо, примыкающее к поверхности воды, является причиной этого поднятия жидкости, мы не должны отсюда заключать, что поднятый вес должен быть пропорционален его диаметру, так как невозможно узнать силу этого кольца иначе, как суммируя силы всех его частей. Клеро, который исследовал этот вопрос в своей «Теории фигуры Земли», заменяет гипотезу Жюрена точным анализом всех сил, поддерживающих столб поднятой воды в состоянии равновесия в бесконечно узком канале, проходящем через ось трубки. Но он не объяснил главное явление капиллярности, а именно — явление поднятия и опускания жидкости в обратном отношении к внутреннему диаметру очень узких трубок. Не приводя доказательств, он ограничился лишь замечанием, что бесконечное число законов притяжения может произвести это явление. Предположение, которое он делает о действии стекла, ощутимом даже для молекул воды, расположенных на оси трубки, должно было отдалить его от истинного объяснения явления. Но замечательно, что если бы он исходил из гипотезы незаметного притяжения на заметных расстояниях и если бы он применил к молекулам, расположенным в сфере активности частей трубки, анализ сил, которые он использовал для молекул оси, он пришел бы не только к выводам Жюрена, но еще и к тем, которые мы получили с помощью второго способа, каким мы рассматривали капиллярные явления. По этому методу видно, что если жидкость полностью смачивает трубку, можно представить себе, что часть трубки, лежащая выше поверхности жидкости на неуловимую величину, заставляет ее подниматься и поддерживает ее подвешенной в равновесии, когда вес поднятого столба жидкости уравновешивает притяжение этого кольца трубки. Это происходит не так, как утверждает Жюрен, что само кольцо в соприкосновении с вод(?й создает эти явления, так как его действие горизонтально. Эти явления доказывают, что взаимное действие трубки и жидкости не ограничивается поверхностями. Но принцип Жюрена, хотя и неточный, привел его к правильному выводу, а именно, что вес столба жидкости пропорционален периметру внутреннего сечения трубки, выводу, который мы должны распространить на призматическую трубку, какова бы ни была ее внутренняя форма и отношение притяжения жидкости ее молекулами к притяжению молекулами жидкости самих себя.

Сходство поверхностей жидкостей, заключенных в капиллярных пространствах, и жидких капель — с поверхностями, которыми геометры занимались при возникновении исчисления бесконечно малых под названием «криволинейных» и «упругих», естественно, побудило многих физиков рассматривать жидкости как бы обернутыми такими поверхностями, которые своим натяжением и эластичностью придавали жидкостям формы, наблюдаемые в опытах. Сегнер, которому одному из первых пришла эта идея, хорошо чувствовал, что она была лишь допущением, способным представить явления, но это допущение следует применять, только поскольку оно связывается с законом незаметного притяжения па заметных расстояниях. Поэтому он попробовал установить эту зависимость. Но, следуя за его рассуждениями, легко обнаружить в них неточность, и результаты, к которым он пришел и которые не согласуются ни с анализом, ни с природой, служат этому доказательством. Впрочем, по замечанию в конце его изыскания, мы видим, что он и сам не был ими доволен. Но надо отдать ему справедливость в том, что он был на пути, который должен был привести его к общей теории капиллярных явлений. В то время, когда я ею занимался, Томас Юнг проводил искусные изыскания на эту же тему, включенные в «Философские труды». Подобно Сегнеру он сравнивает капиллярную силу с натяжением жидкой поверхности, учитывая ее кривизну в двух взаимно перпендикулярных направлениях, и, кроме того, предполагает, что эта поверхность всегда пересекает стенки капиллярного пространства под определенным углом для одинаковых веществ, каковы бы ни были к тому же поверхности этих степок, что правильно только в пределах сферы заметной активности этих веществ и, как мы видели по отношению к поверхности трубок и дисков, поднимающих жидкость, прекращается за этими пределами, когда жидкость находится у края стенок. Но Юнг, так же как и Сегнер, не пытался вывести свои гипотезы из молекулярного притяжения, что было необходимо для того, чтобы они стали реальными; а они могли стать такими только путем доказательств, подобных тем, что я дал в моем первом методе, к которому примыкают объяснения Сегнера и Юпга, так же как объяснения Жюрена примыкают ко второму способу, по которому я рассматривал явления этого рода.

Я много распространялся о капиллярных явлениях, так как независимо от интереса, который они представляют сами по себе, их теория проливает яркий свет на взаимные притяжения молекул, составляющих тела, ибо капиллярные явления — это лишь модификация этих притяжений. В самом деле, вычисления показывают нам, что капиллярное действие происходит от притягивающей силы и находится к ней в отношении, значительно меньшем, чем отношение радиуса сферы заметной активности этой силы к радиусу кривизны капиллярной поверхности. Так, если предположить, что это последнее отношение равна 1/10 000, притягивающая сила воды, действующей на саму себя, в 20 ООО раз превзошла бы капиллярное действие этой жидкости в стеклянной трубке шириной в 0.001 м, действие, эквивалентное, как это следует из опытов, столбу жидкости в 0.30 м. Эта сила превзошла бы, таким образом, давление столба воды в 600 м. Такое значительное давление сильно сжимает внутренние слои этой жидкости и увеличивает их плотность, которая из-за этого должна превысить плотность пленки жидкости меньшей толщины, чем сфера заметной активности ее молекул. Не правдоподобно ли предположить, что это тот случай, когдаі водяная оболочка пузырьков пара делает их немного легче?

Молекулярное притяжение является причиной соединения однородных молекул и твердости тел. Оно — источник сродства разнородных молекул. Подобно тяготению, оно не останавливается на поверхности тел, а проникает в них, действуя за пределами непосредственного контакта, на неощутимых расстояниях. Это с очевидностью доказывают явления капиллярности. Отсюда вытекает зависимость влияния масс на химические свойства или эта способность к насыщению, явления которой Бер-толле так удачно исследовал. Так, две кислоты, действуя на одно и то же основание, разделяют его между собой в отношении их химического сродства с ним. Этого не было бы, если бы химическое сродство действовало только через контакт, поскольку тогда наиболее сильная кислота поглотила бы целиком все основание. Фигуры молекул, электричество, теплота, свет и другие причины, сочетаясь с этим основным законом, модифицируют его действия. Опыты г-на Гей-Люссака над явлениями капиллярности смесей воды и спирта, составленных в разных пропорциях, как будто указывают на эти изменения, так как эти явления не следуют в точности законам, вытекающим из соответствующих притяжений двух жидкостей, смешанных вместе, и их удельным весам.

Здесь возникает интересный вопрос, является ли закон молекулярного притяжения, зависящего от расстояния, одинаковым для всех тел? Это кажется вытекающим из общего явления, наблюденного Рихтером и состоящего в том, что отношения оснований, насыщающих кислоту, одинаковы для всех кислот. В таком случае закон капиллярности также должен быть один и тот же для всех жидкостей.

Молекулы твердого тела располагаются так, что их сопротивление изменению состояния максимально. Каждая молекула, если она выведена из этого положения на бесконечно малую величину, стремится к нему вернуться под влиянием увлекающих ее сил. Именно это создает упругость, относительно которой можно предполагать, что все тела ею наделены, если их форму изменяют лишь на бесконечно малую величину. Но когда взаимные расстояния молекул испытывают значительные изменения, эти молекулы находят новое состояние устойчивого равновесия, как это бывает у холоднокованных металлов, особенно у тел, которые вследствие своей мягкости способны сохранять все формы, придаваемые им путем сжатия. Твердость тел и их вязкость кажутся мне не чем иным, как сопротивлением молекул этим изменениям состояния равновесия. Если расширяющая сила тепла противопоставляется притягивающей силе молекул, она все больше и больше уменьшает их вязкость или их взаимное сцепление при своем последовательном возрастании, и когда молекулы тела противопоставляют лишь очень слабое сопротивление их взаимному перемещению внутри и на поверхности тела, это тело становится жидким. Но его вязкость, хотя и очень ослабленная, существует еще до тех пор, пока увеличение температуры не доведет ее до нуля или неощутимой величины. Тогда каждая молекула, находя в каждом своем положении одинаковые притягивающие силы и одинаковую отталкивающую силу теплоты, уступает самому легкому давлению, и жидкость приобретает идеальную текучесть. Можно с вероятностью предположить, что это имеет место для таких жидкостей, как спирт, которые имеют значительно более высокую температуру, чем их температура замерзания. Именно в этих жидкостях законы капиллярных явлений, как и законы равновесия и движения жидкостей, соблюдаются всего точнее, так как силы, от которых зависят капиллярные явления, так малы, что самого легкого препятствия, такого, как вязкость жидкостей и их трение о заключающие их стенки, достаточно, чтобы заметно изменить их проявление. Влияние формы молекул очень заметно в явлениях замерзания и кристаллизации, протекающих значительно быстрее, если в жидкость погрузить кусок льда или кристалл, образованный из той же жидкости, так как на поверхности этого твердого тела молекулы предстают перед жидкими молекулами, которые соприкасаются с ними, в условиях, наиболее благоприятных для их объединения. Можно понять, что влияние формы молекул при увеличении расстояния должно убывать значительно быстрее, чем само притяжение. Именно так в явлениях, зависящих от фигуры планет, таких, как приливы и отливы моря и предварение равноденствий, это влияние убывает пропорционально кубу расстояния, тогда как притяжение уменьшается только пропорционально квадрату расстояния.

Поэтому представляется, что твердое состояние тел зависит от притяжения молекул, сочетающегося с особенностями их формы. В результате кислота, хотя и притягивает на расстоянии некоторое основание с меньшей силой, чем другое основание, соединяется и кристаллизуется предпочтительно с ним, если по форме ее молекул их контакт с этим основанием теснее. Влияние формы молекул, еще чувствительное в вязких жидкостях, равно нулю в тех, которые обладают идеальной текучестью. Наконец, все наводит на мысль, что в газообразном состоянии не только влияние формы молекул, но и влияние их притягивающих сил нечувствительно по сравнению с отталкивающей силой теплоты. Эти молекулы кажутся тогда только препятствием для распространения этой силы, так как в большом числе случаев, не меняя давления газа, заключенного в данном пространстве, можно заменить многие его части другими газами, равными по объему. Этим объясняется тот факт, что разные газы, приведенные в соприкосновение, с течением времени равномерно смешиваются, так как только тогда они приходят в состояние устойчивого равновесия. Если один из этих газов есть пар, то равновесие устойчиво только в том случае, когда количество этого пара, перемешанного с газом, равно или меньше количества того же пара, который распространился бы при такой же температуре в пустом пространстве, равном тому, которое занимает смесь. Если количество пара превышает эту величину, то для устойчивости равновесия избыток пара должен сконденсироваться в жидкость.

Рассмотрение устойчивости равновесия системы молекул, действующих своими притягивающими силами одна на другую, очень полезно для объяснения многих явлений. Как в системе твердых тел и жидкостей, движимых тяготением, механика дает нам несколько состояний равновесия, химия предлагает нам в сочетаниях одних и тех же элементов различные постоянные состояния. Иногда два элемента соединяются вместе, и молекулы, образованные этим соединением, объединяются с третьими элементами. Таково, по всей видимости, сочетание элементов, составляющих соединение из кислоты с основанием. Иногда элементы одного вещества, не объединяясь вместе, как они бывают соединены в самом веществе, соединяются с другими элементами и образуют с ними тройные или четверные сочетания, так что вещество, выделяемое химическим анализом, является результатом этой реакции. Одни и те же молекулы могут еще соединяться разными сторонами и создавать кристаллы, различные гго форме, твердости, удельному весу и своему воздействию на свет. Наконец, условие устойчивого равновесия представляется мне определяющим постоянные отношения, следуя которым различные элементы сочетаются при большом числе обстоятельств, отношения, которые на основании опытов часто представляются самыми простыми числами. Все эти явления зависят от формы простейших молекул, законов их притягивающих сил, отталкивающих сил электричества и теплоты и, может быть, других еще неизвестных сил. Незнание этих сил, в котором мы пребываем, и их исключительная сложность не позволяют подвергать результаты их действия математическому анализу. Но это могучее средство мы заменяем сопоставлением хорошо наблюденных фактов, поднимаясь путем их сравнения к основным отношениям, которые, связывая вместе большое число явлений, служат основанием химических теорий, расширяя их и совершенствуя их практическое применение.

Видя все части материи подверженными действию притягивающих сил, из которых одна бесконечно простирается в пространстве, тогда как другие делаются неощутимыми на самых малых расстояниях, доступных нашим чувствам, можно спросить себя, не являются ли эти последние силы видоизменениями первой силы, модифицированной формами и взаимными расстояниями между молекулами тел? Чтобы принять эту гипотезу, размеры этих молекул надо предположить такими маленькими по отношению к разделяющим их промежуткам, что их плотность будет несравненно больше, чем средняя плотность их совокупности. Сферическая молекула с радиусом, равным 1/1 000 000 м, должна была бы иметь плотность, более чем в 6 000 000 000 раз большую, чем средняя плотность Земли, чтобы на своей поверхности создавать притяжение, равное земному тяготению. А притягивающие силы тел значительно превосходят это притяжение, потому что они отклоняют свет, направление которого не изменяется заметным образом притяжением Земли. Поэтому плотность молекул несравненно превзошла бы плотность тел, если бы их сродство было лишь видоизменением всемирного тяготения. Наконец, ничто не мешает принять этот способ рассмотрения для всех тел: многие явления и среди прочих — легкость, с которой свет проходит во всех направлениях через прозрачные тела, очень тому благоприятствуют. Кроме того, мы имеем поразительный пример почти бесконечной разреженности испарившихся веществ в кометных хвостах, и совсем не абсурдно предположить, что земные тела имеют среднюю плотность, лежащую между абсолютной плотностью и плотностью паров. Тогда сродство зависело бы от формы соединяющихся молекул и их взаимных расположений. Разнообразием этих форм можно было бы объяснить все изменения притягивающих сил и таким путем привести к одному основному закону все явления физики и астрономии. Но невозможность познать фигуры молекул и их взаимные расстояния делает эти объяснения расплывчатыми и бесполезными для развития наук.

КРАТКИЙ ОЧЕРК ИСТОРИИ АСТРОНОМИИ

Многие прейдут, а наука возрастет.

Бэкон.

Мы изложили главные положения системы мира, следуя аналитическому, наиболее простому и прямому порядку. Мы рассмотрели сперва видимые небесные движения, и их сравнение привело нас к производящим их истинным движениям. Чтобы постичь начало, управляющее этими движениями, надо было установить законы движения материи, и мы их подробно изложили. Затем, применяя их к телам солнечной системы, мы увидели, что между этими телами и даже между их мельчайшими молекулами существует притяжение, пропорциональное их массам и обратно пропорциональное квадратам расстояний. Наконец, переходя от этой универсальной силы к ее проявлениям, мы увидели, как из нее рождаются не только все явления, известные астрономам или предвиденные ими, но еще и большое число других, совершенно новых явлений, которые затем были подтверждены наблюдениями.

Но далеко не так просто человеческий разум пришел к этим открытиям. Описанный выше порядок предполагает, что перед глазами имеется совокупность древних и современных наблюдений и что для их сравнения и вывода законов движения небесных тел и причин их неравенств используются все возможности, предоставляемые сегодня математическим анализом и механикой. Но так как эти два направления наших знаний совершенствовались постепенно, вместе с развитием астрономии, их состояние в разные эпохи неизбежно влияло на астрономические теории. Несколько гипотез, пользовавшихся всеобщим признанием, были в пол-пом противоречии с фундаментальными законами механики, которые тогда еще не были известны. И в этом незнании против истинной системы мира, проглядывавшей из всех явлений, было воздвигнуто столько препятствий, что она долгое время не признавалась. Таким образом, ход развития астрономии был затруднен и неуверен, и те истины, которыми она обогащалась, часто были смешаны с заблуждениями, впоследствии преодоленными временем, наблюдениями и прогрессом смежных наук.

Мы даем здесь очерк истории астрономии. Вы увидите, как астрономия оставалась в течение многих веков в состоянии детства, затем вышла из него и выросла во времена Александрийской школы. Потом остановилась в своем развитии до времен усовершенствования ее трудами арабов. Наконец, покинув Африку и Азию, где она зародилась, астрономия утвердилась в Европе, где меньше чем за три века поднялась до высоты, которой достигла в настоящее время. Эта картина прогресса самой величественной из всех естественных наук позволяет простить человеческому уму астрологию, которая с самых древнейших времен везде овладевала слабостью людей, но которую прогресс астрономии навсегда заставил исчезнуть.