Наукова бібліотека України

Loading
Книга вторая - ОБ ИСТИННЫХ ДВИЖЕНИЯХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
Серия "Классики науки" - Лаплас П. С. "Изложение системы мира"

Глава I О ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ЗЕМЛИ

Размышляя о суточном движении, которому подвержены все небесные тела, с очевидностью убеждаешься в существовании одной общей причины, которая их увлекает или представляется нам увлекающей их вокруг оси мира. Если учесть, что эти тела изолированы друг от друга и находятся далеко от Земли на очень различных расстояниях, что Солнце и звезды удалены от нее гораздо дальше, чем Луна, что вариации видимых диаметров планет указывают на большие изменения в их расстояниях от Земли и, наконец, что кометы свободно пересекают небо во всех направлениях, то очень трудно понять, как одна и та же причина сообщает всем этим телам общее вращательное движение. Но так как светила, увлекаемые пебом вокруг неподвижной Земли, представлялись бы нам совершенно так же, как если бы Земля вращалась в противоположном направлении вокруг самой себя, кажется гораздо естественнее принять за действительное это последнее движение и рассматривать движение неба лишь как видимое.

Земля есть шар, радиус которого не достигает и 7 ООО ООО м. Солнце, как мы уже видели, несравненно больше. Если бы его центр совпадал с центром Земли, его объем заключил бы в себе орбиту Луны и протянулся бы еще на столько же дальше. Отсюда можно судить о его огромных размерах. При этом Солнце удалено от нас приблизительно па 23 000 земных радиусов. Не бесконечно ли проще предположить, что Земля, на которой мы живем, вращается вокруг самой себя, чем воображать, что столь отдаленная и такая внушительная масса Солнца движется с чрезвычайной скоростью, необходимой, чтобы в одни сутки обернуться вокруг Земли? Какую огромную силу нужно было бы к ней приложить, чтобы удержать ее и уравновесить ее центробежную силу? А ведь подобные же трудности возникают и со всеми другими светилами. Однако все эти трудности исчезают, если предположить, что Земля вращается.

Мы уже видели раньше, что полюс экватора кажется нам медленно перемещающимся вокруг полюса эклиптики и что от этого возникает предварение равноденствий. Если Земля неподвижна, полюс экватора тоже должен быть неподвижен, потому что оп соответствует всегда одной и той же точке на земной поверхности. Значит, небесная сфера движется вокруг полюсов эклиптики и в этом движении увлекает все небесные светила. Если бы это было так, целая система из множества тел, столь различных по их величине, движениям и расстояниям, была бы подчинена одному общему движению, которое исчезает и сводится к простой видимости, если предположить, что земная ось движется вокруг полюсов эклиптики.

Увлекаемые движением, общим для всего, что нас окружает, мы подобны мореплавателю, которого вместе с его судном ветер несет по морю. Ему кажется, что он неподвижен, а берега, горы и все, что находится вне его корабля, представляется ему движущимся. Но, сравнивая протяженность берегов и долин и высоту гор с малостью своего судна, он понимает, что их движение лишь кажущееся, порожденное его собственным реальным движением. Многочисленные небесные светила, рассеянные в небесном пространстве, по отношению к нам представляют то же, что берега и горы гіо отношению к мореплавателю. И те же соображения, по которым он убеждается в реальности своего движения, доказывают нам реальность движения Земли.

Аналогия подтверждает это доказательство. Почти у всех планет наблюдалось вращательное движение, и это движение направлено с запада на восток, т. е. подобно тому, которое, как будто, для Земли указывается суточным движением небесных светил.

Юпитер, будучи намного больше Земли, делает оборот вокруг своей оси менее чем за половину суток; и наблюдатель на его поверхности увидел бы, что за этот промежуток времени небо оборачивается вокруг него. Тем не менее это движение неба было бы только кажущимся. Не естественно ли думать, что то же самое имеет место при наблюдении с Земли? То, что Земля, так же как и Юпитер, сплюснута у полюсов, убедительно подтверждает эту аналогию. В самом деле, можно понять, что центробежная сила, стремящаяся удалить все части тела от оси его вращения, должна была понизить поверхность Земли у полюсов и приподнять ее на экваторе, Эта же сила, кроме того, должна была уменьшить силу тяжести на экваторе, и это уменьшение было подтверждено наблюдениями маятников. Все это заставляет нас считать, что Земля вращается вокруг

самой себя и суточное вращение неба — лишь иллюзия, вызванная этим вращением, иллюзия, похожая на ту, что небо представляется нам в виде голубого свода, к которому прикреплены все небесные светила, и поверхность Земли — как плоскость, на которую он опирается. Так астрономия преодолела обманы чувств, но только после того, как они были рассеяны большим числом наблюдений и вычислений. Человек, наконец, познал движение земного шара, на котором он живет, и его истинное положение во вселенной.

Глава II О ДВИЖЕНИИ ЗЕМЛИ ВОКРУГ СОЛНЦА

Поскольку суточное вращение неба есть не что иное, как иллюзия, являющаяся результатом вращения Земли, естественно думать, что годичное обращение Солнца, уносящего с собой все планеты, точно так же есть только иллюзия, возникающая из-за перемещения Земли вокруг Солнца. Следующие соображения не оставляют в этом никакого сомнения.

Массы Солнца и многих планет значительно больше массы Земли. Поэтому гораздо проще предположить ее вращение вокруг Солнца, чем движение вокруг нее всей солнечной системы. Какие сложности в небесных движениях влечет за собой неподвижность Земли! Какие быстрые движения надо тогда предположить у Юпитера, у Сатурна, почти в десять раз больше удаленного, чем Солнце, у еще более удаленной планеты Уран, чтобы заставить их каждый год обращаться вокруг нас, тогда как они движутся вокруг Солнца. Эта сложность и эти огромные скорости движений исчезают, если принять мысль о поступательном движении Земли, движении, согласном с общим законом, по которому малые небесные тела обращаются вокруг соседних с ними больших тел.

Аналогия Земли с другими планетами подтверждает это движение. Подобно Юпитеру, она вращается вокруг себя и сопровождается спутником. Наблюдатель на поверхности Юпитера считал бы, что солнечная система вращается вокруг него, и размеры этой планеты делали бы эту иллюзию менее неправдоподобной, чем для Земли. Не естественно ли думать, что движение этой системы вокруг нас также является только кажущимся?

Перенесемся мысленно на поверхность Солнца и оттуда рассмотрим Землю и планеты. Все эти тела покажутся нам двигающимися с запада на восток, и уже это единообразие направлений есть указание на движение Земли. Но что с очевидностью на него указывает, это закон, связывающий время обращения планет с их расстоянием до Солнца. Они движутся вокруг него тем медленнее, чем дальше от него отстоят, так что квадраты времен их обращения вокруг Солнца относятся между собой как кубы их средних расстояний до него. Следуя этому замечательному закону, продолжительность обращения Земли вокруг Солнца, если предположить, что она движется вокруг него, должна быть в точности равна звездному году. Не является ли это неопровержимым доказательством того, что Земля движется, как и все планеты, и что она подчиняется тому же закону? К тому же не странно ли предполагать, что земной шар, едва различимый с Солнца, стоит неподвижно среди планет, движущихся вокруг этого светила, которое в свою очередь вместе со всеми этими планетами движется вокруг Земли? Не должна ли сила, которая для удержания планет в своих орбитах уравновешивает их центробежную силу, равным образом воздействовать на Землю, и не следует ли, чтобы Земля противопоставляла этому воздействию такую же центробежную силу? Таким образом, рассмотрение планетных движений, видимых с Солнца, не оставляет никаких сомнений в действительном движении Земли. Но наблюдатель, находящийся на ней, имеет, сверх того, еще одно веское доказательство этого движения в явлении аберрации, которое есть его необходимое следствие, что мы сейчас изложим.

В конце прошлого века Рёмер обратил внимание на то, что затмения спутников Юпитера происходят раньше во время противостояний этой планеты и позже при ее соединениях. Это заставило его предположить, ч:то свет, распространяющийся от этих светил, доходит до Земли не мгновенно, а затрачивает некоторое ощутимое время, чтобы пересечь орбиту Солнца. В самом деле, Юпитер находится к нам ближе во время противостояний, чем во время соединений, на величипу диаметра солпечной орбиты; в первом случае затмения должны происходить для нас раньше, чем во втором, на время, затрачиваемое светом для пересечения солнечной орбиты. Закон запаздывания этих затмений так точно отвечает этой гипотезе, что от нее невозможно отказаться. В результате получено, что свет затрачивает 571 с [493s], чтобы пройти от Солнца до Земли.18

Неподвижный наблюдатель увидел бы светила в направлении их лучей. Но этого не произойдет, если предположить, что он движется вместе с Землей. Чтобы свести это к случаю неподвижного наблюдателя, достаточно перенести на светила их свет и на самого наблюдателя его собственное движение, но в противоположном направлении, что не изменит видимого положения светил, так как в силу общего закона оптики, если сообщить всем телам некоторой системы общее движение, не произойдет никакого изменения их видимых положений. Теперь представим себе, что в момент, когда луч входит в земную атмосферу, ему сообщают, как воздуху и Земле, движение, равное, но противоположное движению наблюдателя, и посмотрим, какие явления это движение должно произвести в видимом положении светила, от которого исходит этот световой луч. Здесь можно не учитывать перемещение, вызванное вращательным движением Земли, которое даже на экваторе почти в 60 раз меньше, чем движение Земли вокруг Солнца. Можно также без ощутимой ошибки предположить, что все световые лучи, посылаемые к нам каждой точкой поверхности диска светила, параллельны друг другу и лучу, который соединял бы центр светила и центр Земли, если бы она была прозрачной. Тогда явления, которые мог бы увидеть наблюдатель, помещенный в этот последний центр, и которые зависят от сочетания движений света

и Земли, были бы почти одинаковыми для всех наблюдателей, расположенных по поверхности Земли. Наконец, мы отвлечемся здесь от небольшого эксцентриситета земной орбиты. При принятых условиях в промежутке 571 с [493s], который затрачивается светом на то, чтобы пройти радиус земной орбиты, Земля описывает на этой орбите небольшую дугу, равную 62,сс5 [20,"2]. Из законов сложения движений следует, что если вообразить небольшую окружность, проведенную через центр звезды параллельно эклиптике с диаметром, измеряемым на небе дугой в 125сс [40//5], направление луча света, сложенное с движением Земли, взятым в обратном направлении, встречает эту окружность в точке, где она пересекается плоскостью, проведенной через центры звезды и Земли по касательной к земной орбите. Поэтому звезда должна казаться движущейся по этой окружности и описывать ее каждый год так, что она постоянно на 100g [90°] отстает от Солнца на его видимой орбите.

Это явление тождественно описанному нами в XIII главе первой книги изложению наблюдений Брадлея, которому мы обязаны этим открытием и объяснением его причины. Чтобы отнести звезды к их истинным положениям, достаточно поместить их в центр малой окружности, которую, как нам кажется, они описывают. Итак, их годичное движение — не что иное, как иллюзия, производимая сочетанием движений света и Земли. Его соотношение с положением Солнца уже могло бы привести к предположению, что это годичное движение лишь кажущееся, но предыдущее объяснение наглядно демонстрирует движение Земли вокруг Солнца, так же как увеличение градусов и силы тяжести при переходе от экватора к полюсам делает ощутимым ее вращательное движение.

Аберрация света искажает положения Солнца, планет, спутников и комет, по различным образом, в зависимости от особенностей их движений. Чтобы исключить эти искажения и получить истинные положения светил, приложим в каждый момент к каждому телу движение, равное по величине движению Земли, но противоположное по направлению; Земля тогда станет неподвижной. Как мы уже говорили, это не изменит ни взаимного расположения светил, ни их видимых положений. Итак, ясно, что светило, в момент, когда мы его наблюдаем, уже не находится в направлении светового луча, пришедшего от него к нам. Оно уже удалилось вследствие своего собственного движения в сочетании с движением Земли, которое мы переносим на него в обратном направлении. Сочетание этих двух движений, наблюдаемых с Земли, образует видимое движение, называемое геоцентрическим двиоісением. Поэтому истинное положение небесного светила можно получить, прибавив к его наблю-депной геоцентрической широте и долготе его геоцентрическое движение по широте и долготе за промежуток времени, затрачиваемый светом, чтобы дойти от светила до Земли. Так, центр Солнца нам всегда кажется отстающим на своей орбите на 62.сс5 [20."2] по сравнению с его положением, которое наблюдалось бы, если бы свет распространялся мгновенно.

Аберрация изменяет видимое соотношение небесных явлений как в пространстве, так и во времени. Поэтому в тот момепт, как мы их еще наблюдаем, этих явлений уже нет. Мы замечаем конец затмения спутников Юпитера только через 25—30 мин [36—43т] после того, как оно закончилось в действительности, а изменения переменных звезд происходят на несколько лет раньте, чем мы их наблюдаем. Но поскольку все причины этих иллюзий нам хорошо известны, мы всегда можем отнести явления солнечной системы к их истинному месту и времени.

Итак, рассмотрение небесных движений привело нас к необходимости умозрительно перенести Землю из центра вселенной, где мы предполагали ее местонахождение, обманутые иллюзиями и свойственной человеку склонностью считать себя главным объектом природы. Земной шар, на котором он обитает, есть планета, вращающаяся вокруг самой себя и вокруг Солнца. Если рассматривать ее с этой точки зрения, все явления объясняются самым простым образом, законы небесных движений становятся общими и все аналогии соблюдаются. Так же как Юпитер, Сатурн и Уран, Земля имеет спутника, она вращается вокруг своей оси, как Венера, Марс, Юпитер, Сатурн и, вероятно, все другие планеты; она, как и они, заимствует свой свет от Солнца и движется вокруг него в том же направлении и по тем же законам. Наконец, идея о движении Земли подтверждается простотой, аналогией и вообще всем, что характеризует истинную систему природы. Мы увидим в дальнейшем, прослеживая эту идею в ее проявлениях, что небесные явления во всвех, даже самых малых, деталях приводятся к одному единственному закону, необходимым следствием которого они являются. Движение Земли приобретает, таким образом, ту несомненность, характерную для физических истин, которая может быть результатом либо большого числа и разнообразия объясненных явлений, либо следствием простоты законов, от которых эти явления зависят. Никакая ветвь естественных наук не объединяет эти преимущества в большей степени, чем теория мироздания, основанная на движении Земли.

Это движение увеличивает вселенную в наших глазах. Для измерения расстояний до небесных тел оно дает нам огромную базу, такую как диаметр земной орбиты. С ее помощью с высокой точностью были определены размеры планетных орбит. Так, движение Земли, которое из-за вызываемых им иллюзий, долгое время задерживало познание истинных движений планет, затем позволило нам их узнать с большей точностью, чем если бы мы находились в фокусе этих движений. Между тем годичный параллакс звезд, или угол, под которым из их центра был бы виден диаметр земной орбиты, неощутим и не превышает 6СС [2"] даже для звезд, которые, благодаря своему яркому блеску, кажутся находящимися ближе всего к Земле. Поэтому они по крайней мере, в 200 ООО раз дальше от нас, ^ем Солнце. Такое огромное расстояние вместе с их большой яркостью с очевидностью доказывают нам, что они не заимствуют свой свет от Солнца, как планеты и их спутники, но светятся своим собственным светом. Таким образом, они являются такими же солнцами, рассеянными в беспредельности пространства, и могут, подобно нашему Солнцу, быть центрами других планетных систем. В самом деле, достаточно оказаться на самом ближайшем из этих светил, чтобы увидеть Солнце не более как светящимся небесным телом с видимым диаметром меньше 1/30сс [0."01].

Огромные расстояния до звезд приводят к заключению, что их движения по прямому восхождению и склонению — лишь иллюзии, производимые движением оси вращения Земли.19 Но некоторые звезды обнаруживают и собственные движения, и очень вероятно, что они все находятся в движении так же, как Солнце, которое переносит с собой в пространстве всю систему планет и комет, подобно тому, как каждая планета увлекает свои спутники в своем движении вокруг Солнца.

Глава III О КАЖУЩИХСЯ ЯВЛЕНИЯХ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ДВИЖЕНИЯМИ ЗЕМЛИ

С той точки зрения, к которой привело нас сравнение небесных явлений, рассмотрим небесные светила и покажем полное тождество их появления с тем, что мы наблюдаем. Независимо от того, небо ли вращается вокруг оси мира, или Земля вертится вокруг самой себя в направлении, обратном кажущемуся движению неподвижного неба, ясно, что все светила будут представляться нам одинаковым образом. Разница будет лишь в том, что в первом случае они будут последовательно проходить над различными меридианами, а во втором случае эти меридианы будут проходить под ними.

Так как движение Земли является общим для всех тел, расположенных на ней, а также и для флюидов, которые покрывают эти тела, их относительные движения будут такими же, как и движения, если бы Земля была неподвижной. Так, на корабле, перемещающемся с равномерной скоростью, все движется так, как если бы он был неподвижен. Предмет,. брошепный вертикально снизу вверх, падает в точку, из которой он был брошен. На корабле его путь представляется вертикальным, но с берега он виден как наклонный к горизонту и описывающий параболическую кривую. Однако если тело, падающее с высокой башни, предоставить силе тяжести, оно не упадет точно в той точке, в которой отвес, опущенный из исходной точки падения, встречает поверхность Земли, а немного к востоку от нее, поскольку реальная скорость, вызванная вращением Земли, у основания этой башни несколько меньше, чем у ее вершины. Анализ показывает, что отклонение точки падения происходит только на восток, оно пропорционально квадратному корню из куба высоты башни и косинусу широты и на экваторе равно 21.952 мм на 100 м высоты. Таким образом, посредством очень точных опытов с падениями тел можно обнаружить вращательное движение Земли. Результаты опытов, уже поставленных в Германии и в Италии, достаточно хорошо сходятся с вышеописанными данными, по так как проведение опытов требует особой тщательности, их надо повторить еще с большей точностью. Вращение Земли на ее поверхности проявляется главным образом через центробежную силу, которая сжимает земной сфероид у полюсов и уменьшает силу тяжести на экваторе — два явлепия, которые мы узнали из измерений длины маятника и градусов земного меридиана.

При обращении Земли вокруг Солнца ее центр и все точки, лежащие на оси ее вращения, двигаются с равными и параллельными скоростями, так что эта ось все время остается параллельной самой себе. Мысленно сообщая в каждый момент небесным телам и всем частям Земли движение, равное и противоположное движению ее центра, мы сделаем эту точку неподвижной, как и ось вращения. Но это сообщенное движение не влияет на видимое движение Солнца. Надо только перенести на это светило в обратном направлении истинное движение Земли. Видимые явления, таким образом, будут одинаковыми в предположении, что Земля неподвижна и движется вокруг Солнца. Чтобы более детально проследить тождественность этих видимых явлений, представим себе луч, проведенный из центра Солнца в центр Земли. Этот луч перпендикулярен плоскости, отделяющей освещенную часть Земли от неосвещенной. В точке, где этот луч пересекает поверхность Земли, Солнце находится вертикально над ней, и во всех точках земной параллели, которую этот луч встречает последовательно в силу вращения Земли, в полдень Солнце тоже будет в зените. Но поскольку все равно, Солнце ли движется вокруг Земли или Земля движется вокруг Солнца и вокруг самой себя, ее ось вращения сохраняет всегда положение, параллельное самой себе, и ясно, что этот луч описывает на поверхности Земли одну и ту же кривую; в обоих случаях он пересекает одинаковые земные параллели, когда Солнце имеет одинаковую видимую долготу, поэтому Солпце одинаково поднимается в полдень над горизонтом, и соответствующие дни имеют одинаковую продолжительность. Таким образом, сезоны и дни будут такими же, как при допущении, что Солнце неподвижно, так и при допущении, что оно обращается вокруг Земли. Объяснение сезонов, данное нами в предыдущей книге, приложимо также и к первой гипотезе.

Все планеты движутся в одинаковом направлении вокруг Солнца, но с разными скоростями. Продолжительности их обращения возрастают в большем отношении, чем их расстояния от этого светила. Юпитер, например, проходит свою орбиту почти за двенадцать лет, хотя ее радиус только приблизительно в пять раз больше радиуса земной орбиты. Значит, его реальная скорость меньше скорости Земли. Это уменьшение скорости планет по мере их удаления от Солнца свойственно всем планетам начиная от Меркурия — самой близкой к Солнцу планеты и кончая самой удаленной — Ураном.20 Оно вытекает из закопа, который мы вскоре установим, а именно; средние скорости планет обратны квадратным корням из их средних расстояний до Солнца.

Рассмотрим планету, орбита которой находится внутри орбиты Земли, п проследим ее от верхнего соединения до нижнего. Ее видимое или геоцентрическое движение представляет результат ее истинного движения в сочетании с перенесенным на нее в обратном направлении движением Земли. В верхнем соединении истинное движение планеты обратпо движению Земли, поэтому ее геоцентрическое движение равно сумме этих двух движений и имеет .то же направление, что и геоцентрическое движепие Солнца, вытекающее из движения Земли, перенесенного на это светило в обратном направлении. Таким образом, движение планеты является прямым. В нижнем соединении движение планеты имеет то же направление, что и у Земли, и так как оно больше, геоцентрическое движение сохраняет прежнее направление, следовательно, обратное видимому движению Солнца. В это время движение планеты попятное. Нетрудпо понять, что при переходе от прямого движения к попятному она должна казаться неподвижной, или стационарной, и что это должно иметь место между наибольшей элонгацией и нижним соединением, когда геоцентрическое движение планеты, являющееся результатом ее истинного движения и движения Земли, приложенного в обратном направлении, направлено по лучу зрения к планете. Эти явления пол-постыо согласуются с наблюдавшимися движениями Меркурия и Венеры.

Движение планет, орбиты которых включают и себя земную орбиту, во время противостояний имеет то же направление, что и движение Земли, но оно меньше и поэтому, складываясь с земным движением, взятым в обратном направлении, принимает направление, обратное истинному. Поэтому геоцентрическое движение этих планет тогда делается попятным. Прямое же движение бывает во время соединений, подобно тому как у Меркурия и Венеры — во время верхних соединений.

Мысленно перенеся движение Земли в обратном направлении на звезды, мы увидим, что они каждый год описывают окружность, равную и параллельную земной орбите. Диаметр этой окружности стягивает угол, под которым из центров звезд виден диаметр земной орбиты. Это видимое движение имеет много общего с движением, возникающим при сложении движений Земли и света, из-за чего нам кажется, что звезды ежегодно описывают окружности, параллельные эклиптике, диаметр которых измеряется углом в 125сс [40"5]. Но эти движения различаются тем, что звезды на первой окружности имеют такое же положение, как и Солнце, а на второй окружности их положения отстают от Солнца на 100g [90°]. Это дает возможность разделять оба движения, и это же показывает, что первое из них из-за огромного расстояния до звезд крайне мало, так как угол, под которым виден диаметр земной орбиты с этого расстояния, почти неощутим.

Так как ось мира есть лишь продолжение оси вращения Земли, к этой последней оси надо относить движение полюсов небесного экватора, на которое указывают прецессия и нутация, описанные в главе XIII первой книги. Итак, одповременно с вращением Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца ее ось имеет медленное движение вокруг полюсов эклиптики, совершая очень незначительные колебания с периодом, равным периоду движения узлов лунной орбиты. В остальном это движение не является особенностью движения Земли. В главе IV первой книги мы уже видели, что ось Луны с тем же периодом движется вокруг полюсов эклиптики.

Глава IV О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ ВОКРУГ СОЛНЦА И О ФИГУРЕ ИХ ОРБИТ

Ничего не было бы легче, чем, исходя из предыдущих данных, вычислить положения планет для любого момента, если бы их движения вокруг Солнца были бы круговыми и равномерными. Но они подвержены очень заметным неравенствам, законы которых являются одним из важных предметов астрономии и единственной нитью, могущей привести нас к познанию общих принципов небесных движений. Чтобы распознать эти законы по видимым движениям планет, эти движения надо освободить от эффектов, создаваемых движением Земли, а положения, наблюденные из разных точек земной орбиты, отнести к Солнцу. Следовательно, прежде всего надо определить размеры этой орбиты и законы движения Земли.

В главе II первой книги было сказано, что видимая орбита Солнца есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Земля. Но поскольку в действительности Солнце неподвижно, его следует поместить в фокусе эллипса, а Землю — на его периферии. При этом видимое движение Солнца останется таким же, а чтобы получить положение Земли, видимой из центра Солнца, достаточно изменить положение этого светила на два прямых угла.

Мы видели такя^е, что Солнце кажется движущимся по своей орбите таким образом, что радиус-вектор, соединяющий центры Солнца и Земли, описывает вокруг нее площади, пропорциональные времени, но в действительности эти площади описываются вокруг Солнца. В общем, все, что мы сказали в упомянутой главе об эксцентриситете солнечной орбиты и его изменениях, о положении этой орбиты и движении ее перигея, должно быть применено к земной орбите, с учетом лишь того, что перигелий Земли находится на расстоянии двух прямых углов от перигея Солнца. Узнав таким образом форму земной орбиты, посмотрим, как оказалось возможным определить форму орбит других планет. Для примера возьмем планету Марс, которая, благодаря большому эксцентриситету своей орбиты и близости к Земле, очень подходит для открытия законов движения планет.

Орбита Марса и его движение вокруг Солнца были бы известны, если бы для любого момента мы знали угол, который его радиус-вектор составляет с неподвижной прямой, проходящей через центр Солнца, и длину этого радиуса. Чтобы упростить эту задачу, выбирают положения Марса, в которых одна из этих двух величин проявляется отдельно, что бывает почти точно в противостояниях, когда мы видим эту планету в той же точке эклиптики, в какую мы отнесли бы ее, наблюдая из центра Солнца. Разность движений Марса и Земли приводит к тому, что Марс в своих последовательных противостояниях оказывается в разных точках неба. Поэтому, сравнивая между собой большое число наблюденных противостояний Марса, можно открыть закон, связывающий время и угловое движение Марса вокруг Солнца, движение, которое

называется гелиоцентрическим. Для этого имеются различные методы, которые упрощаются в настоящем случае, если учесть, что, поскольку главные неравенства Марса неизменно повторяются при каждом его звездном обращении, их совокупность может быть выражена быстро сходящимся рядом синусов углов, кратных его движению, рядом, коэффициенты коего легко определяются с помощью нескольких специально выбранных наблюдений.

Закон, выражающий длину радиуса-вектора Марса, можно получить, сравнивая наблюдения этой планеты вблизи ее квадратур, где этот радиус-вектор представляется нам под самым большим углом. В треугольнике, образованном прямыми, соединяющими центры Земли, Солнца и Марса, непосредственные наблюдения дают угол при Земле. Закон гелиоцентрического движения Марса дает угол при Солнце, а радиус-вектор Марса вычисляется в долях радиуса-вектора Земли, который в свою очередь выражен в долях среднего расстояния от Земли до Солнца. Сравнение большого числа радиусов-векторов, определенных таким способом, позволит выявить закон их изменений, соответствующих углам, образованным ими с неподвижной прямой, и построить фигуру орбиты.

Кеплер, пользуясь очень похожим методом, обнаружил удлиненность орбиты Марса. Ему пришла счастливая мысль сравнить ее фигуру с эллипсом, поместив Солнце в один из его фокусов. Наблюдения Тихо Браге, в точности представляемые эллиптической орбитой, не оставили у него никаких сомнений в достоверности этой гипотезы.

Перигелием называют конец большой оси эллипсов, находящийся ближе к Солнцу, а афелием — более отдаленный ее конец. В перигелии угловая скорость Марса относительно Солнца самая большая. Затем, по мере удлинения радиуса-вектора, она уменьшается и становится самой малой в афелии. Сравнивая эту скорость со степенями радиуса-вектора, находим, что она обратна квадрату его длины, так что произведение суточного гелиоцентрического движения Марса на квадрат его радиуса-вектора всегда одинаково. Это произведение равно удвоенному малому сектору, описываемому ежедневно радиусом-вектором вокруг Солнца. Площадь, описываемая им, начиная от неподвижной прямой, проходящей через центр Солнца, увеличивается в зависимости от числа суток, прошедших с тех пор, когда планета была на этой прямой. Поэтому площади, описанные радиусом-вектором Марса, пропорциональны времени.

Эти законы движения Марса, открытые Кеплером, будучи тождественны законам видимого движения Солнца, описанным во II главе первой книги, в равной степени применимы к движению Земли. Естественно было распространить их и на другие планеты. Итак, Кеплер установил как фундаментальные законы движения этих тел два нижеследующих закона, подтвержденных всеми наблюдениями:

орбиты планет суть эллипсы, в одном из фокусов которых находится центр Солнца;

площади, описываемые вокруг этого центра радиусом-вектором планет, пропорциональны времени, затраченному на их описание.

Этих законов достаточно для определения движения планет вокруг Солнца. Но для каждой планеты нужно знать семь величин, называемых элементами эллиптического движения. Пять из этих элементов, относящихся к эллиптическому движению, таковы: 1) продолжительность звездного обращения; 2) большая полуось орбиты, или среднее расстояние планеты от Солнца; 3) эксцентриситет, от которого зависит самое большое уравнение центра; 4) средняя долгота планеты на данную эпоху; 5) долгота перигелия на ту же эпоху. Два других элемента относятся к положению орбиты: 1) долгота в данную эпоху узлов орбиты, или тех точек, где она пересекается с плоскостью, за которую обычно принимают эклиптику; 2) наклон орбиты к этой плоскости.

Итак, для семи планет, известных к началу нашего века, надо определить сорок девять элементов. Следующая таблица представляет эти элементы на первый момент этого века, т. е. на полночь среднего парижского времени 1 января 1801 г. Рассмотрение этой таблицы показывает, что продолжительности обращения планет возрастают с увеличением их средних расстояний до Солнца. Кеплер долго искал соотношение между этими периодами и расстояниями. После большого числа попыток, проводившихся в течение семнадцати лет, он наконец установил, что:

квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших осей их орбит.

Таковы законы движения планет, законы фундаментальные, которые изменили облик астрономии и привели к открытию всемирного тяготения.

Планетные эллипсы не остаются неизменными. Их большие оси представляются всегда одними и теми же. Но их эксцентриситеты, наклонности к постоянной плоскости, положения их узлов и перигелиев подвержены изменениям, которые, как будто, до сих пор возрастают пропорционально времени. Эти изменения, которые становятся заметными только по прошествии ряда веков, получили название вековых неравенств. Нет никакого сомнения в их существовании. Но современные наблюдения недостаточно отдалены друг от друга, а древние — недостаточно точны, чтобы точно определить эти вековые неравенства.

Замечены еще периодические неравенства, возмущающие эллиптические движения планет. Так, у Земли оно немного изменено, поскольку, как мы уже видели, видимое эллиптическое движение Солнца кажется нам измененным. Но эти неравенства особенно заметны у двух больших планет — Юпитера и Сатурна. Сравнивая современные наблюдения с древними, астрономы заметили уменьшение периода обращения у Юпитера и увеличение его у Сатурна. Сравнение современных наблюдений между собой дает противоположный результат, что, по-видимому, указывает на присутствие в движениях этих планет больших неравенств с очень длинными периодами. В прошлом веке продолжительность обращения Сатурна казалась различной в зависимости от точек орбиты, от которых отсчитывали его движение. Возвращения планеты были более быстрыми в весенних равноденствиях, чем в осенних. Наконец, движе-

ния Юпитера и Сатурна испытывают доходящие до нескольких минут неравенства, которые, по-видимому, зависят от положения этих планет как относительно друг друга, так и относительно их перигелиев.

Итак, все говорит о том, что в планетной системе, независимо от главной причины, приводящей планеты в движение по эллиптическим

орбитам вокруг Солнца, существуют еще особые причины, возмущающие их движения и изменяющие с течением времени элементы их эллипсов.

Пока нельзя с достаточной точностью получить элементы орбит недавно открытых четырех малых планет: время, в течение которого их наблюдали, еще слишком мало. Кроме того, значительные возмущения, испытываемые ими, еще не определены. Вот эллиптические элементы, которые до сих пор удовлетворяют наблюдениям, но которые не следует рассматривать иначе, как первый вклад в теорию этих планет.

Глава V О ФОРМЕ КОМЕТНЫХ ОРБИТ И ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ КОМЕТ ВОКРУГ СОЛНЦА

Поскольку Солнце находится в фокусе планетных орбит, естественно предположить, что оно подобным же образом располагается и в фокусе орбит комет. Но эти небесные светила, появившись самое большее на

несколько месяцев, исчезают, их орбиты, в отличие от близких к окружности планетных орбит, сильно вытянуты, и Солнце расположено вблизи той их части, в которой комета делается видимой. Однако эллипс, изменяясь от окружности до параболы, может представить эти разнообразные орбиты. Поэтому аналогия побуждает нас считать, что кометы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых расположено Солнце, а движение их происходит по тем же законам, что и движения планет, так что площади, описываемые их радиусами-векторами, пропорциональны времени.

Почти невозможно узнать период обращения кометы и, следовательно, длину большой оси ее орбиты по наблюдениям лишь одного ее появления. Поэтому нельзя точно определить, какую площадь описывает радиус-вектор за данный промежуток времени. Но следует иметь в виду, что малая часть эллипса, описанная кометой за время ее появления, может быть тождественна параболе и что таким способом можно вычислить ее движение в этом интервале, как если бы орбита была параболической.

В соответствии с законами Кеплера секторы, описанные радиусами-векторами двух планет за одинаковое время, относятся друг к другу как площади их эллипсов, деленные на времена обращения, и квадраты этих времен — как кубы больших полуосей. Вообразив планету, движущуюся по круговой орбите с радиусом, равным перигельному расстоянию кометы, нетрудно заключить, что сектор, описанный радиусом-вектором кометы, будет относиться к сектору, описанному радиусом-вектором этой планеты, как квадратный корень из афельного расстояния кометы к квадратному корню из большой полуоси ее орбиты; это отношение при переходе эллипса в параболу становится отношением корня квадратного из двух к единице. Так получается отношение сектора кометы к сектору воображаемой планеты, и на основе предыдущего легко получить отношение этого сектора к тому, который за это же время описывает радиус-вектор Земли. Таким путем для любого момента, отсчитанного от момента прохождения кометы через перигелий, можно определить площадь, описанную ее радиусом-вектором, и установить положение кометы на параболе, которую она предположительно описывает. Из наблюдений необходимо лишь получить элементы параболического движения, т. е. перигельное расстояние кометы в долях среднего расстояния от Солнца до Земли, положение перигелия, момент прохождения через перигелий, наклон орбиты к эклиптике и положение ее узлов. Отыскание этих пяти элементов таит в себе больше трудностей, чем определение соответствующих элементов планетных орбит, так как планеты видны всегда, и их можно наблюдать в положениях, наиболее благоприятных для определения нужных элементов, тогда как кометы появляются на очень непродолжительное время и почти всегда в условиях, когда их видимое движение очень усложнено действительным движением Земли, которое мы передаем на них в обратном направлении. Несмотря иа эти трудности, элементы кометных орбит все же удалось определить, применяя различные методы. Для их получения более чем достаточно трех полных наблюдений. Все остальные служат для подтверждения точности этих элементов и правильности теории, изложенной выше. Многочисленные наблюдения более чем ста комет в точности подтверждают эту теорию и делают ее неуязвимой. Итак, кометы, долгое время принимавшиеся за метеоры, — это небесные тела, подобные планетам; их движения управляются теми же законами, что и движения планет.

Рассмотрим здесь, как по мере своего развития истинная система природы подтверждается все больше и больше. Простота небесных явлений при допущении, что Земля движется, по сравнению с их исключительной сложностью при допущении о ее неподвижности делает первое допущение очень вероятным. Законы эллиптического движения, общие для всех планет, включая Землю, сильно увеличивают эту вероятность, которая делается еще более значительной при рассмотрении движения комет, подчиняющихся тем же законам.

Эти светила не все движутся в одном направлении, как планеты. Одни из них имеют прямое истинное движение, другие — обратное. Наклоны их орбит не заключены, как у планет, в узкую зону. Они являют собой все разнообразие наклонов — от орбиты, лежащей в плоскости эклиптики, до орбиты, ей перпендикулярной.

Когда комета появляется снова, ее узнают по соответствию элементов ее орбиты элементам уже наблюденной кометы. Если перигельное расстояние, положение перигелия и узлов и наклонность орбиты приблизительно те же, то очень вероятно, что появившаяся комета есть именно та, которую уже ранее наблюдали, и что после удаления на расстояние, где комета была невидимой, она возвращается на участок орбиты, близкий к Солнцу. Так как периоды обращения комет очень велики, и эти светила наблюдались достаточно тщательно лишь в течение последних двух веков, к настоящему времени точно известны периоды обращения только двух комет. Одна из них — комета 1759 г., которую наблюдали уже в 1682, 1607 и 1531 гг. Эта комета возвращается к своему перигелию приблизительно через семьдесят шесть лет. Таким образом, взяв за единицу среднее расстояние от Земли до Солнца, получаем длину большой оси ее орбиты около 35.9; так как ее перигельное расстояние равно лишь 0.58, она, двигаясь по очень эксцентричному эллипсу, удаляется от Солнца, по меньшей мере, в 35 раз дальше, чем Земля. Ее возвращение к перигелию было на 13 месяцев продолжительнее между 1531 и 1607 гг., чем между 1607 и 1682 гг., и на 18 месяцев короче между 1607 и 1682 гг., чем между 1682 и 1759 гг. Поэтому представляется, что причины, подобные тем, которые изменяют эллиптическое движение планет, в еще большей степени возмущают движение комет.21

Орбита одной кометы в 1818 г. имела элементы, столь близкие к элементам кометы, наблюдавшейся в 1805 г., что был сделан вывод об их идентичности, но это дало бы короткий период обращения, равный 13 годам, если только не было промежуточного возвращения кометы к своему перигелию. Однако г-н Энке путем исследования многочисленных наблюдений этого светила, выполненных в 1818 и 1819 гг., выяснил, что ее период еще короче и близок к 1203 суткам. Он заключил, что она должна вновь появиться в 1822 г. и, чтобы облегчить наблюдателям возможность ее нахождения, вычислил положения этой кометы на каждый день ее будущего появления. Южные склонения кометы делали ее наблюдение в Европе в это появление почти невозможным. К счастью, комету опознал г-н Рюмкер, искусный наблюдатель, привлеченный в Новую Голландию генералом Брисбейном, губернатором Ботани-Бея, который, сам являясь прекрасным наблюдателем, способствовал успехам астрономии своим деятельным и просвещенным участием. Г-н Рюмкер наблюдал комету каждый день с 2 по 23 июня 1822 г., и ее наблюденные положения так хорошо согласовывались с вычисленными г-ном Энке, что не должно оставаться никаких сомнений в ее возвращении, предсказанном г-ном Энке.

Туманность, которая почти всегда окружает комету, по-видимому, состоит из паров, поднимающихся с ее поверхности под влиянием солнечного тепла. В самом деле, понятно, что сильный жар, испытываемый кометами в перигелии, должен разрежать материю, сгущенную холодом, в который они погружены в афелии. Этот жар непомерно велик для комет, у которых перигельное расстояние очень мало. Так, комета 1680 г. была в своем перигелии в 166 раз ближе к Солнцу, чем Земля, и, следовательно, должна была испытывать воздействие жара в 27 500 раз большего, чем тот, что Солнце передает Земле, если, как все заставляет предполагать, солнечное тепло пропорционально интенсивности его света. Этот великий жар, гораздо больший, чем мы в состоянии произвести, испарил бы, по всей вероятности, большинство земных веществ.

Наблюдая кометы в сильные телескопы в условиях, когда мы должны были бы видеть лишь часть их освещенной полусферы, мы не обнаруживаем у них фаз. Только одна комета 1682 г., как показалось Гевелию и Лаиру, имела фазу. В дальнейшем мы увидим, что массы комет чрезвычайно малы. Диаметры их дисков должны быть очень малыми, и то, что мы называем ядром кометы, состоит, по-видимому, в большей части из более плотных слоев туманности, которая их окружает. Так, Гершель в очень сильный телескоп сумел разглядеть в ядре кометы 1811 г. яркую точку, которую он с достаточным основанием счел самим диском кометы. Эти слои все же очень разрежены, поскольку иногда через них видны звезды.

Хвосты, которые кометы тянут за собой, по-видимому, состоят из самых летучих молекул, поднятых с их поверхности теплом Солнца и удаленных от нее бесконечно далеко давлением солнечных лучей.22 Это следует из направления этих шлейфов, образованных парами, всегда отнесенных от головы кометы в сторону, противоположную Солнцу, увеличивающихся по мере приближения кометы к этому светилу и достигающих максимума лишь после прохождения перигелия. Так как исключительная малость молекул увеличивает отношение их поверхностей к массам, давление солнечных лучей может сделаться ощутимым и заставить почти каждую молекулу описывать гиперболическую орбиту, в фокусе второй ветви которой находится Солнце. Шлейф из молекул,

движущихся по этим кривым от головы кометы, образует светящийся хвост, противолежащий Солнцу и несколько наклоненный в ту сторону, которую комета покидает, двигаясь по своей орбите. Это именно то, что нам показывают наблюдения. Быстрота, с которой увеличиваются эти хвосты, позволяет судить о скорости выделения молекул. Можно понять, что разница в их летучести, величине и плотности должна производить значительные изменения в описываемых ими кривых, а это вносит большое разнообразие в форму, длину и ширину кометных хвостов. Сочетая эти эффекты с теми, которые могут происходить от вращательного движения этих светил, и с иллюзиями годичного параллакса, можно понять причины своеобразных явлений, представляемых туманностями и хвостами комет.

Хотя размеры кометных хвостов достигают многих миллионов мириаметров,* они не ослабляют заметно свет наблюдаемых сквозь них звезд. Следовательно, они чрезвычайно разрежены, и их массы, вероятно, меньше, чем массы самых маленьких гор на Земле; поэтому при встрече с Землей они не могут произвести никакого заметного действия. Очень вероятно, что они уже много раз обволакивали ее, не будучи замеченными. Состояние атмосферы в сильной степени влияет на видимую длину и ширину кометных хвостов. Между тропиками они кажутся гораздо большими, чем в наших странах. Пенгре говорил, что он наблюдал в хвосте кометы 1769 г. звезду, которая очень скоро из него удалилась. Но это кажущееся явление было лишь иллюзией, произведенной легкими облаками в нашей атмосфере, достаточно плотными, чтобы задержать слабый свет этого хвоста, но все же настолько прозрачными, чтобы позволить увидеть гораздо более яркий свет звезды. Невозможно приписать молекулам пара, из которых состоят эти хвосты, такие быстрые колебания, размеры которых превышали бы миллион мириаметров.

Так как количество испаряемых веществ кометы уменьшается с каждым ее возвращением к перигелию, после нескольких возвращений они должны полностью рассеяться в пространстве, и тогда комета будет представлять собою только постоянное ядро. Это должно быстрее происходить с кометами, период обращения которых короче. Можно предположить, что комета 1682 г., обращение которой равно лишь 76 годам, до сих пор единственная, у которой подозревалось существование фаз, приближается к этому стабильному состоянию. Если ядро слишком мало, і<тобы быть обнаруженным, или, если испаряемого вещества, оставшегося на его поверхности, недостаточно, чтобы сформировать при испарении заметную голову кометы, светило сделается навсегда невидимым. Может быть, в этом причина того, что возвращения комет так редки. Может быть, по этой же причине исчезла для нас комета 1770 г., описавшая во время своего появления эллипс, в котором период обращения равен всего пяти с половиной годам; если эта комета продолжала его описывать, с тех пор она, по крайней мере, семь раз возвращалась к своему перигелию. Наконец, может быть, по этой же причине некоторые кометы, путь которых можно было проследить на небе по элементам их орбит, исчезли раньше, чем этого можно было ожидать.

Глава VI О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКОВ ВОКРУГ ИХ ПЛАНЕТ

В IV главе первой книги мы изложили законы движения спутника Земли. Нам остается теперь рассмотреть законы движения спутников Юпитера, Сатурна и Урана.

Если взять за единицу экваториальный полудиаметр Юпитера, предполагаемый равным 56.сс702 [18."37] на среднем расстоянии этой планеты от Солнца, средние расстояния спутников от центра Юпитера и время их звездного обращения будут:

Продолжительность синодического обращения спутников или промежутков между средними соединениями с Юпитером легко вывести из продолжительности сидерического обращения спутников и Юпитера.23 Сравнивая их средние расстояния с периодами обращения, мы вновь видим великолепное соотношение, которое, как мы уже знаем, существует между периодами обращения планет и их средними расстояниями от Солнца, а именно, что квадраты времен сидерического обращения спутников относятся между собой как кубы их средних расстояний от центра Юпитера.

Частые затмения спутников дали астрономам способ проследить их движение с такой точностью, которую нельзя достигнуть из наблюдений их углового расстояния от Юпитера. Они позволили узнать следующее.

Эллиптичность орбиты первого спутника неощутима. Ее плоскость почти совпадает с плоскостью экватора Юпитера, наклон которого к орбите этой планеты равен 4.g4352 [З.°9917].

Эллиптичность орбиты второго спутника также незаметна. Ее наклон к плоскости орбиты Юпитера непостоянен, так же как и положение ее узлов. Все эти изменения можно приблизительно представить, если предположить, что плоскость орбиты спутника наклонена к плоскости экватора Юпитера на 5152сс [1669"], и придать ее узлам в этой плоскости попятное движение с периодом в 30 юлианских лет.

Небольшая эллиптичность наблюдается у орбиты третьего спутника. Ближайший к Юпитеру конец ее большой оси, называемый перийовием,

имеет прямое, но неравномерное движение. Эксцентриситет орбиты также подвержен очень заметным изменениям. К концу прошлого века уравнение центра было максимально и достигло почти 2458сс [796"]. Затем оно стало уменьшаться и вблизи 1777 г. было минимальным, около 949сс 1307"]. Наклон орбиты этого спутника к орбите Юпитера и положение ее узлов непостоянны: почти все их изменения можно представить, предположив орбиту спутника наклонной к плоскости экватора Юпитера примерно на 2284сс [740"] и ее узлы движущимися в обратном направлении в плоскости экватора с периодом в 142 года. Однако астрономы, определявшие по затмениям этого спутника наклон экватора Юпитера к плоскости его орбиты, постоянно находили его на девять или десять минут меньшим, чем по затмениям первого и второго спутников.

Орбита четвертого спутника имеет очень заметную эллиптичность. Ее перийовий имеет прямое годовое движение около 7959сс [2579"]. Эта орбита наклонена к орбите Юпитера приблизительно на 2.7g [2.°4]. Из-за этого наклона четвертый спутник часто проходит позади планеты относительно Солнца, не затмеваясь. Со времени открытия спутников и до 1760 г. этот наклон казался постоянным, и годичное движение узлов по орбите Юпитера было прямое, равное 788сс [255"]. Но с 1760 г. наклон увеличился, а годичное движение уменьшилось на заметную величину. Мы еще вернемся ко всем этим изменениям после того, как установим их причину.

Независимо от этих изменений спутники подвержены неравенствам, возмущающим их эллиптическое движение и делающим их теорию весьма сложной. Они особенно заметны у трех первых спутников, движения которых находятся в особенно примечательных соотношениях.

Сравнивая периоды их обращений, мы видим, что период обращения первого спутника равен приблизительно половине периода второго, который в свою очередь близок к половине периода третьего. Таким образом, средние угловые движения этих трех спутников следуют приблизительно половинной прогрессии. Если бы они точно следовали ей, то среднее движение первого спутника в сумме с удвоенным движением третьего было бы строго равно утроенному движению второго спутника. Но это равенство точнее, чем сама прогрессия, так что его можно рассматривать как точное, отнеся очень малые отклонения от него за счет ошибок наблюдений. Можно утверждать, что оно сохранится, по крайней мере, в течение длительного ряда веков.

Другой не менее странный результат, с такою же точностью полученный из наблюдений, заключается в том, что со времени открытия спутников средняя долгота первого без утроенной средней долготы второго плюс удвоенная такая же долгота третьего никогда не отличалась от двух прямых углов больше, чем на почти неощутимую величину.

Эти два результата относятся также к средним движениям и средним синодическим долготам. Так как синодическое движение спутника — не что иное, как избыток его сидерического движения над планетным, то, если в предыдущих результатах сидерические движения заменить синодическими, среднее движение Юпитера исключится, и эти результаты

останутся прежними. Отсюда следует, что, по крайней мере, в течение большого числа лет три первых спутника Юпитера не будут затмеваться одновременно, но при одновременных затмениях второго и третьего спутников первый всегда будет в соединении с Юпитером. Он же будет всегда в оппозиции во время одновременных затмений Солнца, производимых на Юпитере двумя другими спутниками.

Периоды и законы главных неравенств этих спутников одни и те же. В своем максимуме неравенство первого ускоряет или задерживает его затмения на 223.5 с [193.sl]. Сравнивая ход этого неравенства с взаимными положениями двух первых спутников, нашли, что оно исчезает, когда эти спутники, видимые из центра Юпитера, одновременно находятся в противостоянии с Солнцем. Затем оно увеличивается и становится самым большим, когда первый спутник в момент своего противостояния оказывается на 50g [45°] впереди второго. Потом неравенство снова приближается к нулю, когда опережение равно 100 g [90°]. С этого момента оно меняет знак, задерживает затмения и увеличивается, пока расстояние между спутниками не достигает 150g [135°]. При этом неравенство имеет максимальное отрицательное значение. Далее оно снова уменьшается и исчезает при расстоянии в 200g [180°]. Наконец, во второй половине обращения неравенство изменяется по тем же законам, что и в первой. Отсюда пришли к заключению, что в движении первого спутника вокруг Юпитера существует неравенство, достигающее в максимуме 5050.сс6 [1636."4] и пропорциональное синусу удвоенного избытка средней долготы первого спутника над средней долготой второго, избытка, равного разности средних синодических долгот этих двух спутников. Период этого неравенства не превосходит четырех суток. Но каким же образом в затмениях первого спутника он превращается в период 437.6592 суток? Мы это сейчас объясним.

Предположим, что первый и второй спутники вместе выходят из своих средних оппозиций к Солнцу. После каждого оборота, описанного первым спутником, вследствие его среднего синодического движения он снова окажется в своей средней оппозиции. Если представить себе воображаемое светило, у которого угловое движение равно избытку среднего синодического движения первого спутника над удвоенным таким же движением второго, то удвоенная разность средних синодических движений двух спутников во время затмения первого из них будет равна целому числу оборотов плюс движение воображаемого светила. Поэтому синус этого последнего движения будет пропорционален неравенству первого спутника во время его затмений и может его представлять. Его период равен времени обращения воображаемого светила, времени, которое по средним синодическим движениям двух спутников равно 437.6592 суткам. Так оно определяется с большей точностью, чем по непосредственным наблюдениям.

Неравенство второго спутника следует закону, подобному закону неравенства первого, с той лишь разницей, что всегда имеет обратный знак. При своем максимальном значении оно ускоряет или задерживает затмения на 1059.2 с [915.sl]. Сравнивая его с взаимным положением двух спутников, видим, что оно исчезает, когда они одновременно находятся в противостоянии с Солнцем, потом все больше и больше задерживает затмения второго спутника, пока оба спутника не разойдутся на 100g [90°] в момент затмения второго спутника. Это запаздывание затем уменьшается и становится равным нулю, когда взаимное расстояние двух спутников равно 200g [180°], и, наконец, после этого затмения начинают смещаться вперед во времени, таким же образом, как до этого запаздывали. Из этих наблюдений можно заключить, что в движении второго спутника присутствует неравенство с максимумом в 11920.сс7 [3862.//3], пропорциональное взятому с обратным знаком синусу избытка средней долготы первого спутника над средней долготой второго, избытка, равного разности средних синодических движений обоих спутников.

Если оба спутника вместе выходят из их средней оппозиции к Солнцу, второй вследствие своего среднего синодического движения будет оказываться в средней оппозиции после каждого описанного им оборота. Если вообразить, как и раньше, светило, угловое движение которого равно избытку среднего синодического движения первого спутника над удвоенным движением второго, разность средних синодических движений двух спутников во время затмений второго будет равна целому числу окружностей плюс движению воображаемого светила. Поэтому неравенство второго спутника во время его затмений будет пропорционально синусу углового движения этого воображаемого светила. Отсюда видно, почему закон этого неравенства и его период одинаковы с выведенными нами для первого спутника.

Влияние первого спутника на неравенство второго очень вероятно. Но если третий производит в движении второго неравенство, подобно тому, которое, как будто, второй производит в движении первого, т. е. пропорциональное синусу удвоенной разности средних долгот второго и третьего спутников, это новое неравенство соединится с неравенством, вызванным первым спутником, так как в силу зависимости, имеющейся между средними долготами первых трех спутников, изложенной нами выше, разность средних долгот первых двух спутников равна полуокружности плюс удвоенная разность средних долгот первого и третьего спутников, так как синус первой разности равен синусу удвоенной второй разности, но с обратным знаком. Поэтому неравенство, производимое третьим спутником в движении второго, имело бы тот же знак и следовало бы тому же закону, что и неравенство, наблюдаемое в движении второго спутника. Поэтому очень вероятно, что это неравенство есть результат двух неравенств, зависящих от первого и третьего спутников. Если бы с течением веков отмеченные соотношения между средними долготами этих трех спутников перестали существовать, эти два неравенства, в настоящее время объединенные, разделились бы и путем наблюдений можно было бы определить их величины по отдельности. Но мы уже видели, что это соотношение должно существовать очень долго, и в четвертой книге увидим, что оно совершенно строгое.

Наконец, неравенство третьего спутника, во время его затмений сопоставленное с соответствующими положениями второго и третьего спутников, показывает, что и здесь существуют те же зависимости, какие имели место при сравнении неравенства второго спутника с соответствующими положениями первого и второго. Следовательно, в движении третьего спутника существует неравенство, пропорциональное синусу избытка средней долготы второго спутника над средней долготой третьего, неравенство, которое в своем максимуме равно 808сс [262"]. Если представить себе светило, угловое движение которого равно избытку среднего синодического движепия второго спутника над удвоенным средним синодическим движением третьего, то неравенство третьего спутника при его затмениях становится пропорциональным синусу движения этого воображаемого светила. Таким образом, неравенство третьего спутника во время его движений имеет тот же период и подчиняется тем же законам, что и неравенства первых двух спутников.

Таков ход главных неравенств трех первых спутников Юпитера, предугаданный Брадлеем и затем опубликованный Варгентином. Взаимное соответствие этнх неравенств, а также средних движений и средних долгот этих спутников, как будто, создает особую систему из этих трех тел, движимых, но всей видимости, общими силами, являющимися источником их общности.

Расссмотрим теперь спутники Сатурна. Если взять за единицу экваториальный полудиаметр этой планеты, видимый на ее среднем расстоянии от Солнца и полагаемый равным 25сс [8"], средние расстояния спутников от ее центра и времена их сидерических обращений будут следующими.

Эти времена обращения, за исключением второго и четвертого спутников, были выведены из наибольших наблюденных элонгаций и из закона, по которому квадраты времен обращения спутников относятся как кубы их средних расстояний от центра планеты, закона, который подтверждается наблюдениями второго и четвертого спутников, единственных хорошо известных. Таким образом, закон этот надо рассматривать как всеобщий закон движения системы тел, обращающихся вокруг общего центра.

Каковы же главные силы, удерживающие планеты, их спутники и кометы на своих орбитах? Какие особые силы возмущают их эллиптическое движение? Какие причины заставляют отступать равноденствия и колебаться оси вращения Земли и Луны? Наконец, какими силами вода в морях поднимается два раза в сутки? Предположение об одном общем начале, от которого зависят все эти законы, достойно простоты и величия природы. Общность законов, представляющих движение небесных тел, по-видимому, указывает на существование такого начала. Его проявление предугадывается уже в связи этих явлений с соответствующим расположением тел солнечной системы. Но чтобы обнаружить его с полной очевидностью, необходимо знать законы движения материи.

В самом же деле, в морях, на Земле и в небесных высотах Многоразличным путем совершается много движений Перед глазами у нас.

В бесконечном разнообразии явлений, непрерывно сменяющих друг друга в небесах и на Земле, мы распознали небольшое число основных законов, которым в своих движениях следует материя. Все подчиняется им в природе, все вытекает из них с такой же необходимостью, как смена времен года. Кривая, описанная легким атомом, который уносится ветром, казалось бы, по воле случая, на самом деле управляется этими законами с такой же определенностью, как и орбиты планет. Важность этих законов, от которых мы постоянно зависим, должна была бы возбуждать любопытство во все времена. Но из-за обычного для человеческого ума безразличия они не привлекли к себе внимания до начала предпоследнего века, эпохи, в которую Галилей наметил первые основания науки о движении своими прекрасными открытиями в области падения тел. Геометры, идя по его следам, свели наконец всю механику к общим формулам, которые не требуют теперь больше ничего, как лишь усовершенствования математического анализа.