Наукова бібліотека України

Loading
Книга первая О ВИДИМЫХ ДВИЖЕНИЯХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
Серия "Классики науки" - Лаплас П. С. "Изложение системы мира"

Глава I

О СУТОЧНОМ ДВИЖЕНИИ НЕБА

Если в ясную ночь в местности с открытым горизонтом внимательно следить за картиной неба, она представляется непрерывно изменяющейся. Звезды поднимаются или опускаются; некоторые из них начинают показываться на востоке, другие исчезают на западе. Многие, такие как Полярная звезда и звезды Большой Медведицы, никогда не достигают горизонта в наших широтах. При этих движениях взаимное положение всех звезд остается неизменным: они описывают окружности тем меньшие, чем они ближе к некоторой точке, которую принимают неподвижной. Таким образом, небо кажется вращающимся на двух неподвижных точках, названных по этой причине полюсами мира, и в этом движении увлекающим всю систему звезд. Полюс, возвышающийся над нашим горизонтом, называется северным, или септентрионалъным. Противоположный полюс, который воображают находящимся под горизонтом, называют южным, или меридиональным.

Сразу же возникает множество интересных вопросов, требующих разрешения. Что делается днем со светилами, которые мы видим в течение ночи? Откуда приходят те, что появляются над горизонтом? Куда уходят те, которые исчезают? Внимательное рассмотрение явлений дает простые ответы на эти вопросы. Утром свет звезд ослабевает, по мере того как разгорается заря; вечером, по мере сгущения сумерек, он становится ярче. Таким образом, мы перестаем видеть звезды не потому, что они перестают светиться, а потому, что их свет ослабляется более ярким светом зари и Солнца. Счастливое изобретение телескопа позволило нам проверить это объяснение, дав возможность видеть звезды даже в момент самого высокого положения Солнца. Те из них, которые достаточно близки к полюсу и никогда не достигают горизонта, видимы постоянно. Что касается звезд, появляющихся на востоке, чтобы исчезнуть на западе, то естественно полагать, что они продолжают описывать под горизонтом окружность, которую они описывали над ним, но что горизонт закрывает от нас ее нижнюю часть. Эта истина становится особенно наглядной при продвижении к северу: окружности, описываемые северными звездами, нее более и более высвобождаются из-под горизонта, и, наконец, эти звезды перестают исчезать под ним, тогда как другие звезды, расположенные на тоге, становятся совсем невидимыми. Перемещаясь к югу, мы наблюдаем обратное: звезды, которые постоянно находились над горизонтом, начинают последовательно восходить и заходить, и появляются другие звезды, ранее невидимые. Отсюда следует, что поверхность Земли не такова, какой она нам кажется — в виде плоскости, на которую опирается небосвод. Это — иллюзия, которую первые наблюдатели не замедлили исправить путем рассуждений, аналогичных предыдущим. Они скоро обнаружили, что небо охватывает Землю со всех сторон и что звезды светятся непрерывно, описывая в течение суток каждая свою окружность. В дальнейшем мы увидим, что астрономия часто занимается исправлением подобных иллюзий и распознает реальные явления за их обманчивой видимостью.

Чтобы составить точное представление о движении небесных светил, воображают ось, проходящую через центр Земли и два полюса мира, вокруг которой вращается небесная сфера. Большой круг, перпендикулярный этой оси, называется экватором. Малые круги, описываемые звездами параллельно экватору вследствие суточного движения, называются параллелями. Зенитом наблюдателя является точка, в которой отвесная линия пересекает небесную сферу, а надиром — диаметрально противоположная точка. Меридианом называется большой круг, проходящий через зенит и полюсы. Он делит на две равные части дуги, описываемые звездами над горизонтом. Достигнув меридиана, они находятся на наибольшей или наименьшей высоте. Наконец, горизонт — это большой круг, перпендикулярный отвесной линии или параллельный поверхности стоячей воды в месте наблюдения.

Полюс занимает середину между наименьшей и наибольшей высотой незаходящих звезд, что дает легкий способ определения его высоты. Двигаясь прямо к полюсу, мы видим, как он поднимается почти в точности на величину, пропорциональную пройденному расстоянию. Следовательно, поверхность Земли выпуклая, и ее форма мало отличается от сферы. Выпуклость Земли особенно заметна на поверхности морей: мореплаватель, приближаясь к берегам, видит сперва самые высокие точки, а уже затем постепепно открываются более низкие части, скрывавшиеся выпуклостью Земли. Ею же объясняется то, что Солнце при своем восходе, золотит вершины гор прежде, чем осветить равнины.

Глава II О СОЛНЦЕ И ЕГО ДВИЖЕНИЯХ

Все небесные светила участвуют в суточном движении небесноЛ сферы, но некоторые имеют собственные движения, которые важно проследить, так как только они могут привести нас к истинному познанию системы мира. Подобно тому как для измерения удаленности предмета его наблюдают & двух разных точек, так и для раскрытия механизма природы ее надо рассматривать с различных точек зрения и наблюдать развитие ее законов в изменениях представляемой ею картины.

На Земле мы изменяем явления, ставя эксперименты; на небе мы тщательно изучаем те явления, которые доставляют нам небесные движения. Вопрошая таким образом природу и подвергая ее ответы анализу.

путем ряда правильно сделанных заключений мы можем подняться до ее основных явлений, из которых вытекают все частные факты. Наши усилия должны быть направлены на раскрытие этих основных явлений и на сведение их к наименьшему возможному числу, поскольку первопричина и сокровенная сущность природы вечно будут нам неизвестны.

Солнце имеет собственное движение, направленное в сторону, противоположную суточному движению. Это движение обнаруживается при рассмотрении картины ночного неба, картины, которая меняется и вновь повторяется с временами года. Звезды, расположенные на пути Солнца и заходящие немного позднее его, вскоре теряются в его свете и затем вновь появляются перед его восходом. Следовательно, это светило движется навстречу им — с запада на восток. Именно так долгое время наблюдали за его собственным движением, и теперь оно может быть с большой точностью определено путем ежедневных наблюдений меридианной высоты Солнца и определения времени, протекающего между его прохождением и прохождением звезд через меридиан. Эти наблюдения дают собственное движение Солнца в направлении меридиана и по параллели. Результирующая этих движений и есть истинное движение этого светила вокруг Земли. Таким путем было найдено, что Солнце движется по орбите, называемой эклиптикой, которая в начале 1801 г. была наклонена к экватору на 26.g07315 [23.°46584].

Наклонение эклиптики к экватору является причиной смены времен года. Когда Солнце в результате своего годичного движения достигает экватора, его суточное движение почти в точности проходит по экватору, и поскольку этот большой круг делится пополам всеми горизонтами, то на всей Земле день равен ночи. По этой причине точки пересечения экватора с эклиптикой были названы точками равноденствия. По мере того как Солнце движется от точки весеннего равноденствия по своей орбите, его меридианные высоты над нашим горизонтом все больше и больше возрастают; видимые дуги параллелей, которые оно ежедневно описывает, непрерывно увеличиваются, что приводит к возрастанию продолжительности дня до тех пор, пока Солнце не достигает своей наибольшей высоты. В это время день оказывается самым длинным в году, и поскольку около максимума меридианная высота Солнца меняется несущественно, Солнце, если рассматривать только его высоту, от которой зависит продолжительность дня, представляется неподвижным. Поэтому эта точка максимальной высоты Солнца названа точкой летнего солнцестояния. Параллель, которую Солнце описывает в это время, называется летним тропиком. Затем светило опускается к экватору, вновь пересекает его в точке осеннего равноденствия и, наконец, достигает своей наименьшей высоты во время зимнего солнцестояния. Параллель, описываемая Солнцем в это время, называется зимним тропиком, и день, который соответствует этому, — самый короткий в году. Достигнув этой точки, Солнце вновь поднимается к экватору и возвращается к точке весеннего равноденствия, чтобы снова начать такой же путь.

Таково постоянное движение Солнца и смена времен года. Весна — это промежуток между весенним равноденствием и летним солнцестояниєм; интервал времени от этого солнцестояния до осеннего равноденствия — лето; интервал от точки осеннего равноденствия до зимнего солнцестояния — осень; наконец, зима — это промежуток между зимним солнцестоянием и весенним равноденствием.

Поскольку присутствие Солнца над горизонтом является причиной тепла, может показаться, что летом температура должна быть такою же, как весной, и зимой — такой же, как осенью. Но температура не является мгновенным эффектом присутствия Солнца, а представляет результат его длительного воздействия. Дневная температура достигает максимума только после того, как это светило достигнет наибольшей высоты над горизонтом, годовая — лишь после летнего солнцестояния.

Климат имеет большие различия, которые мы проследим от экватора до полюсов. На экваторе горизонт делит на две равные части все параллели. Поэтому здесь день всегда равен ночи. Во время равноденствий в полдень Солнце поднимается до самого зенита. Во время солнцестояний меридианные высоты этого светила наименьшие и равны дополнению наклонности эклиптики к экватору; солнечные тени в эти периоды имеют противоположные направления, чего никогда не бывает в наших широта^, где в полдень они всегда направлены на север. Отсюда следует, что на экваторе, строго говоря, в каждом году бывает две зимы и два лета. То же имеет место во всех странах, где высота полюса меньше наклона эклиптики. Вне этих областей в году бывает только одна зима и одно лето, поскольку Солнце здесь никогда не поднимается до зенита; самый длинный день увеличивается и самый короткий уменьшается по мере приближения к полюсу, и если зенит удален от него лишь на угол, равный наклону эклиптики, Солнце не заходит во время летнего солнцестояния и не восходит во время зимнего. Еще ближе к полюсу время присутствия и отсутствия Солнца над горизонтом в периоды солнцестояний достигает многих дней и даже месяцев. Наконец, на самом полюсе, где горизонт является экватором, Солнце всегда над горизонтом, если оно с той же стороны от экватора, что и полюс, и неизменно под ним, если Солнце находится по другую сторону от экватора. Следовательно, в году бывает только один день и одна ночь.

Проследим более подробно движение Солнца. Прежде всего наблюдается неравенство интервалов времени, разделяющих равноденствия и солнцестояния: проходит приблизительно на 8 дней больше между весенним и осенним равноденствиями, чем между осенним и весенним. Следовательно, движение Солнца неравномерно. Точные и многократные наблюдения показали, что оно быстрее всего в точке солнечной орбиты, расположенной вблизи зимнего солнцестояния, и медленнее всего в противоположной точке орбиты — около летнего солнцестояния. В первом случае Солнце за сутки перемещается на l.g1327 [1.°0194] и только на l.g0591 [0.°9532] — во втором. Таким образом, в течение года суточное движение Солнца изменяется в сторону увеличения и уменьшения на триста тридцать восемь десятитысячных от его среднего значения.

Эти изменения, накапливаясь, вызывают очень заметное неравенство в движении Солнца. Чтобы определить его закон и, вообще, законы всех

периодических неравенств, можно положить, что синусы и косинусы углов, принимая те же значения при каждом обороте по мере того, как эти углы возрастают, могут представлять эти неравенства. Если выразить таким способом все неравенства небесных движений, то трудность будет заключаться только в отделении одних неравенств от других и в определении углов, от которых они зависят. Поскольку рассматриваемое неравенство восстанавливается при каждом солнечном обращении, естественно поставить его в зависимость от движения Солнца и его кратных. Таким образом, выражая неравенство рядом синусов, зависящих от этого движения, находим, что оно очень точно сводится к двум членам, из которых первый пропорционален синусу среднего углового расстояния Солнца от той точки орбиты, где его скорость наибольшая, а второй, приблизительно в 95 раз меньший, пропорционален синусу того же удвоенного расстояния.

Измерения видимого диаметра Солнца доказывают нам, что его расстояние до Земли так же переменно, как и его угловая скорость. Этот диаметр увеличивается и уменьшается, следуя тому же закону, по которому изменяется его скорость, но в отношении, вдвое меньшем. В момент наибольшей скорости этот* диаметр равен 6035.сс7 [1955.//6]у в момент наименьшей скорости он составляет 5836.сс3 [1891/^0], следовательно, средний диаметр равен 5936.сс0 , [1923//3].

Так как расстояние Солнца от Земли обратно пропорционально его видимому диаметру, увеличение этого расстояния следует тому же закону, что и уменьшение этого диаметра. Ту точку орбиты, в которой Солнце ближе всего к Земле, называют перигеем, а противоположную точку, в которой это светило наиболее удалено, — апогеем. В первой из этих точек Солнце имеет наибольший видимый диаметр и наибольшую скорость. Во второй точке его видимый диаметр и скорость минимальны.

Чтобы, уменьшить видимое движение Солнца, достаточно удалить его от Земли. Но если бы изменение движения Солнца имело одну эту причину и если бы истинная скорость была постоянна, его видимая скорость уменьшилась бы в том же отношении, что и видимый диаметр. Она же уменьшается в отношении, вдвое большем. Значит, при удалении Солнца от Земли в его истинном движений происходит действительное замедление. Совместным действием этого замедления и увеличения расстояния угловое движение Солнца уменьшается пропорционально увеличению квадрата расстояния, так что произведение его на этот квадрат весьма близко к постоянной величине. Все измерения видимого диаметра Солнца и сравнение их с наблюдениями его суточного движения подтверждают этот вывод.

Вообразим прямую, проходящую через центры Солнца и Земли, и назовем ее радиусом-вектором Солнца. Легко видеть, что маленький сектор или площадь, описанная радиусом-вектором вокруг Земли в течение суток, пропорциональны произведению квадрата этого вектора на видимое суточное движение Солнца. Следовательно, эта площадь постоянна, и полная площадь, описанная радиусом-вектором, начиная от некоторого неподвижного радиуса, возрастает пропорционально числу суток, протекших с момента, когда Солнце находилось на этом радиусе. Таким образом, площади, описанные его радиусом-вектором, пропорциональны времени. Такое простое соотношение между движением Солнца и его расстоянием от фокуса его движения должно быть принято как фундаментальный закон его теории, по крайней мере до тех пор, пока наблюдения не вынудят нас его изменить.

Если изо дня в день отмечать положение и длину радиуса-вектора солнечной орбиты и провести кривую, соединяющую концы этих радиусов, то, исходя из предыдущих данных, увидим, что эта кривая несколько вытянута в направлении прямой, проходящей через центр Земли и соединяющей точки наибольшего и наименьшего расстояний до Солнца; подобие ее эллипсу породило мысль сравнить эти фигуры между собой, и в результате была установлена их идентичность. Отсюда следовало, что солнечная орбита есть эллипс, в одном из фокусов которого находится центр Земли.

Эллипс — одна из замечательных кривых, известных в древней и современной геометрии под названием конических сечений. Его легко описать, закрепив на двух неподвижных точках, называемых фокусами, концы нити и натянув ее скользящим вдоль нее по плоскости острием. Эллипс, вычерченный этим острием при его движении, заметно вытянут в направлении прямой, соединяющей фокусы; эта прямая, будучи продолжена в каждую сторону до пересечения с кривой, образует большую ось, длина которой равна длине нити. Малая ось есть прямая, проведенная через центр перпендикулярно большой оси и продолженная с каждой стороны до пересечения с кривой. Расстояние от центра до одного из фокусов есть эксцентриситет эллипса. Если фокусы сведены в одну точку, эллипс превращается в окружность; при удалении их друг от друга он все более и более удлиняется, и если их взаимное расстояние становится бесконечным, причем расстояние от фокуса до ближайшей вершины кривой остается конечным, эллипс становится параболой.

Солнечный эллипс мало отличается от окружности, потому что, как мы уже видели, самое большое расстояние Солнца от Земли отличается от среднего всего на 0.0168 этого расстояния. Этот избыток и есть тот самый эксцентриситет, очень медленное уменьшение которого, едва ощутимое на протяжении одного века, отмечается в наблюдениях.

Чтобы составить точное представление об эллиптическом движении Солнца, вообразим точку, движущуюся равномерно по окружности с центром в центре Земли и с радиусом, равным среднему расстоянию до Солнца. Кроме того, предположим, что эта точка и Солнце вместе выходят из перигея и что угловое движение точки равно среднему угловому движению Солнца. В то время как радиус-вектор точки равномерно вращается вокруг Земли, радиус-вектор Солнца движется неравномерно, всегда образуя с перигейным расстоянием и дугами эллипса секторы, пропорциональные времени. Сперва он опережает радиус-вектор точки л составляет с ним угол, который, достигнув некоторого предела, уменьшается и снова становится равным нулю, когда Солнце находится в своем апогее. В этот момент оба радиуса-вектора совпадают с большой осью. Во второй половине эллипса радиус-вектор точки в свою очередь опережает радиус Солнца и образует с ним углы в точности такие же, какие были в первой половине пути на соответствующих угловых расстояниях от перигея, где он снова совпадает с радиусом-вектором Солнца и большой осью эллипса.

Угол, на который радиус-вектор Солнца опережает радиус-вектор точки, называется уравнением центра. Его максимум был равен 2.g13807 [1.°92426] в начале этого века, т. е. в полночь, начинающую 1 января 1801 г. Он уменьшается приблизительно на 53сс [17"] в столетие. Угловое движение точки вокруг Земли выводится из продолжительности оборота Солнца по своей орбите. Прибавив к этому движению уравнение центра, получим угловое движение Солнца. Вывод этого уравнения представляет интересную проблему анализа, которая может быть разрешена только путем приближений. Но малость эксцентриситета солнечной орбиты приводит к очень быстро сходящимся рядам, которые легко свести в таблицы.

Большая ось солнечного эллипса не закреплена на небе. По отношению к звездам она имеет годичное движение около 36сс [12"], направленное в ту же сторону, что и движение Солнца.

Солнечная орбита заметно приближается к экватору. Столетнее уменьшение наклонности эклиптики к плоскости этого большого круга можно оценить в 148сс [48"].

Эллиптическое движение Солнца еще не соответствует в точности современным наблюдениям. Однако их высокая точность позволила обнаружить небольшие неравенства, законы которых оказалось почти невозможным вывести из одних наблюдений. Таким образом, эти неравенства относятся к той ветви астрономии, которая исходит от причин к явлениям и которая будет предметом исследований четвертой книги.

Расстояние от Солнца до Земли во все времена интересовало наблюдателей. Они пробовали его определить всеми способами, какие им последовательно указывала астрономия. Наиболее естественным и простым является тот, который геометры используют для определения расстояния до земных предметов. Из двух концов известной базы наблюдают углы, которые составляют с ней направления на предмет и, вычтя их сумму из двух прямых углов, получают угол, образованный этими направлениями при их встрече. С этим углом, называемым параллаксом предмета, легко получить расстояния от предмета до концов базы. Применяя этот метод при исследовании Солнца, надо выбрать самую длинную базу, которую можно иметь на Земле.

Представим себе двух наблюдателей, расположенных на одном меридиане и наблюдающих в полдень расстояние центра Солнца от Северного полюса. Разность двух наблюденных расстояний будет равна углу, под которым из этого центра была бы видна прямая, соединяющая наблюдателей. Разность высот полюса дает эту прямую в долях земного радиуса. Поэтому будет легко вывести угол, под которым из центра Солнца был бы виден полудиаметр Земли. Этот угол есть горизонтальный параллакс Солнца, но он слишком мал и не может быть с точностью определен таким способом, дающим лишь представление о том, что Солнце удалено,, но меньшей мере, на девять тысяч земных диаметров. В дальнейшем мы увидим, что астрономические открытия дали нам способы, позволяющие определять параллакс со значительно большей точностью, и что теперь, известна его величина, весьма близкая к 26.сс54 [8."6] при среднем расстоянии от Земли. Отсюда следует, что это расстояние равно 23984 земным радиусам.

На поверхности Солнца наблюдаются черные пятна неправильной и изменяющейся формы. Иногда они многочисленны и очень обширны: наблюдались пятна размером в четыре—пять раз больше Земли. Иногда, но редко, в течение нескольких лет Солнце выглядит чистым, без пятен. Часто солнечные пятна окружены полутенью, которая в свою очередь окружена областями, более яркими, чем остальная поверхность Солнца; в этих ярких областях видно, как пятна формируются и исчезают. Природа пятен пока неизвестна, но они позволили нам узнать об одном замечательном явлении — вращении Солнца. Помимо изменений положений и величины пятен, можно различить их регулярное движение, в точности такое, какое было бы у соответствующих точек на поверхности Солнца, если предположить, что это светило вращается вокруг оси, почти перпендикулярной к эклиптике, в направлении своего движения вокруг Земли. Из последовательных наблюдений пятен было выведено, что продолжительность одного полного оборота Солнца равна приблизительно двадцати пяти с половиной суткам и что солнечный экватор наклонен на 87з градов [7.°5] к плоскости эклиптики,

Большие солнечные пятна почти всегда расположены в зоне поверхности Солнца, ширина которой, измеренная по солнечному меридиану, не превышает 34g [31°] в обе стороны от его экватора. Однако их наблюдали и на расстоянии 44g [40°].

Перед восходом и после захода Солнца, особенно около дня весеннего равноденствия, можно заметить слабое свечение. Это свечение было названо зодиакальным светом. Оно белого цвета и имеет форму веретена,, основание которого опирается на солнечный экватор. Таким мы увидели бы очень сжатый сфероид вращения, центр и экватор которого совпадали бы с солнечными. Иногда его длина кажется превышающей угол в 100g [90°]. Флюид, который отражает нам этот свет, должен быть, чрезвычайно разреженным, так как через него видны звезды. По наиболее общему мнению, этот флюид — атмосфера Солнца. Но эта атмосфера отнюдь не простирается на такое большое расстояние. В конце этого труда мы предложим некоторые соображения о до сих пор неизвестной: причине этого света.

Глава III О ВРЕМЕНИ И ЕГО ИЗМЕРЕНИИ

Время для нас есть впечатление, оставляемое в памяти рядом событий, которые, как мы уверены, протекали последовательно. Для измерения времени удобно использовать движение. Действительно, так как любое тело не может быть одновременно в нескольких местах, оно переходит из одного положения в другое, лишь последовательно проходя через все промежуточные точки. Если в каждой точке описываемого им пути оно движимо одной и той же силой, его движение равномерно, и части этого пути могут измерять время, затраченное на их пробег. Когда в конце каждого качания маятник оказывается в совершенно сходных условиях, продолжительности его колебаний равны, и время может измеряться их числом. Для этого измерения можно также применять обращения небесной сферы, в которых все представляется постоянным. Но было единодушно принято использовать для этой цели движение Солнца, возвращения которого к меридиану и к одному и тому же равноденствию или солнцестоянию образуют сутки и годы.

В обыденной жизни день — это промежуток времени, протекающий с восхода до захода Солнца, ночь — время, в течение которого Солнце остается под горизонтом. Астрономические сутки охватывают всю продолжительность вращения. Это время, заключенное между двумя последовательными полуднями или полуночами. Оно превышает продолжительность одного оборота неба, который образует звездные сутки. Это происходит потому, что если Солнце пересечет меридиан одновременно со звездой, на следующие сутки оно возвратится позже из-за своего собственного движения с запада на восток. На протяжении года оно пройдет через меридиан на один раз меньше, чем звезда. Таким образом, находим, что, если взять за единицу средние астрономические сутки, продолжительность звездных суток будет 0.99726957.

Астрономические сутки не одинаковы. Две причины порождают их различие — неравенство собственного движения Солнца и наклонность эклиптики. Влияние первой причины очевидно. Так, во время летнего солнцестояния, около которого движение Солнца наиболее медленно, астрономические сутки больше приближаются к звездным суткам, чем лри зимнем солнцестоянии, когда движение Солнца наиболее быстро.

Чтобы понять действие второй причины, надо помнить, что избыток астрономических суток над звездными обусловливается лишь собственным движением Солнца по отношению к экватору. Если представить себе два больших круга небесной сферы, проведенных через полюсы и концы малой дуги, которую Солнце описывает по эклиптике за одни сутки, дуга экватора, пересекаемая ими, дает суточное движение Солнца, отнесенное к экватору, и время, затрачиваемое ею для прохождения меридиана, равно избытку астрономических суток над звездными. Очевидно, что во время равноденствий дуга экватора меньше, чем соответствующая дуга эклиптики, в отношении косинуса угла наклона эклиптики к радиусу. Во время солнцестояний она больше в отношении радиуса к косинусу того же наклона. Следовательно, астрономические сутки уменьшены в первом случае и увеличены во втором.

Чтобы иметь средние сутки, независимые от этих причин, воображают второе Солнце, двигающееся равномерно по эклиптике и пересекающее большую ось солнечной орбиты 'всегда одновременно с истинным Солнцем, что исключает неравенство собственного движения Солнца. Затем исключают влияние наклонности эклиптики, вообразив третье Солнце, проходящее через точки равноденствия в те же моменты, что и второе Солнце, и движущееся по экватору таким образом, что угловые расстояния двух этих воображаемых светил от точки весеннего равноденствия остаются постоянно одинаковыми. Интервал времени, заключен-ный между двумя последовательными прохождениями этого третьего Солнца через меридиан, образует средние астрономические сутки. Среднее время измеряется числом этих возвращений, а истинное время — числом возвращений к меридиану истинного Солнца. Дуга экватора, заключенная между двумя меридианами, проведенными через центры истинного и третьего Солнца, выраженная во времени, считая один полный оборот за сутки, называется уравнением времени.

Сутки делятся на 24 часа и начинаются в полночь. Час разделен на 60 минут, минута — на 60 секунд, секунда — на 60 терций и т. д. Но деление суток на 10 часов, часа на 100 минут, минуты на 100 секунд гораздо удобнее в астрономии, и мы примем его в настоящей работе.

Второе Солнце, которое мы вообразили, своими прохождениями через экватор и тропики определяет средние равноденствия и солнцестояния. Промежуток времени между его возвращениями к тому же равноденствию или к тому же солнцестоянию образует тропический год, величина которого в настоящее время равна 365.d2422419. Наблюдения показали, что Солнце затрачивает больше времени на возвращение к одним и тем же звездам. Это есть звездный год, который длиннее тропического года на 0.d014119. Таким образом, точки равноденствия движутся вспять по эклиптике, в направлении, обратном собственному движению Солнца, и в этом движении каждый год они проходят дугу, равную среднему движению этого светила за время 0.d014119, т. е. 154.сс63 [50/'1]. В разные века это движение не совсем одинаково, из-за чего немного изменяется длина тропического года: теперь она приблизительно на 13е [IIs] короче, чем во времена Гиппарха.

Начинать год следует с одного из равноденствий или солнцестояний. Если начать год с летнего солнцестояния или осеннего равноденствия, то одни и те же занятия и работы разделились бы на две части и распределились бы на два последовательных года. Это было бы неудобно, подобно тому, как согласно древнему обычаю астрономов, сутки начинались в полдень. Представляется, что весеннее равноденствие — время возрождения природы, должно бы быть и моментом возобновления года; столь же естественно начинать его с зимнего солнцестояния, которое в древности праздновалось как эпоха возрождения Солнца и которое под полюсом является серединой великой ночи года.

Если бы гражданский год был постоянно равен 365 суткам, его начало всегда предваряло бы начало истинного тропического года, и оно проходило бы вспять все сезоны за период около 1508 лет. Но такой год, некогда применявшийся в Египте, лишает календарь удобства относить месяцы и праздники к одним и тем же временам года и отмечать сроки, важные для сельского хозяйства.

Можно было бы сохранить это ценное для сельских жителей преимущество, рассматривая начало года как астрономическое явление, фиксируемое путем вычислений в полночь, предшествующую солнцестоянию или равноденствию. Именно так было сделано во Франции в конце прошлого века. Но в этом случае високосные годы, или годы в 366 суток, включались бы по очень сложному закону, и было бы трудно разложить какое-нибудь число лет на дни, что вносило бы путаницу в историю и хронологию. Кроме того, начало года, которое всегда необходимо знать заранее, становилось бы не точно определяемым и спорным в случае, когда оно приближалось бы к полночи на величину, меньшую, чем ошибка солнечных таблиц. Наконец, порядок високосных годов был бы различным на разных меридианах, что создавало бы препятствие для весьма желательного принятия разными народами одного и того же календаря. В самом деле, видя, что каждый народ считает географические долготы от своей главной обсерватории, можно ли поверить, что все они согласятся, чтобы начало года считалось от одного общего меридиана? Следовательно, здесь надо отступить от природы и прибегнуть к искусственному, но * регулярному и удобному методу включения високосных годов. Самый простой из них — это метод, введенный Юлием Цезарем в римском календаре. Он состоит во включении високосного года раз в каждые четыре года. Однако если даже краткий срок жизни достаточен, чтобы ощутимо отодвинуть начало счета египетских лет от солнцестояния или равноденствия, то нужно всего несколько веков, чтобы осуществилось такое же отклонение начала счета юлианских лет. Это делает необходимым более сложный способ включения.

В XI в. персы придумали способ, замечательный по своей точности и простоте. Он состоит в том, чтобы делать високосным годом каждый четвертый год семь раз подряд, а восьмой раз изменять лишь пятый год. Это предполагает длину тропического года равной 365d8/33, т. е. только на 0.d0001823 больше года, определяемого из наблюдений. В результате понадобилось бы множество веков, чтобы заметно сместить начало гражданского года. Способ включения дней в григорианском календаре несколько менее точен, но позволяет проще переводить годы и века в дни, что является одним из главных назначений календаря. Он состоит в том, чтобы считать високосным каждый четвертый год, исключая его в конце каждого века, кроме каждого четвертого столетия. Длина такого года равна 365d97/400, или 365.d242500, что на 0.0002581 длиннее истинного года. Но если, следуя аналогии такого способа, исключать еще один високосный год каждые четыре тысячи лет, что сократит их число до 969 за этот интервал времени, длина года будет 365d969/4000, или 365.d24225; это так приближает его к длине 365 d2422419, определенной из наблюдений, что можно пренебречь их разностью, учитывая неточность наблюдений длины года, которая к тому же не совсем постоянна.

Деление года на 12 месяцев — очень древнее и почти повсеместное. Некоторые народы положили месяцы одинаковыми и равными 30 дням. Эти народы дополняют год необходимым числом дней. Другие народы распределяют весь год на 12 месяцев, делая их неодинаковыми. Система тридцатидневных месяцев естественно приводит к их делению на три декады. Такое деление облегчает нахождение в любой момент числа месяца. Но в конце года дополнительные дни нарушают порядок событий, связанных с разными днями декады, что требует введения неудобных административных мер. Это затруднение устраняется введением короткого периода, независимо от месяцев в году. Такова неделя, которая с глубокой древности, где теряется ее происхождение, в течение веков без перерыва была принята у людей, входя в сменяющие друг друга календари разных народов. Очень примечательно, что на всей Земле она оказывается одинаковой как по названиям ее дней, установленным по наиболее древней астрономической системе, так и по их соответствию одним и тем же физическим моментам. Быть может, это самый древний и самый неоспоримый памятник человечерких знаний:.он, по-видимому, указывает на общий источник их распространения. Но астрономическая •система, служащая его основанием, доказывает несовершенство человеческих знаний в этом общем источнике.

При реформе григорианского календаря за начало года было бы легко принять зимнее солнцестояние, что позволило бы совместить начало каждого сезона с началом месяца. Было бы также легко сделать более равномерной продолжительность месяцев, установив 29 дней в феврале обычных годов и 30 дней в високосные годы, остальные месяцы попеременно — в 31 и 30 дней. Было бы удобно обозначать их по порядковому номеру. Исправив, как было сказано, принятый способ включения високосных годов, мы получили бы григорианский календарь, не оставляющий желать почти ничего лучшего. Но следует ли придавать ему такую степень совершенства? Мне кажется, что в результате мы не получили бы достаточных выгод, могущих компенсировать затруднения, вводимые подобным изменением в наши привычки, в наши сношения с другими народами и в хронологию, уже и так слишком осложненную множеством различных эр. Если принять во внимание, что этот календарь теперь является календарем почти всех народов Европы и Америки и что потребовалось два века и все влияние религии, чтобы обеспечить ему эту универсальность, мы почувствуем, как важно сохранить ему такое ценное преимущество, даже за счет совершенства, не затрагивающего его основных черт, так как главное назначение календаря — дать простой способ привязывать события к последовательности дней и легким способом включения фиксировать в одном и том же сезоне начало года — условия, хорошо выполняющиеся в григорианском календаре.

Совокупность ста лет образует век — самый длинный период, применяемый до сих пор при измерении времени, так как самые древние известные нам явления еще не требуют более длинных периодов.

Глава IV

О ДВИЖЕНИЯХ ЛУНЫ, ЕЕ ФАЗАХ И ЗАТМЕНИЯХ

Среди всех небесных тел после Солнца нас более всего интересует Луна, фазы которой дают нам такое замечательное подразделение времени, что оно первоначально применялось всеми народами. Как и Солнце, Луна имеет собственное движение с запада на восток. В начале этого столетия продолжительность ее обращения относительно звезд была равна 27.d321661423. Эта продолжительность не всегда одинакова, и сравнение новейших наблюдений с древними бесспорно доказывает ускорение среднего движения Луны. Это ускорение, еще мало ощутимое со времен самого древнего из известных нам затмений, увеличивается с течением времени. Но будет ли оно увеличиваться непрерывно или остановится с тем, чтобы перейти в замедление? Это можно определить только после многих веков наблюдений. К счастью, открытие причин ускорения, опережая время, позволило нам узнать, что оно имеет периодический характер. В начале века среднее угловое расстояние Луны от точки весеннего равноденствия, отсчитанное от этого равноденствия в направлении ее собственного движения, в полночь среднего времени в Королевской обсерватории Парижа было равно 124.^01321 [111.°61189].

Луна движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Земля. Радиус-вектор Луны описывает вокруг этой точки площади, почти пропорциональные времени. Если принять среднее расстояние Луны от Земли за единицу, то эксцентриситет ее эллипса равен 0.0548442, что дает самое большое уравнение центра, равное 6.g9854 [6.°2869]. Оно представляется неизменным.

Движение лунного перигея прямое, т. е. оно направлено в сторону собственного движения Солнца. В начале века продолжительность сидерического обращения лунного перигея была равна 3232.d575343, а его среднее угловое расстояние от точки весеннего равноденствия составляло 295.g68037 [266.°11233]. Его движение неравномерно: оно замедляется, в то время как движение Луны ускоряется.

Законы эллиптического движения еще далеки от того, чтобы точно представлять наблюдения Луны: ее движения подвержены большому числу неравенств, имеющих очевидное отношение к положению Солнца. Мы укажем на три главных из них.

Наибольшее и первое, которое было обнаружено, носит название эвек-ции. Это неравенство в своем максимуме доходит до l.g4907 [1.°3416] и пропорционально синусу двойного углового расстояния Луны от Солнца без углового расстояния Луны в перигее. В противостояниях и в соединениях Луны с Солнцем оно смешивается с уравнением центра, постоянно его уменьшая. По этой причине древние астрономы, которые определяли элементы лунной теории только с помощью затмений и с целыо предсказания этих явлений, получали меньшее уравнение центра Луны, чем действительное, на полную величину эвекции.

В лунном движении наблюдается еще одно большое неравенство, исчезающее при соединениях и противостояниях Луны и Солнца, а также в точках, где эти два светила отдалены друг от друга на четверть окружности. В своем максимуме оно достигает 0.g6611 [0.°5950], когда расстояние между ними равно 50g [45°]; отсюда следует, что это неравенство пропорционально синусу двойного расстояния Луны от Солнца. Это неравенство, называемое вариацией и исчезающее во время затмений, не могло быть обнаружено при наблюдении этих явлений.

Наконец, движение Луны убыстряется, когда замедляется движение Солнца, и наоборот. Отсюда вытекает неравенство, известное под названием годичного уравнения, закон которого в точности таков же, как закон движения цептра Солпца, но с обратным знаком. Это неравенство, достигающее в максимуме 0.g2074 [0.°1867], при затмениях смешивается с уравнением центра Солнца, и при вычислении момента этого явления безразлично, рассматривать ли эти два уравнения по отдельности или исключить годичное уравнение из лунной теории и увеличить на такую же величину уравнение движения центра Солнца. По этой же причине древние астрономы преувеличивали эксцентриситет солнечной орбиты, как они преуменьшали по причине эвекции ексцентриситет лунной орбиты.

Эта орбита наклонена на 5.g7185 [5.°1466] к эклиптике. Точки ее пересечения с ней, называемые узлами, не зафиксированы на небе: они имеют попятное, т. е. противоположное лунному, движение, которое легко обнаружить по последовательности звезд, встречаемых Луной при пересечении ею эклиптики. Восходящим узлом называют тот, в котором Луна поднимается над эклиптикой в сторону Северного полюса, а нисходящим тот, в котором она опускается под эклиптику, к Южному полюсу. Продолжительность сидерического оборота узлов в начале века была равна 6793.d39108, и среднее расстояние восходящего узла от точки весеннего равноденствия было 15^.46117 [13.°91505]. Но движение узлов замедляется от века к веку. Оно подвержено нескольким неравенствам, из которых самое большое пропорционально синусу двойного расстояния Луны от Солнца и в максимуме достигает l.g8102 [1.°6292]. Наклонность орбиты — также переменная величина. Самое большое ее неравенство, которое в максимуме достигает 0.g1627 [0.°1464], пропорционально косинусу того же угла, от которого зависит неравенство движения узлов, но средняя наклонность в разные века представляется постоянной, несмотря на вековые изменения плоскости эклиптики.

Лунная орбита и, вообще, орбиты Солнца и всех небесных тел не более реальны, чем параболы, описываемые снарядами на поверхности Земли. Чтобы представить движение тела в пространстве, воображают линию, проведенную через все последовательные положения его центра. Эта линия и есть его орбита, неизменная или изменяющаяся плоскость которой проходит через два последовательных положения тела и через точку, принимаемую нами за центр этого движения.

Вместо того, чтобы так рассматривать движение тела, можно мысленно проектировать его на неподвижную плоскость и определять его проекцию и высоту над этой плоскостью. Этот очень простой способ применяется астрономами в таблицах движения небесных тел.

Видимый диаметр Луны изменяется аналогично изменению лунного движения: на самом большом расстоянии от Земли он равен 5438сс [1762"], а при самом малом составляет 6207сс [2011//].

Те же способы определения, при которых благодаря своей малости ускользнул солнечный параллакс, дали средний параллакс Луны, равный 10 661сс [3421//8]. На таком расстоянии, на котором это светило видно нам под углом 5823сс [1886/'7], Земля была бы видна под углом 21 332сс [6911."6]; следовательно, отношение их диаметров равно отношению этих чисел или почти трем одиннадцатым, и объем лунного шара в сорок девять раз меньше земного.

Лунные фазы — одно из наиболее впечатляющих небесных явлений. Выходя вечером из солнечных лучей, Луна появляется в виде узкого серпа, который увеличивается по мере ее удаления от Солнца и делается полным светящимся кругом во время противостояния с этим светилом. Когда она снова приближается к нему, ее фазы уменьшаются, так же как они возрастали раньше, до тех пор, пока она не погрузится утром в солнечные лучи. Серп Луны, постоянно обращенный выпуклостью к Солнцу, несомненно указывает, что она заимствует его свет, и закон изменения ее фаз, ширина которых увеличивается почти точно пропорционально си-нусу-верзусу углового расстояния Луны от Солнца, доказывает, что она имеет сферическую форму.

Возвращение фаз зависит от избытка движения Луны над движением Солнца, избытка, который называют синодическим лунным движением. Продолжительность синодического обращения этого светила, или период его средних соединений, в настоящее время равен 29.530588716 суток, что почти точно относится к тропическому году как 19 к 235, т. е. 19 солнечных лет заключают около 235 лунных месяцев.

Сизигиями называются те точки лунной орбиты, в которых Луна находится в соединениях или противостояниях с Солнцем. В первом случае мы имеем новолуние, во втором — полнолуние. Квадратуры — те точки, в которых Луна отдалена от Солнца на 100g [90°] или 300g [270°], считая но направлению ее собственного движения. В этих точках, которые называются первой и второй четвертью Луны, мы видим половину ее освещенной полусферы. Строго говоря, мы видим немного больше, так как в тот момент, когда нам открывается точно половина Луны, ее расстояние от Солнца немного меньше 100g [90°]. В этот момент, который определяется тем, что линия, разделяющая освещенную и темную полусферы Луны, представляется прямой, луч, проведенный от наблюдателя к центру Луны, перпендикулярен к линии, соединяющей центры Луны и Солнца. Таким образом, в треугольнике, образованном прямыми, соединяющими эти центры и глаз наблюдателя, угол при Луне прямой, а наблюдение дает угол при наблюдателе. Это позволяет определить расстояние от Солнца до Земли в долях расстояния от Земли до Луны. Трудность точного определения момента, в который мы видим половину освещенного диска Луны, делает этот метод неточным. Однако именно благодаря ему были получены первые представления об огромном объеме Солнца и большом расстоянии от него до Земли.

Объяснение лунных фаз приводит к истолкованию затмений — предмета ужаса в непросвещенные века и любопытства народов всех времен. Луна может затмеваться только тогда, когда непрозрачное тело лишает ее солнечного света, и очевидно, что это тело — Земля, поскольку затмения Луны происходят только во время ее противостояний, т. е. тогда, когда Земля находится между Луной и Солнцем. Земной шар отбрасывает позади себя относительно Солнца конус тени, ось которого совпадает с прямой, соединяющей центры Солнца и Земли; он кончается в точке, в которой видимые диаметры этих двух тел были бы одинаковы. Эти диаметры, видимые из центра Луны во время ее противостояния ‘и на среднем расстоянии, приблизительно равны 5920сс [1918"] у Солнца и 21322сс [6908"] — у Земли. Таким образом, длина конуса земной тени, по крайней мере, в три с половиной раза больше, чем расстояние от Луны до Земли, а его ширина в точках, где он пересекается Луной, близка к восьми третям лунного диаметра. Поэтому если бы плоскость лунной орбиты совпадала с плоскостью эклиптики, Луна затмевалась бы при каждом противостоянии с Солнцем. Но вследствие наклона этих плоскостей во время противостояний Луна часто оказывается приподнятой выше или опущенной ниже конуса земной тени и попадает в него только тогда, когда она близка к узлам своей орбиты. Если весь ее диск погружается в земную тень — затмение Луны полное. Оно называется частным, если этот диск заходит в тень только своей частью, и можно понять, что степень близости Луны к узлам своей орбиты во время противостояний дает все разнообразие вида наблюдаемых затмений.

Каждая точка Луны перед своим затмением последовательно теряет свет от разных частей солнечного диска. Поэтому ее яркость уменьшается постепенно и исчезает в момент попадания в земную тень. Пространство, в котором происходит это уменьшение яркости, названо полутенью, и ширина его равна диаметру Солнца, видимому из центра Земли.

Средняя продолжительность обращения Солнца относительно узла лунной орбиты равна 346.d619851. Она относится к синодическому периоду обращения Луны почти в точности, как 223 к 19. Таким образом, по истечении периода в 223 лунных месяца Луна и Солнце вновь оказываются в таком же положении относительно узла лунной орбиты. Поэтому и затмения должны повторяться почти в таком же порядке. Это дает простой способ их предсказания, который использовали древние астрономы. Однако неравенства в движениях Солнца и Луны должны производить ощутимые изменения. Кроме того, возвращение этих двух светил к начальному положению по отношению к узлу в интервале 223 месяцев происходит не точно. Из-за этого отклонения со временем изменяется порядок затмений, наблюдаемых в одном из таких периодов.

Круглая форма земной тени при лунных затмениях привела первых астрономов к мысли о почти сферической фигуре Земли. В дальнейшем мы увидим, что усовершенствованная теория Луны дала, может быть, самый точный способ определения сжатия Земли.

Соединения Солнца и Луны, когда она располагается между Солнцем и Землей и закрывает от нас солнечный свет, доставляют единственную возможность наблюдать солнечные затмения. Хотя Луна несравненно меньше Солнца, она находится достаточно близко от Земли, чтобы ее видимый диаметр мало отличался от солнечного. Вследствие изменения этих диаметров случается даже, что они попеременно превосходят один другого. Представим себе, что центры Солнца и Луны находятся на одной прямой с глазом наблюдателя и он видит затмение Солнца. Если видимый диаметр Луны превосходит солнечный, затмение будет полным, но если он меньше солнечного, наблюдатель увидит светящееся кольцо, образованное той частью Солнца, которая не перекрывается диском Луны, и в этом случае затмение будет кольцеобразным. Если, наконец, центр Луны не находится на прямой, соединяющей глаз наблюдателя и центр Солнца, Луна сможет затмить только часть солнечного диска, и затмение будет частным. Итак, вариации расстояний Солнца и Луны от центра Земли и расстояний Луны от узлов ее орбиты в момент соединений приводят к очень большому разнообразию солнечных затмений. К этому прибавляется еще возвышение Луны над горизонтом, которое изменяет ее видимый диаметр и вследствие влияния лунного параллакса может увеличить или уменьшить видимое расстояние центров Солнца и Луны так, что один из двух удаленных друг от друга наблюдателей может видеть солнечное затмение, которое не увидит другой. В этом солнечные затмения отличаются от лунных, которые одинаковы для всех точек Земли, где это светило находится над горизонтом.

Часто можно видеть, как тень, падающая от тучи, уносимой ветром, быстро пробегая по холмам и равнинам, закрывает от настигнутых ею зрителей вид Солнца, которым наслаждаются находящиеся вне ее пределов. Это точный образ полного солнечного затмения, во время которого вокруг лунного диска заметна корона из слабого света, представляющая собой, вероятно, атмосферу Солнца, так как по своей протяженности опа не может соответствовать лунной атмосфере, поскольку последняя, как в этом убедились по затмениям Солнца и звезд, почти неощутима.

Атмосфера, которую можно представить себе вокруг Луны, отклоняет световые лучи к ее центру, и если, как это должно быть, атмосферные слои становятся более разреженными с высотой, эти лучи, проникая в нее, отклоняются все больше и больше и образуют кривую, вогнутую к лунной поверхности. Поэтому наблюдатель, находящийся на Луне, перестал бы видеть светило, только спустившись ниже своего горизонта на угол, называемый горизонтальной рефракцией. Лучи, излучаемые этим светилом, видимым на горизонте, коснувшись поверхности Луны, продолжают свой путь, описывая кривую, похожую на ту, по которой они пришли. Следовательно, второй наблюдатель, расположенный относительно светила позади Луны, все же увидел бы его вследствие отклонения луча в лунной атмосфере. Диаметр Луны из-за рефракции в ее атмосфере заметно не увеличивается; звезда затмевается этим светилом несколько позже, чем она затмилась бы при отсутствии атмосферы. По этой же причине она раньше выходит из затмения. Таким образом, лунная атмосфера оказывает влияние главным образом на продолжительность затмений Солнца и звезд Луной. Однако точные и многократные наблюдения позволили лишь едва заподозрить это влияние, и было установлено, что па поверхности Луны горизонтальная рефракция не превышает 5СС [1/'6]. На Земле эта рефракция, по крайней мере, в тысячу раз больше. Таким образом, лунная атмосфера, если она существует, обладает исключительной разреженностью, превосходящей достигаемую нами с помощью лучших пневматических насосов. Отсюда мы должны сделать вывод, что никакие из земных животных не могли бы дышать и жить на Луне и что если она все же обитаема, то только животными совсем другого рода. Имеется основание думать, что на поверхности Луны все твердое, так как в большие телескопы она представляется безводным телом, на котором, как полагают, замечена деятельность вулканов и даже их извержения.

Бугер экспериментально нашел, что свет полной Луны приблизительно в триста тысяч раз слабее солнечного/ Этим объясняется, почему лунный свет, собранный в фокусе самых больших зеркал, не производит сколько-нибудь заметного действия на термометр.

Можно различить, особенно вблизи новолуния, ту часть лунного диска, которая не освещена Солнцем. Эта слабая освещенность, которую называют пепельным светом, по крайней мере, в большей своей части вызвана светом, отражающимся на Луну освещенной земной полусферой. Это подтверждается тем, что пепельный свет становится заметнее около новолуния, когда самая большая часть освещенной земной полусферы обращена к Луне. В самом деле, очевидно, что Земля являла бы наблюдателю, находящемуся на Луне, фазы, похожие на те, которые нам являет Луна, но вследствие большей протяженности поверхности Земли более яркие.1

Лунный диск представляется нам покрытым большим числом неизме-няющихся пятен, которые были с большой тщательностью наблюдены и описаны. Они доказывают, что Луна всегда повернута к нам почти одним и тем же полушарием, а это значит, что она вращается вокруг своей оси за время, равное времени ее обращения вокруг Земли. Действительно, если вообразить наблюдателя, помещенного в центр Луны, предполагаемой прозрачной, он увидит Землю и свой луч зрения вращающимися вокруг себя, и так как этот луч пересекает поверхность Луны приблизительно в одной и той же точке, ясно, что эта точка должна вращаться за то же время и в ту же сторону, что и Земля вокруг наблюдателя.

Однако систематические наблюдения лунного диска обнаружили небольшие изменения в его виде: можно заметить, что пятна попеременно то приближаются, то отдаляются от его краев. Те из них, которые очень близки к краям, исчезают и появляются вновь, совершая периодические колебания, которые были названы либрациями Луны. Чтобы представить себе главные причины этого явления, надо учесть, что лунный диск, видимый из центра Земли, ограничивается окружностью лунного шара, перпендикулярной к лучу зрения. На плоскость этого круга проектируется обращенная к Земле полусфера Луны, внешний вид которой зависит от ее вращательного движения. Если бы Луна не имела вращательного движенин, ее радиус-вектор при каждом лунном обороте описывал бы по ее поверхности окружность большого круга, все части которого последовательно представлялись бы нашему зрению. Но в то время как вектор стремится описать эту окружность, лунный шар, вращаясь, все время с большой точностью возвращает на этот радиус одну и ту же точку своей поверхности и, следовательно, то же полушарие — к Земле. Неравенства в движении Луны приводят к небольшим различиям в ее облике. Вращательное движение Луны, не участвуя в этих неравенствах заметным образом, непостоянно относительно радиуса-вектора, который поэтому пересекает лунную поверхность в разных точках. Вследствие этого лунный шар совершает относительно этого радиуса колебания, соответствующие неравенствам своего движения, и попеременно то скрывает, то открывает часть своей поверхности.

Однако лунный шар испытывает еще другую либрацию, по широте, перпендикулярную описанной. Из-за нее области, расположенные около полюсов вращения Луны, попеременно исчезают и появляются вновь. Чтобы понять сущность этого явления, предположим, что ось вращения перпендикулярна к плоскости эклиптики. Когда Луна будет в своем восходящем узле, оба ее полюса будут на южном и северном краях видимого полушария. По мере возвышения над эклиптикой Северный полюс и ближайшие к нему области исчезнут из вида, тогда как области, близкие к Южному полюсу, будут открываться все больше и больше до того момента, когда светило, достигнув своей самой большой северной широты, начнет возвращаться к эклиптике. Описанные явления тогда повторяются в обратном порядке. Когда же Луна, достигнув нисходящего узла, затем опустится под эклиптику, у Северного полюса произойдут те же явления, которые имели место у Южного.

Ось вращения Луны не совсем точно перпендикулярна к эклиптике, и ее наклон приводит к явлениям, которые можно понять, вообразив, что она движется по самой эклиптике таким образом, что ее ось вращения все время остается параллельной самой себе. Ясно, что тогда каждый полюс будет виден на продолжении половины обращения Луны вокруг Земли и не виден во время второй половины, так что области, расположенные очень близко к полюсам, будут попеременно открываться и исчезать.

Наконец, наблюдатель находится не в центре Земли, а на ее поверхности, и середину видимого им полушария Луны определяет луч зрения, проведенный от его глаза в центр Луны. Ясно, что вследствие лунного параллакса этот луч в зависимости от высоты этого светила над горизонтом пересекает поверхность Луны в существенно различных точках.

Все эти причины создают только видимую либрацию Луны. Они являются чисто оптическими и нисколько не влияют на ее действительное движение. Это движение может, однако, подвергаться небольшим неравенствам, но они едва ощутимы.2

Иначе обстоит дело с изменениями плоскости лунного экватора. Усердные наблюдения пятен на Луне позволили Доминико Кассини обнаружить, что ось этого экватора вовсе не перпендикулярна к эклиптике, как это предполагали раньше, и что ее последовательные положения не в точ

ности параллельны между собой. Этот великий астроном пришел к следующим результатам, представляющим одно из его самых прекрасных открытий и охватывающим всю астрономическую теорию истинной либрации Луны. Если вообразить первую плоскость, проходящую через центр Луны перпендикулярно ее оси вращения и совпадающую с экватором, вторую плоскость, проходящую через тот же центр параллельно эклиптике, и третью плоскость — плоскость лунной орбиты, то если отвлечься от периодических неравенств наклонности и узлов Луны, эти три плоскости постоянно будут иметь общую линию пересечения. Вторая плоскость, расположенная между двумя другими, составляет с первой угол около l.g67 [1.°50], и с третьей —угол в 5.g7155 [5.°1440]. Таким образом, пересечения лунного экватора с эклиптикой, или его узлы, всегда совпадают со средними узлами лунной орбиты и, как и они, имеют обратное движение, период которого равен 6793.39108 суток. В этом интервале оба полюса экватора и лунной орбиты описывают небольшие окружности, параллельные эклиптике; при этом ее полюс располагается таким образом, что эти три полюса находятся постоянно на большом круге небесной сферы.

На поверхности Луны возвышаются высокие горы. Их тени, падая на равнины, образуют пятна, которые изменяются в зависимости от положения Солнца. На краю освещенной части лунного диска горы представляются в виде зубцов, которые простираются за пределы линии освещения на величину, измерение которой показало, что их высота, по крайней мере, три тысячи метров. По направлению теней было выяснено, что лунная поверхность усеяна глубокими впадинами, похожими на наши моря. Наконец, представляется, что эта поверхность имеет следы вулканических извержений. Возникновения новых пятен и вспышек, много раз наблюдавшихся на темной стороне, как будто даже указывают на активную вулканическую деятельность.

Глава V

О ПЛАНЕТАХ, ОСОБЕННО О МЕРКУРИИ И ВЕНЕРЕ

Среди бесконечного числа сверкающих точек, которыми усыпан небесный свод и которые сохраняют почти постоянное взаимное положение, десять светил, всегда видимых, если они не погружены в солнечные лучи, двигаются по весьма сложным законам, исследование которых составляет одну из основных задач астрономии. Из этих светил, названных планетами, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн были известны еще в самой глубокой древности, так как их можно видеть простым глазом, а Уран, Церера, Паллада, Юнона и Веста своим недавним открытием обязаны телескопам. Две первые из этих планет не отдаляются от Солнца дальше определенных пределов. Другие удаляются на все угловые расстояния. Движения всех этих тел заключены в поясе небесной сферы, названном зодиаком, разделяемом по ширине на две равные части плоскостью эклиптики.

Меркурий никогда не отдаляется от Солнца за пределы 32g [29°]. Когда он начинает появляться по вечерам, его едва можно различить в лучах вечерней зари. В последующие дни он все больше и больше освобождается от них и, удалившись от Солнца приблизительно на 25g [23°], снова возвращается к нему. В этом интервале движение Меркурия относительно звезд прямое. Но когда при своем приближении к Солнцу он оказывается от него на расстоянии, не превышающем 20g [18°], он кажется остановившимся, после чего его движение становится обратным. Затем Меркурий продолжает приближаться к Солнцу и наконец погружается вечером в его лучи. После некоторого периода, когда он невидим, его можно снова заметить утром выходящим из солнечных лучей и удаляющимся от Солнца. Его движение оказывается обратным, как и перед исчезновением, но, отдалившись от Солнца на расстояние в 20s [18°], он снова останавливается и затем начинает прямое движение; он продолжает удаляться от Солнца до расстояния в 25g [23°], потом снова приближается к нему и утром погружается в лучи зари, чтобы вскоре снова появиться вечером и повторить такие же явления.

Размах наибольших дигрессий Меркурия, или его самых больших удалений в каждую сторону от Солнца, изменяется в пределах от 18 до 32g [от 16° до 29°]. Продолжительность этих полных колебаний Меркурия, или возвращений в то же положение относительно Солнца, изменяется соответственно в пределах от 106 до 130 суток. Средняя дуга обратного движения охватывает около 15g [13°], а средняя продолжительность этого движения равна 33 суткам, но в разные периоды эти значения сильно различаются между собой. В общем движение Меркурия очень сложно и происходит неточно в плоскости эклиптики, Иногда Меркурий отклоняется от нее больше, чем на 5g [4.°5].

Несомненно, потребовался длинный ряд наблюдений, чтобы распознать идентичность двух светил, которые поочередно были видны утром и вечером удаляющимися или приближающимися к Солнцу. Но так как одно из них никогда не появлялось, пока не исчезало другое, решили, наконец, что это одна и та же планета, совершающая колебания по обе стороны Солнца.

Видимый диаметр Меркурия непостоянен. Его изменения имеют очевидную связь с положением планеты относительно Солнца и направлением ее движения. Когда она утром погружается в солнечные лучи или появляется вечером, ее диаметр минимален. Когда она исчезает вечером в солнечных лучах или появляется утром, он максимален. Средняя величина видимого диаметра Меркурия равна 21.сс3 [7"].

Иногда, в промежутке между вечерним исчезновением и утренним появлением Меркурия, можно видеть, как он проектируется на солнечный диск в виде черного пятна, движущегося по его хорде. Планету можно узнать по положению или по видимому диаметру, а также по возвратному движению, соответствующему тому, которое она должна иметь. Эти прохождения Меркурия являются настоящими кольцевыми затмениями

Солнца и доказывают нам, что он заимствует свой свет от Солнца. Рассматривая Меркурий в сильные телескопы, можно увидеть его фазы, аналогичные фазам Луны и таким же образом обращенные к Солнцу. Вид этих фаз изменяется в зависимости от положения планеты относительно Солнца и направления ее движения, что проливает яркий свет на свойства ее орбиты.

Венера представляет нам такие же явления, как и Меркурий, с той лишь разницей, что ее фазы гораздо более заметны, а колебания больше и продолжительнее. Наибольшие дигрессии Венеры варьируют в пределах от 50 до 53g [от 45° до 48°], а средняя продолжительность колебаний* пли возвращений в исходное положение, относительно Солнца равна 584 суткам. Возвратное движение начинается или кончается, когда планета, приближаясь к Солнцу или удаляясь от него утром, находится на угловом расстоянии около 32g [29°]. Дуга обратного движения близка к 18g [16°], и его средняя продолжительность равна 42 суткам. Обращение Венеры происходит не строго в плоскости эклиптики, от которой она отклоняется иногда на несколько градусов.

Продолжительности прохождений Венеры по солнечному диску, наблюденные из очень удаленных друг от друга точек на Земле, сильно различаются между собой по той причине, которая приводит к различной продолжительности одного и того же солнечного затмения в разных странах. Вследствие параллакса этой планеты различные наблюдатели относят ее к разным точкам солнечного диска, и она описывает хорды разной длины. Разность длительностей прохождения Венеры по солнечному диску в 1769 г., наблюденных в Отаити [Таити] в Южном море и в Каянебурге в шведской Лапландии, превысила 15 мин. Эти длительности могут быть определены с большой точностью, их разность дает очень точное значение параллакса Венеры, и, следовательно, ее расстояние от Земли в момент соединения.3 Замечательный закон, который мы изложим в ходе открытий, позволивших его вывести, связывает этот параллакс с параллаксом Солнца и всех планет, что придает наблюдениям этих прохождений большое значение для астрономии. Повторившись с интервалом в 8 лет, прохождения пе наступают затем более века, чтобы снова повториться с коротким восьмилетним интервалом, и т. д. Два последних прохождения произошли 5 июня 1761 г. и 3 июня 1769 г.4 Астрономы разместились в наиболее благоприятных для наблюдения местах, и из совокупности всех их определений был выведен параллакс Солнца, равный 26.сс54 [8/'60] на среднем расстоянии от Земли. Два ближайших прохождения произойдут 8 декабря 1874 г. и 6 декабря 1882 г.

Большие изменения видимого диаметра Венеры доказывают нам, что ее расстояние от Земли очень сильно меняется. Оно меньше всего в момент прохождения Венеры по Солнцу, когда ее видимый диаметр равен приблизительно 189сс [61"]. Средняя величина этого диаметра, по определениям Араго, равно 52.сс173 [16//904].

Движение нескольких пятен на поверхности Венеры позволило Доми-нико Кассини определить период ее вращения. Он оказался чуть меньше одних суток. Шрётер путем наблюдения ее рогов, а также нескольких светящихся точек около краев ее неосвещенной части подтвердил этот результат вызвавший некоторые сомнения. Он оценил период ее обращения в 0.d973 и нашел, так же как и Кассини, что экватор Венеры составляет с эклиптикой значительный угол. Наконец, из своих наблюдений он вывел существование очень высоких гор на ее поверхности и по закономерностям ослабления яркости при переходе от освещенной части к темной заключил, что эта планета окружена протяженной атмосферой, преломление которой мало отличается от преломления земной атмосферы. Исключительная трудность обнаружения этих явлений даже в самые сильные телескопы делает их наблюдение в нашем климате весьма сложным. Они заслуживают внимания наблюдателей, расположенных на юге, под небом, благоприятствующим наблюдениям. Но когда зрительные впечатления весьма слабы, очень важно оградить себя от игры воображения, которое может оказать на них большое влияние, так как внутренние образы, порожденные им, часто изменяют вид наблюдаемых объектов.

Своей яркостью Венера превосходит все другие планеты и звезды. Иногда она становится настолько яркой, что ее можно видеть среди дня невооруженным глазом. Этот феномен, зависящий от возвращения планеты к тому же положению относительно Солнца, повторяется с интервалом около 19 месяцев, а самая большая яркость наблюдается каждые 8 лет. Хотя это явление довольно частое, оно всегда вызывает удивление необразованных людей, которые по своему легковерному невежеству считают его связанным с наиболее замечательными современными им событиями.

Глава VI

О МАРСЕ

Обе рассмотренные нами планеты кажутся сопровождающими Солнце в качестве его спутников, и их среднее движение вокруг Земли такое же, как у него. Другие планеты удаляются от Солнца на любые угловые расстояния, но их движения имеют такие соотношения с солнечным, которые не позволяют сомневаться в его влиянии на эти движения.

Марс представляется нам движущимся вокруг Земли с запада на восток. Средняя продолжительность его сидерического обращения очень близка к 687 суткам, а синодического обращения, или его возвращения в начальное положение относительно Солнца, — к 780 суткам. Движение его крайне неравномерно. Когда мы начинаем видеть его по утрам выходящим из солнечных лучей, это движение прямое и наиболее быстрое. Затем оно понемному замедляется и, когда планета находится от Солнца на расстоянии 152g [137°], становится равным нулю. Далее оно меняется на обратное, и его скорость возрастает до момента противостояния Марса с Солнцем. Скорость эта, достигнув максимума, начинает уменьшаться и становится равной нулю, когда Марс, приближаясь к Солнцу, оказывается от него на угловом расстоянии в 152g [137°]. Обратное движение продолжается в течение 73 суток, за которые Марс описывает обратную

дугу около 18g [16°]. Затем движение снова становится прямым, планета продолжает свое приближение к Солнцу и наконец вечером погружается в его лучи. Эти своеобразные явления возобновляются при каждом противостоянии Марса с довольно большими отклонениями в протяженности п продолжительности обратного движения.

Марс движется не строго в плоскости эклиптики и иногда отклоняется от нее на несколько градусов. Изменения его видимого диаметра очень велики. На среднем расстоянии до планеты он равен 19.сс40 [6/'29] и увеличивается по мере приближения к противостоянию, достигая 56.сс43 [18/'08]. В это время параллакс Марса становится ощутимым и делается примерно вдвое больше солнечного. Тот же закон, который связывает параллаксы Солнца и Венеры, равным образом имеет место для параллаксов Солнца и Марса, и наблюдения этого последнего уже позволили узнать приближенное значение параллакса Солнца раньше, чем произошли последние прохождения Венеры по диску Солнца, позволившие определить этот параллакс с большей точностью.

Можно заметить, что дисд Марса изменяет свою форму и делается овальным в зависимости от положения относительно Солнца. Его фазы доказывают, что он получает свой свет от Солпца. Пятна, наблюдаемые на его поверхности, позволили определить, что он вращается с запада на восток с периодом в 1.02733 суток вокруг оси, наклоненной на 66.g33 [59.°70] к эклиптике. Его диаметр, измеренный в направлении полюсов, немного меньше, чем в направлении экватора. По измерениям Араго, эти диаметры относятся как 189 к 194, причем величина диаметра, приведенная выше, является средней из них.

Глава VII О ЮПИТЕРЕ И ЕГО СПУТНИКАХ

Юпитер движется с запада на восток с периодом, очень близким к 4332.6 суток. Продолжительность его синодического обращения около 399 суток. Он подвержен неравенствам, подобным неравенствам Марса. Перед противостоянием этой планеты Солнцу, когда она удалена от него на угловое расстояние около 128g [115°], ее движение делается обратным, убыстряется до момента противостояния, затем постепенно замедляется до нуля и снова делается прямым, когда планета, приближаясь к Солнцу, отстоит от него на 128g [115°]. Длительность обратного движения составляет 121 сутки, а дуга этого движения равна llg [10°]. Однако в протяженности и продолжительности обратных движений Юпитера существуют значительные вариации. Движение этой планеты происходит не строго в плоскости эклиптики, от которой она отклоняется иногда на 3 или 4g.

На поверхности Юпитера наблюдается несколько темных полос, параллельных между собой и плоскости эклиптики. Наблюдаются еще и другие пятна, движение которых позволило установить вращение этой плапеты с запада на восток вокруг оси, почти перпендикулярной эклиптике, с периодом в 0.41377 суток. Изменения некоторых из этих пятен и заметные различия в продолжительности вращения, выведенные из их движения, наводят на мысль, что они не жестко связаны с Юпитером. Представляется, что это облака, переносимые ветром с разными скоростями в очень неспокойной атмосфере*

После Венеры Юпитер самая яркая планета; иногда он даже превосходит ее блеском. Его видимый диаметр увеличивается до максимума во время противостояний и доходит до 141.сс6 [45/'9]. Среднее же его значение в направлении экватора равно 113.сс4 [З6."7]. Однако он неодинаков во всех направлениях. Планета заметно сжата у своих полюсов вращения, и путем очень точных измерений Араго нашел, что ее диаметр в направлении полюсов относится к экваториальному диаметру как 167 к 177.

Вокруг Юпитера наблюдаются четыре маленьких светила, которые его постоянно сопровождают. Их взаимное расположение непрерывно меняется, они как бы раскачиваются в обе стороны от планеты, и по полным протяженностям этих качаний определяют их порядок, называя первым тот из спутников, у которого размах качания наименьший. Иногда можно видеть, как они проходят по диску Юпитера и отбрасывают на него свою тень, которая описывает на этом диске хорду. Это говорит о том, что Юпитер и его спутники — непрозрачные тела, освещаемые Солнцем. Становясь между Солнцем и Юпитером, своими тенями спутники создают на этой планете настоящие затмения Солнца, вполне похожие на те, которые создает Луна на Земле.

Тень, которую Юпитер отбрасывает позади себя (относительно Солнца), объясняет другой феномен, являемый спутниками. Часто можно видеть, что они исчезают несмотря на то, что до диска планеты еще далеко. Третий и четвертый иногда появляются вновь по ту же сторону от этого диска. Эти исчезновения полностью похожи на затмения Луны, и сопровождающие их обстоятельства не оставляют в этом никакого сомнения. Исчезновение спутников происходит всегда со стороны диска Юпитера, противоположной Солнцу и, следовательно, с той стороны, где находится отбрасываемый им конус тени. Они затмеваются ближе к диску Юпитера, когда планета находится ближе к своему противостоянию. Наконец, длительность их затмений в точности соответствует времени, которое они должны затратить для пересечения теневого конуса. Следовательно, спутники обращаются с запада на восток вокруг этой планеты.

Наблюдения затмений спутников дают наиболее верный способ изучения их движений. Сравнивая затмения, разделенные большими промежутками времени и наблюденные вблизи противостояния планеты, с высокой точностью получают сидерический и синодический периоды обращения спутников вокруг Юпитера. Таким путем было найдено, что движение спутников Юпитера почти круговое и равномерное. Так как эта гипотеза приблизительно удовлетворяет затмениям, в которых мы видим эту планету в одинаковых положениях относительно Солнца, в любое время можно предопределить положение спутников, видимое из центра Юпитера.

Отсюда вытекает простой и довольно точный метод сравнения между собой расстояний от Юпитера и Солнца до Земли, метод, которого не хватало древним астрономам. Так как параллакс Юпитера неощутим даже при точности современных наблюдений и в то время, когда он ближе всего к нам, они судили о его отдаленности только по продолжительности обращения, полагая более удаленными планеты, имеющие более длительный период обращения.

Предположим, что была наблюдена полная продолжительность затмения третьего спутника. В середине затмения спутник, видимый из центра Юпитера, находился весьма точно в противостоянии с Солнцем. Его положение среди звезд, видимое из этого центра и легко выводимое из движения Юпитера и его спутников, было тем же, что и положение центра Юпитера, видимого из центра Солнца. Непосредственное наблюдение или известное нам движение Солнца дают положение Земли, видимой из центра этого светила. Таким образом, из треугольника, образованного прямыми, соединяющими центры Солнца, Юпитера и Земли, получим угол при Солнце. Непосредственное измерение дает нам угол при Земле, что позволяет получить на момент середины затмения расстояния по прямой от Юпитера до Земли и Солнца в долях расстояния от Солнца до Земли. Таким способом было найдено, что когда видимый диаметр Юпитера равен 113.сс4 [36/'7], он находится, по крайней мере, в пять раз дальше от нас, чем Солнце. На таком же расстоянии диаметр Земли был бы виден под углом лишь в 10.сс4 [З/Ч]. Значит, объем Юпитера, по крайней мере, в тысячу раз больше объема Земли.

Видимые диаметры спутников Юпитера столь малы, что нельзя точно измерить их величины. Были сделаны попытки оценить размеры спутников через время, затрачиваемое ими для проникновения в тень планеты. Но наблюдения дают большие расхождения в оценках из-за разницы в силе телескопов и в зрении наблюдателей, из-за различий в состоянии атмосферы, в высоте спутников над горизонтом, в их видимом расстоянии от Юпитера и в обращенных к нам полусферах. Сравнение блеска спутников не зависит от первых четырех из указанных причин, которые лишь пропорционально изменяют их светимость. Поэтому оно может дать нам сведения о возвращении пятен, которое вызывается вращением этих тел, и, следовательно, о самом этом движении. Гершель, занимавшийся этими тонкими исследованиями, обнаружил, что спутники попеременно превосходят друг друга по яркости, — обстоятельство, очень подходящее для суждения о максимуме и минимуме их светимости. Сравнивая эти максимумы и минимумы с взаимными положениями этих светил, он нашел, что они вращаются вокруг самих себя как Луна, за время, равное продолжительности их оборота вокруг Юпитера. Для четвертого спутпика этот результат был уже ранее получен Маральди по расположению одного и того же пятна, наблюдавшегося во время его прохождений по диску. Большая отдаленность небесных тел ослабляет явления, представляемые их поверхностью, до такой степени, что сводит их к очень малым изменениям светимости, которые ускользают от первого взгляда, и только долгие упражнения в наблюдениях такого рода делают их заметными. Поэтому не следует применять этот способ, на который так сильно влияет воображение, иначе как с исключительной осмотрительностью, чтобы не ошибиться относительно существования этих изменений и не впасть в заблуждение, рассуждая о причинах, от которых они зависят.

Глава VIII

О САТУРНЕ, О ЕГО СПУТНИКАХ И ЕГО КОЛЬЦЕ

Сатурн движется с запада на восток с периодом в 10759 суток. Продолжительность его синодического обращения равна 378 суткам. Его движение, происходящее очень близко к плоскости эклиптики, подчинено неравенствам, похожим на неравенства в движениях Марса и Юпитера. Его движение делается обратным или перестает им быть, когда планета перед или после противостояния находится на удалении от Солнца в 121g [109°]. Длительность обратного движения около 139 суток, а длина пути приблизительно равна 78 [6°]. В момент противостояния видимый диаметр Сатурна максимален, а его средняя величина близка к 50сс [16"].

В системе мира Сатурн представляется уникальным в своем роде. Часто его можно увидеть посредине между двумя маленькими телами, которые кажутся примыкающими к нему; их форма и размеры очень изменчивы. Иногда они превращаются в кольцо, которое кажется окружающим планету, в другое время они полностью исчезают, и тогда Сатурн выглядит круглым, как и другие планеты. Тщательно следя за этими странными видоизменениями и сопоставляя их с положениями Сатурна относительно Солнца и Земли, Гюйгенс обнаружил, что опи вызываются широким и тонким кольцом, окружающим Сатурн и всюду отделенным от него. Это кольцо, наклоненное под углом 31.g85 [28.°67] к плоскости эклиптики, с Земли видно всегда только наклонно в виде эллипса, самая большая ширина которого равпа приблизительно половине длины. Эллипс суживается все больше и больше по мере того, как луч зрения, проведенный от Сатурпа к Земле, опускается к плоскости кольца, причем его задняя дуга наконец скрывается за планетой, а передняя сливается с ней. Но его тепь, проектирующаяся на диск Сатурна, образует темную полосу, которая видна в сильные телескопы, и доказывает, что Сатурн и его кольцо — непрозрачные тела, освещаемые Солнцем. Тогда можно различить лишь части кольца, выступающие с каждой стороны Сатурна. Толщина этих частей постепенно уменьшается, и они наконец исчезают, когда Земля оказывается в плоскости кольца, толщина которого слишком мала, чтобы ее можно было увидеть. Кольцо исчезает еще в том случае, когда Солнце, оказавшись в его плоскости, освещает его только с ребра. Опо продолжает быть невидимым, пока его плоскость проходит между Солнцем и Землей, и появляется снова только тогда, когда в силу взаимных движений Сатурпа и Солнца Земля и Солнце оказываются по одпу сторону от той плоскости.

Так как плоскость кольца встречается с солнечной орбитой в каждый полупериод обращения Сатурна, исчезновение и появление кольца повторяются приблизительно через каждые 15 лет, но часто при разных обстоятельствах. В одном и том же году могут случиться два появления и два исчезновения кольца, но никогда больше.

Во время исчезновения кольца его ребро отражает к нам солнечный свет, но он слишком слаб, чтобы быть заметным. Однако понятно, что для его наблюдения достаточно увеличить силу телескопов. Именно это сделал Гершель: он не переставал видеть его, в то время как оно было невидимым для других наблюдателей.

Наклонность кольца к эклиптике измеряется наибольшим раскрытием видимого нами эллипса. Положение его узлов на плоскости эклиптики легко выводится из положения Сатурна, когда появление или исчезновение кольца зависит от встречи его плоскости с Землей. Все явления такого рода, происходящие при одинаковых сидерических положениях узлов, обусловлены этой встречей. Другие происходят при встрече этой плоскости с Солнцем. Поэтому по положению Сатурна в моменты, когда кольцо появляется или исчезает, можно определить, зависит ли это от встречи его плоскости с Солнцем или с Землей. Когда эта плоскость проходит через Солнце, положение узлов дает положение Сатурна, видимого из центра Солнца, и тогда можно определить расстояние по прямой от Сатурна до Земли так, как определяется расстояние до Юпитера с помощью наблюдения затмений его спутников. В треугольнике, образованном тремя прямыми, соединяющими центры Солнца, Сатурна и Земли, имеем углы при Земле и Солнце, откуда легко вывести расстояпие от Солнца до Сатурна в долях радиуса солнечной орбиты. Таким способом находим, что Сатурн, когда его видимый диаметр равен 50сс [16"], приблизительно в девять с половиной раз дальше от нас, чем Солнце.

Видимый диаметр кольца при среднем расстоянии до планеты, по точным измерениям Араго, равен 118.сс58 [38//42]. Видимая ширина кольца 17.сс858 [5/'786]. Его поверхность не сплошная. Черная концентрическая полоса разделяет его на две части, которые, по-видимому, образуют два разных кольца, из которых внешнее уже внутреннего. Несколько черных полос, замеченных некоторыми наблюдателями, как будто даже указывают на большее число этих колец. Наблюдение нескольких блестящих точек на кольце позволило Гершелю узнать, что оно вращается с запада на восток с периодом в 0.437 суток вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр Сатурна.

Вокруг этой планеты видны семь спутников, движущихся с запада на восток по почти круговым орбитам. Шесть первых движутся почти в плоскости кольца. Орбита седьмого ближе к плоскости эклиптики. Когда этот спутник находится к востоку от Сатурна, его яркость ослабляется настолько, что он делается едва различимым. Это может происходить только из-за пятен, покрывающих ту полусферу, которая обращена к нам. Но для постоянного повторения этого явления при том же положении необходимо, чтобы этот спутник, похожий в этом па Луну и па спутники Юпитера, вращался вокруг своей оси за время, равное его обращению вокруг Сатурна. Таким образом, равенство продолжительности вращения и обращения представляется общим законом движения спутников.

Диаметры Сатурна не равны между собой: тот, который перпендикулярен плоскости кольца по крайней мере на 1/11 короче диаметра, лежащего в его плоскости. Сравнивая это сжатие с сжатием Юпитера, можно с большой долей вероятности заключить, что Сатурн быстро вращается вокруг меньшего из своих диаметров и что кольцо движется в плоскости его экватора. Гершель подтвердил этот вывод путем непосредственных наблюдений, которые показали, что вращение Сатурна, как и все движения планетной системы, направлено с запада на восток, и продолжительность одного оборота равна 0.428 суток, что мало отличается от времени вращения Юпитера. Замечательно, что время оборота этих двух самых больших планет почти одинаково, оно меньше половины суток, тогда как меньшие планеты вращаются с периодом, очень близким к одним суткам.

Гершель наблюдал еще на поверхности Сатурна пять полос, приблизительно параллельных его экватору.

Глава IX

ОБ УРАНЕ И ЕГО СПУТНИКАХ

Планета Уран из-за своей малости ускользнула от древних астрономов. Флемстид в конце позапрошлого века, Майер и Лемонье в прошлом веке уже наблюдали ее как маленькую звезду. Но только в 1781 г. Гершель обнаружил ее движение, и немного позже, тщательно следя за этим светилом, установили, что это настоящая планета. Как Марс, Юпитер и Сатурн, Уран движется с запада на восток вокруг .Земли. Время его сидерического обращения около 30 687 суток. Его движение, которое происходит весьма близко к плоскости эклиптики, становится попятным, когда перед противостоянием планета находится на расстоянии 115g [104°] от Солнца. Оно перестает быть таким, когда после противостояния планета, приближаясь к Солнцу, удалена от него не более чем на 115g [104°]. Продолжительность обратного движения около 151 суток, и дуга его равна 4g.

Если судить об удаленности Урана по медленности его движения, оп должен быть на границе планетной системы. Его видимый диаметр очень мал и едва достигает 12сс [4"]. По наблюдениям Гершеля, вокруг него движутся шесть спутников по почти круговым орбитам, приблизительно перпендикулярным к плоскости эклиптики. Чтобы их обнаружить, необходимы очень сильные телескопы. Только два из них — второй и четвертый— были опознаны другими наблюдателями. Опубликованные Герше-лем наблюдения над остальными четырьмя спутниками слишком малочисленны, чтобы определить элементы их орбит и даже бесспорно подтвердить их существование.5

Глава X

О ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИХ ПЛАНЕТАХ ЦЕРЕРЕ, ПАЛЛАДЕ, ЮНОНЕ И ВЕСТЕ

Эти четыре планеты так малы, что их можно увидеть только в сильные телескопы. Первый день этого века замечателен открытием плапеты Цереры, сделанным Пиацци в Палермо. Паллада была обнаружена в 1802 г. Ольберсом, Юнону в 1803 г. открыл Хардинг и, наконец, в 1807 г. Оль-берс заметил Весту. Как и у других планет, движение этих светил происходит с запада на восток; они также движутся попеременно в прямом и обратном направлениях, но недостаточность времени, прошедшего с их открытия, пе позволяет с точностью установить продолжительность их обращения и законы движения. Известно только, что периоды их сидерических обращений близки между собой и у первых трех приблизительно равны 4 годам с двумя третями, а продолжительность обращения Весты представляется на год более короткой.

Паллада может удаляться от плоскости эклиптики гораздо больше, чем планеты, известные с древности, и чтобы охватить это отклонение, надо значительно расширить Зодиак.6

Глава XI

О ДВИЖЕНИИ ПЛАНЕТ ВОКРУГ СОЛНЦА

Если бы человек ограничился лишь собиранием фактов, наука была бы только их бесплодным перечнем, и никогда не смог бы он познать великие законы природы. Сравнивая факты между собой, постигая их взаимоотношения и восходя таким путем ко все более и более обширным явлениям, он наконец пришел к открытию этих законов, запечатленных в их самых разнообразных проявлениях. Раскрываясь, природа показала человеку небольшое число причин, рождающих множество наблюдавшихся им явлений, и он смог определить, что еще они должны произвести. Когда он убедился, что ничто не нарушает связь причин и их проявлений, он обратил взгляды в будущее, и перед его взором предстали те явления, которые природа произведет со временем.

До сих пор только в теории системы мира после длинного ряда счастливых усилий человеческий разум поднялся до такой высоты. Первая гипотеза, придуманная для объяснения видимых планетных движений, оказалась только несовершенным эскизом этой теории. Но искусным образом представив видимые явления, она сделала их доступными для расчетов, и мы увидим, что, подвергнувшись изменениям, которые одно за другим диктовались наблюдениями, она превратилась в истинную систему мира.

Самое замечательное из того, что являют нам движения планет, — это смена их прямых и обратных движений, которая может быть только результатом сложения двух движений, попеременно то совпадающих, то гфотивоположыых по направлению. Наиболее естественная гипотеза для их объяснения была придумана древними астрономами. Она заключалась в том, что три верхние планеты они предполагали движущимися в прямом направлении по эпициклам, центры которых в том же направлении описывают окружности вокруг Земли. Тогда если рассматривать планету в самой низкой точке ее эпицикла, или самой близкой к Земле, ясно, что она в этом положении движется в сторону, противоположную движению эпицикла, который всегда переносится параллельно самому себе. Поэтому если предположить, что первое из этих движений превалирует над вторым, видимое движение планеты будет попятным и максимальным. Напротив, если планета находится в самой высокой точке эпицикла, оба движения совпадают, и видимое движение оказывается прямым и наибольшим. Идя от первого из этих положений ко второму, можно считать, что планета продолжает иметь обратное видимое движение, которое непрерывно уменьшается, становится равным нулю и затем превращается в прямое. Но наблюдения показывают, что максимальное обратное движение всегда имеет место в моменты противостояния планеты с Солнцем. Поэтому необходимо, чтобы каждый эпицикл описывался за время, равное времени обращения этого светила, и чтобы планета оказывалась в своей самой низшей точке во время противостояния с Солнцем. Из этого понятно, почему во время противостояния видимый диаметр планеты максимален. Что касается двух пижних планет, которые никогда не отдаляются от Солнца дальше некоторого предела, то их попеременно прямое и обратное движения можно объяспить, предположив, что они движутся в прямом направлении по эпициклам, центры которых описывают каждый год, и в том же направлении окружности вокруг Земли и, кроме того, в тот момент, когда плапеты достигают самой нижней точки своего эпицикла, они оказываются в соединении с Солпцем. Такова наиболее древняя астрономическая гипотеза, принятая и улучшенная Птолемеем и получившая имя этого астронома.

В этой гипотезе ничто не указывает на абсолютные величины кругов и эпициклов. То, что мы видим, дает только отношения их радиусов. По-видимому, Птолемей не занимался также определением относительных расстояний от планет до Земли. Он только полагал, что верхние планеты, у которых период обращения более длинный, находятся дальше; затем он помещал под Солнцем эпицикл Венеры и еще ниже эпицикл Меркурия. При столь неопределенной гипотезе неяспо, почему дуги обратного движения верхних планет тем меньше, чем они дальше удалены, и почему подвижные радиусы верхних эпициклов постоянно параллельны радиусу-вектору Солнца и подвижным радиусам двух нижних кругов. Этот параллелизм, который был введен в гипотезу Птолемея уже Кеплером, ясно проявляется во всех наблюдениях движения планет, параллельного и перпендикулярного эклиптике. Но причина этих явлений делается очевидной, если считать эти эпициклы и круги равными солнечной орбите. Легко убедиться, что рассматриваемая гипотеза, измененная таким образом, сводится к предположению о том, что все планеты обращаются вокруг Солнца, которое в своем истинном или видимом движении вокруг Земли уносит центры их орбит. Такое простое расположение планет в системе не оставляет больше ничего неопределенного и с очевидностью доказывает связь прямых и обратных движений планет с движением Солнца. Оно исключает из гипотезы Птолемея круги и эпициклы, ежегодно описываемые планетами, а также те, которые он ввел для объяснения их движений перпендикулярно к эклиптике. Соотношения, которые вывел этот астроном между радиусами двух нижних эпициклов и радиусами кругов, описываемых их центрами, выражают теперь средние расстояния планет от Солнца в долях среднего расстояния от Солнца до Земли. Эти же соотношения, обратные для верхних планет, выражают их средние расстояния от Солнца или от Земли. Простоты этой гипотезы было бы уже достаточно, чтобы ее принять, однако наблюдения с телескопами не оставляют никаких сомнений в этом отношении.

Мы уже видели, что затмения спутников Юпитера позволяют определить расстояние этой планеты от Солнца, и из этих определений вытекает, что она описывает вокруг него почти круговую орбиту. Мы видели также, что появления и исчезновения кольца Сатурна дают нам его расстояние до Земли — приблизительно в девять с половиной раз большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Это соотношение весьма близко к выведенному Птолемеем отношению радиуса орбиты Сатурна к радиусу его эпицикла. Отсюда следует, что этот эпицикл равен солнечной орбите, и, таким образом, Сатурн описывает почти правильный круг вокруг Солнца. Фазы, наблюдаемые у двух нижних планет, с очевидностью доказывают, что планеты движутся вокруг Солнца. В самом деле, проследим движение Венеры и изменение ее видимого диаметра и фаз. Когда по утрам планета начинает выходить из солнечных лучей, она появляется до восхода Солнца в виде серпа, ее видимый диаметр максимален. Значит, она ближе к нам, чем Солнце, и почти в соединении с ним. Ее серп увеличивается, а видимый диаметр уменьшается по мере того, как она удаляется от Солнца. Отойдя приблизительно на 50g [45°] от этого светила, она начинает приближаться к нему, все больше открывая нам освещенное полушарие; ее видимый диаметр продолжает уменьшаться до тех пор, пока она не погрузится утром в солнечные лучи. В этот момент Вепера представляется нам полной, а ее видимый диаметр минимальным. Следовательно, в этом положении она дальше от нас, чем от Солнца. Исчезнув на некоторое время, эта планета вновь появляется вечером и повторяет в обратном порядке все явления, которые она демонстрировала перед исчезновением. Ее освещенное полушарие все больше и больше отворачивается от Земли, ее фазы уменьшаются, и в то же время видимый диаметр увеличивается по мере ее удаления от Солнца. Достигнув расстояния около 50g [45°] от этого светила, она снова возвращается к нему. Ее фазы продолжают уменьшаться, а диаметр увеличиваться до тех пор, пока она снова не погрузится в солнечные лучи. Иногда, в интервале между ее вечерним исчезновением и утренним появлением, можно увидеть ее в виде пятна, движущегося по диску Солнца. Из этих явлений ясно, что Солнце находится почти в центре орбиты Венеры, которую оно уносит одновременно со своим движением вокруг Земли. Меркурии показывает нам явления, подобные описанным, и, таким образом, Солнце находится также в центре его орбиты.

Итак, видимые движения планет и изменения их фаз приводят нас к общему выводу, а именно, что «все эти светила движутся вокруг Солнца, которое в своем истинном или видимом обращении вокруг Земли как будто уносит фокусы их орбит». Примечательно, что этот вывод вытекает из гипотезы Птолемея, если окружности и эпициклы, каждый год описываемые в соответствии с этой гипотезой, положить равными солнечной орбите. При таком предположении гипотеза перестает быть чисто идеальной и годной единственно для представления в воображении небесных движений. Вместо того, чтобы предполагать планеты обращающимися вокруг воображаемых центров, помещаем в фокусе их орбит большие тела, которые своим воздействием могут удерживать их на своих орбитах, и, таким образом, постигаем причины круговых движений.

Глава XII

О КОМЕТАХ

Часто можно заметить светила, которые сперва едва видны, затем увеличивают свою яркость и скорость движения, потом снова уменьшают их и наконец исчезают из вида. Эти светила называются кометами. Почти всегда комета сопровождается туманностью, которая, разрастаясь, иногда оканчивается очень протяженным хвостом; этот хвост должен быть крайне разреженным, поскольку через его необъятную глубину видны звезды. Появление комет, сопровождаемых этими длинными шлейфами света, долгое время пугало людей, которых всегда потрясают необычайные события, если их причины неизвестны. Свет науки рассеял эти напрасные страхи, которые в века невежества внушали кометы, затмения и многие другие явления.

Кометы, как и все светила, участвуют в суточном движении неба, и это, вместе с малостью их параллаксов, показывает, что они не являются метеорами, порожденными в нашей атмосфере. Их собственные движения очень сложны. Кометы двигаются во всех направлениях и не придерживаются, как планеты, направления с запада на восток и плоскостей, мало наклоненных к эклиптике.

Глава XIII О ЗВЕЗДАХ И ИХ ДВИЖЕНИЯХ

Параллаксы звезд неощутимы; их диски, рассматриваемые в самые сильные телескопы, сводятся к светящимся точкам, чем эти светила отличаются от планет, у которых телескоп увеличивает видимые раз

меры. Малость видимого диаметра звезд доказывается, в особенности гем, сколь малое время они затрачивают на исчезновение при покрытии их Луной. Это время, не превышающее секунды, указывает, что этот диаметр меньше 5СС дуги [1/'6]. Яркость света самых блестящих звезд в сравнении с их малостью заставляет считать, что они гораздо дальше удалепы от нас, чем планеты, и пе занимают, как последние, свой свет у Солнца, но светятся сами, а так как даже самые слабые звезды подвержены тем же движениям, что и самые яркие, и сохраняют постоянное взаимное положение, очень вероятно, что все эти светила одной природы и что это — светящиеся тела большего или меньшего размера, расположенные дальше или ближе, но за пределами солнечной системы.

У некоторых звезд наблюдаются периодические изменения интенсивности света, отчего они и названы переменными. Иногда были видны звезды, появляющиеся почти внезапно и после периода яркого блеска исчезающие. Такой была знаменитая звезда, наблюдавшаяся в 1572 г. в созвездии Кассиопеи. За короткое время она достигла яркости, превышающей яркость самых прекрасных звезд и даже Юпитера. Затем ее свет ослабел, и через 16 месяцев после ее открытия она исчезла, не изменив своего положения на небе. Ее цвет претерпел значительные изменения. Сперва она была ослепительно белой, затем стала красновато-желтой и наконец свинцово-белой. Какова причина этих явлений? Очень протяженные пятна, которые периодически обращают к нам переменные звезды, вращаясь вокруг самих себя, подобно последнему спутнику Сатурна, или, может быть, прохождение больших непрозрачных тел, обращающихся вокруг этих звезд, объясняют периодические изменения блеска. Что же касается внезапно появляющихся звезд с очень ярким светом и затем исчезающих, то можно сделать правдоподобное предположение, что это — большие пожары, случившиеся по экстраординарным причинам на их поверхности. Это предположение подтверждается изменением их цвета, аналогичным тому, которое мы видим на Земле при воспламенении и сгорании тел.

Белѳе свечение неправильной формы, которому дали название Млечного пути, окружает небо в виде пояса. С помощью телескопа можно увидеть, что это — огромное множество слабых звезд, которые представляются нам столь сближенными, что их совокупность образует сплошное сияние. В разных частях неба можно увидеть еще маленькие белесые пятна, названные туманностями. Некоторые из них, по-видимому, той же природы, что и Млечный путь. В телескоп видно, что они также представляют собой скопления большого числа звезд. Другие видны только как сплошное белое сияние. Очень вероятно, что они образованы из светящейся очень разреженной материи, рассеянной в небесном пространстве в виде различных скоплений, постепенная конденсация которых образовала звезды во всем их разнообразии. Замечательные изменения, наблюденные в некоторых туманностях, и в особенности в прекрасной туманности Ориона, хорошо объясняются этой гипотезой и придают ей большую вероятность.

Взаимная неподвижность звезд побудила астрономов относить к ним, как к неподвижным точкам, собственные движения других небесных тел. Для этого их нужно было классифицировать, чтобы можно было их узнавать. С этой целью звездное небо было разделено на группы звезд, названные созвездиями. Необходимо было еще иметь точные положения звезд на небесной сфере, и вот как этого достигли.

Вообразим большой круг, проходящий через полюса мира и через центр какого-нибудь светила, называемый кругом склонений и пересекающий экватор под прямым углом. Дуга этого круга, заключенная между экватором и центром светила, измеряет его склонение — северное или южное в зависимости от наименования полюса, к которому она ближе.

Для всех светил, расположенных на одной параллели и имеющих одинаковые склонения, необходимо иметь еще один элемент, чтобы определить их положение. Для этого выбрали дугу экватора, заключенную между кругом склонений и точкой весеннего равноденствия. Эта дуга, отсчитываемая от точки равноденствия в направлении собственного движения Солнца, т. е. с запада на восток, называется прямым восхооісде-нием. Таким образом, положение светил определяется их прямым восхождением и склонением.

Сравнение меридианной высоты светила с высотой полюса дает расстояние этого светила от экватора, или его склонение.7 Определение его прямого восхождения для древних астрономов представляло большие трудпости из-за невозможности непосредственно сравнивать положения звезд и Солнца. Чтобы определить прямые восхождения звезд, они пользовались Луной как промежуточным звеном для измерения разности ее прямого восхождения днем — с Солнцем, а ночью — со звездами, и учитывали собственные движения Луны и Солнца за интервал между наблюдениями. Получив из теории прямое восхождение Солнца, они выводили прямые восхождения некоторых главных звезд, к которым относили остальные. Таким способом Гиппарх составил первый каталог звезд, о котором мы знаем. Много позже этот метод был уточнен благодаря использованию вместо Луны планеты Венеры, которую иногда можно видеть в середине дня и движение которой в коротких промежутках времени медленнее и не так неравномерно, как лунное. В наши дни, когда применение маятниковых часов позволяет измерять время очень точно, мы можем непосредственно и значительно точнее, чем древние астрономы, определить разность прямых восхождепий звезд и Солнца по времени, протекшему между их прохождениями через меридиан.

Подобным же образом можно относить положения звезд к эклиптике, что особенно полезно в теории Луны и планет. Воображают большой круг, проходящий через центр светила перпендикулярно к плоскости эклиптики; этот круг называют кругом широты. Дуга этого круга, заключенная между эклиптикой и светилом, измеряет его широту, северную или южную, в зависимости от наименования полюса, расположенного с той же стороны эклиптики. Дуга эклиптики между кругом

широты и точкой весеннего равноденствия, отсчитываемая с запада на восток от этой точки, называется долготой светила, положение которого, таким образом, определяется его долготой и широтой. Легко понять, что если известна наклонность экватора к эклиптике, долготы и широты светил могут быть выведены из наблюденных значений их прямых восхождений и склонений.

Понадобилось немного лет, чтобы обнаружить изменения в прямых восхождениях и склонениях звезд. Вскоре было замечено, что, меняя полоя^ение относительно экватора, они сохраняли ту же широту; из этого вывели, что изменения их прямых восхождений и склонений вызваны общим движением этих звезд вокруг полюсов эклиптики. Эти изменения можно еще представить иначе, полагая звезды неподвижными и заставляя двигаться вокруг этих полюсов полюса экватора. В этом движении наклонность экватора к эклиптике остается неизменной, а узлы, или точки равноденствий, равномерно отступают на 154.сс63 [бО/'Ю] в год. Раньше мы уже видели, что это отступление точек равноденствия делает тропический год немного короче звездного. Таким образом, разница обоих годов, звездного и тропического, и изменения прямых восхождений и склонений звезд зависят от этого движения, из-за которого полюс экватора описывает ежегодно дугу в 154.сс63 [бО/'Ю] маленького круга на небесной сфере, параллельного плоскости эклиптики. Именно в этом и заключается явление, известное под названием прецессии равноденствий.

Точность, которой современная астрономия обязана применению оптических труб в астрономических инструментах и часам с маятником, позволила обнаружить небольшие периодические перавенства в наклонении экватора к эклиптике и в прецессии равноденствий. Брадлей, который открыл их и с исключительной тщательностью следил за ними в течение многих лет, вывел закон, который может быть представлен следующим образом.

Вообразим полюс экватора движущимся по периметру малого эллипса, касательного к небесной сфере, с центром, который можно рассматривать как средний полюс экватора. Этот центр каждый год равномерно описывает 154.сс63 [50/'10] параллели к эклиптике, на которой он расположен. Большая ось этого эллипса находится всегда в плоскости круга широты и соответствует дуге этого большого круга в 59.сс56 [19/'301, а малая ось соответствует дуге в 111.сс30 [Зб/'Об] его параллели. Положение истинного полюса экватора на этом эллипсе определяется так: в плоскости эллипса воображают маленькую окружность с тем же центром и с диаметром, равным большой оси. Положим, что радиус этого круга движется равномерно в попятном направлении так, что он совпадает с той половиной большой оси, которая ближе к эклиптике, всякий раз, когда средний восходящий узел лунной орбиты совпадает с точкой весеннего равноденствия. Далее из конца этого подвижного радиуса опустим перпендикуляр на большую ось эллипса. Точка, в которой этот перпендикуляр пересечет эллипс, и есть место истинного полюса экватора. Это движение полюса называется нутацией.

При описанных выше движениях взаимные положения звезд сохраняются. Но великий наблюдатель,* которому мы обязаны открытием нутации, обнаружил у всех этих светил общее периодическое движение, которое немного изменяет их взаимное расположение. Чтобы представить себе это движение, надо вообразить, что каждая звезда ежегодно описывает маленькую параллельную эклиптике окружность, центр которой соответствует среднему положению звезды, а диаметр, видимый с Земли, равен 125сс [40/'5], и что звезда движется по этой окружности, как Солнце по своей орбите, однако так, что Солнце всегда опережает ее на 100g [90°]. Эта окружность проектируется на поверхность неба в виде эллипса, большее или меньшее сжатие которого зависит от высоты звезды над эклиптикой, причем малый радиус его относится к большому как синус этой высоты к радиусу. Отсюда происходят все изменения этого периодического движения звезд, называемого аберрацией.

Независимо от этих общих движений, некоторые звезды имеют собственные очень медленные, но с течением времени ставшие заметными движения. Они до сих пор были заметны главным образом у Сириуса и Арктура — двух из наиболее ярких звезд. Но все приводит к мысли, что будущие века обнаружат подобные движения и у других звезд.8

Глава XIV

О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ, ОБ ИЗМЕНЕНИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ НА ЕЕ ПОВЕРХНОСТИ И О ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ МЕР И ВЕСОВ

Вернемся с неба на Землю и посмотрим, что узнали мы из наблюдений о ее размерах и фигуре, которая, как мы уже видели, очень близка к сферической. Сила тяжести, везде направленная к ее центру, удерживает тела на ее поверхности, хотя в диаметрально противоположных точках, или у антиподов, они имеют противоположные положения. Небо и звезды всегда видны над Землей, так как понятия подъема или опускания относятся только к направлению силы тяжести.

С того момента, когда человек узнал о сферичности Земли, на которой он живет, любопытство побуждало его измерить ее размеры. Поэтому очень вероятно, что первые такие попытки относятся к временам, гораздо более древним, чем те, о которых история сохранила нам сведения, и что их результаты были утеряны во время физических и моральных потрясений, перенесенных Землей. Отношения многих мер, употреблявшихся в глубокой древности, как между собой, так и к длине земной окружности, заставляют подозревать, что в очень древние времена эта длина была не только хорошо известна, но и служила основой для совершенной системы мер, следы которой находят в Египте и в Азии.9 Как бы то ни было, первое точное измерение Земли, о котором мы имеем достоверные сведения, было выполнено Пикаром во Франции конце позапрошлого века и затем несколько раз проверялось. Принцип этого измерения легко понять. Перемещаясь к северу, мы видим, что полюс все больше и больше поднимается: меридианная высота звезд, расположенных на севере, увеличивается, а у звезд, расположенных на юге, уменьшается. Некоторые из них даже делаются невидимыми. Первые понятия о кривизне Земли несомненно обязаны наблюдениям этих явлений, которые не могли не обратить на себя внимание людей в первые века существования человеческих обществ, когда сезоны и их возвращения различали лишь по восходу и заходу главных звезд, сравнивая их с восходами и заходами Солнца. Возвышение или понижение звезд позволяет определить угол, который образуют в точке своего пересечения отвесные линии, восставленные на концах проведенной по Земле дуги, так как этот угол, очевидно, равен разности меридианных высот одной и той же звезды без угла, под которым был бы виден из центра этой звезды пройденный путь, а этот последний угол, как в этом убедились, неощутимо мал. После этого остается только измерить этот пройденный путь, но было бы долго и трудно применять наши обычные способы измерения к такому большому расстоянию. Гораздо проще связать его концы цепью треугольников с базой в 12 000—15 000 м и, учитывая точность, с которой можно определить углы этих треугольников, получить очень точно его длину. Таким образом была измерена дуга земного меридиана, пересекающего Францию. Равная 1/100 прямого угла, часть этой дуги, середина которой соответствует высоте полюса в 50= [45°], почти в точности равна 100 000 м.

Из всех замкнутых фигур сферическая фигура самая простая, так как зависит только от одного элемента — величины своего радиуса. Есте-• ственная склонность человеческого мышления предполагать в предметах форму, которую ему легче всего понять, привела его к мысли придать Земле сферическую форму. Но простота природы не должна всегда соразмеряться с простотой наших представлений. Бесконечно разнообразная в своих проявлениях, она проста только в своих причинах, и ее экономность состоит в том, чтобы производить большое число явлений, иногда очень сложных, с помощью небольшого числа общих законов. Фигура Земли есть один из результатов действия этих законов, которые, модифицированные тысячей обстоятельств, могут заметно отклонить ее от сферы. Небольшие вариации, наблюдавшиеся во время градусных измерений во Франции, указывали на эти отклонения. Но неизбежные ошибки наблюдений заставляли сомневаться в этом интересном явлении, и Академия наук, в которой этот важный вопрос живо обсуждался, разумно решила, что различие земных градусов, если оно реально, должно обнаружиться главным образом при сравнении градусов, измеренных на экваторе и вблизи полюсов. Она послала академиков на самый экватор, и они нашли, что там градус меридиана меньше, чем во Франции. Другие академики отправились на север и обнаружили, что там градус больше.10 Таким образом, увеличение градусов меридиана от экватора к полюсу было неопровержимо доказано этими измерениями, и в результате был сделан вывод, что Земля не строго сферична.

Эти знаменитые экспедиции французских академиков привлекли внимание наблюдателей к исследуемому предмету, и в Италии, Германии, в Африке, Индии и в Пенсильвании были сделаны новые измерения градуса меридиана. Все эти измерения подтвердили увеличение градусов от экватора к полюсам.

Следующая таблица дает длину крайних измеренных градов и среднего града между полюсом и экватором. Первый был измерен в Перу Бугером и Лакондамином, второй — результат большой новой операции, недавно выполненной для определения длины дуги, пересекающей Францию от Дюнкерка до Перпиньяна, которую продолжили на юг до острова Форментера. На севере ее соединили с меридианом Гринвича, связав треугольниками берега Франции с Англией. Эта огромная дуга, охватывающая седьмую часть расстояния от полюса до экватора, была определена с исключительной точностью. Астрономические и геодезические измерения были сделаны с помощью повторительных кругов. Два базиса, каждый длиною более 12 ООО м, были измерены один около Мелена, другой вблизи Перпиньяна — новым методом, не оставляющим никакой погрешности. Правильность всех операций подтверждается тем, что длина базиса в Перпиньяне, вычисленная от базиса в Мелене через цепь треугольников, которые их соединяют, отличается не больше, чем па треть метра от его непосредственно измеренной величины, хотя разделяющее их расстояние превышает 900 ООО м.

Чтобы не оставалось желать ничего больше в этой важной операции, в разных точках этой дуги определялась высота полюса и число колебаний одного и того же маятника в течение одних суток, откуда вывели вариации длины градуса и силы тяжести. Таким образом, эта операция, наиболее точная и обширная из всех предприятий такого рода, послужит монументом, констатирующим состояние науки и искусства в этом просвещенном веке. Наконец, длина третьего града была определена Сван-бергом в Лапландии.

Вѳзрастание длины градуса меридиана при увеличении высоты полюса заметно даже в различных частях большой дуги, о которой мы только что говорили. Действительно, рассмотрим ее крайние точки и Пантеон в Париже — один из промежуточных пунктов. Из наблюдений было найдено:

Расстояние от Гринвича до Пантеона дает 100 135.2 м для одного града, середина которого соответствует высоте полюса 55.g73592 [50.°16233], а по расстоянию от Пантеона до острова Форментера получается только 99970.3 м для града, середина которого соответствует 48.g61804 [43.°75624], что дает увеличение града между этими двумя пунктами на 23.167 м.

Так как после окружности эллипс является самой простой из замкнутых кривых, Землю стали рассматривать как тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси. Его сжатие в направлении полюсов является необходимым следствием наблюдаемого возрастания градусов меридиана от экватора к полюсам. Поскольку сила тяжести направлена по радиусам дуг этих градусов, по закону равновесия жидкостей они перпендикулярны поверхности морей, которые покрывают большую часть Земли. Они не оканчиваются, как у шара, в центре эллипсоида; ни по направлению, ни по длине они не совпадают с радиусами, проведенными из этого центра к поверхности и пересекающими ее наклонно везде, кроме полюсов и экватора. Пересечение двух соседних отвесных линий, расположенных на одном меридиане, является центром малой земной дуги, которую они заключают. Если бы этот отрезок дуги был прямой, линии отвеса были бы параллельными и встречались бы только в бесконечности. Но по мере того, как он изгибается, они встречаются на тем меньшем расстоянии, чем кривизна делается больше; поскольку конец малой оси является точкой, где эллипс ближе всего уподобляется прямой линии, радиус градуса на полюсе, а следовательно, и сам градус будет наибольшим из всех. Напротив, на конце большой оси эллипса, на экваторе, где кривизна самая большая, длина градуса в направлении меридиана самая маленькая. Изменяясь от второго к первому из этих крайних значений, градусы возрастают и, если эллипс имеет небольшое сжатие, их увеличение очень близко пропорционально квадрату синуса высоты полюса над горизонтом.

Сжатием, или эллиптичностью, эллиптического сфероида называют избыток его экваториальной оси над полярной, принятой за единицу. Чтобы его определить, достаточно измерить два градуса в направлении меридиана. Если сравнить между собой дуги, измеренные во Франции, в Перу и в Индии, которые благодаря своей протяженности, отдаленности друг от друга, тщательности измерений и репутации наблюдателей заслуживают предпочтения, то находим, что сжатие земного эллипсоида равно 1/310, длина большой полуоси равна 6 376 606 м и длина малой полуоси равна 6 356 215 м.11

Если бы Земля была эллиптической, то сравнивая попарно разные измерения земных градусов, мы должны были бы получить приблизительно одинаковые величины сжатия. Но их сравнение между собой дает различия, которые трудно объяснить только ошибками наблюдений. Поэтому представляется, что Земля не имеет форму совершенно правильного эллипсоида. Посмотрим теперь, каковы свойства земных меридианов при любом предположении о фигуре Земли.

Плоскость небесного меридиана, определяемая астрономическими наблюдениями, проходит через ось мира и через зенит наблюдателя, поскольку эта плоскость делит на равные части параллельные экватору дуги, описываемые звездами над горизонтом. Все точки на Земле, имеющие зепит на окружности этого меридиана, образуют соответствующий земной меридиан. Имея в виду огромность расстояния до звезд, отвесные линии, восставленные из этих точек, можно считать параллельными плоскости небесного меридиана. В результате земной меридиан можно определить как кривую, образованную соединением оснований всех отвесных линий, параллельных плоскости небесного меридиана. Эта кривая лежит целиком в плоскости этого меридиана в случае, если Земля есть тело вращения. Во всех других случаях она от этой плоскости отклоняется. В общем случае она представляется линией, которую геометры называют кривой двоякой кривизны.

Земной меридиан не есть линия, в точности определяемая тригонометрическими измерениями в направлении небесного меридиана. Первый отрезок измеренной линии касателен к поверхности Земли и параллелен плоскости небесного меридиана. Если этот отрезок продолжить до встречи с бесконечно близкой отвесной линией и затем перегнуть это продолжение к основанию линии отвеса, получим второй отрезок кривой и таким же способом и другие. Линия, проведенная таким способом, — самая короткая из всех, которые можно провести на поверхности Земли между какими-нибудь двумя точками, взятыми на этой линии. Она не лежит в плоскости небесного меридиана и совпадает с земным меридианом только в том случае, если Земля есть тело вращения, по разница между длиной этой линии и длиной соответствующей дуги земного меридиана столь мала, что, не внося заметной ошибки, ею можно пренебречь.

Очень важно умножить измерения Земли во всех направлениях и в возможно большем числе мест. Можно в каждой точке земной поверхности представить оскулирующий эллипсоид, совпадающий с ней на небольшом участке вокруг точки касания. Земные дуги, измеренные в меридиональном направлении и перпендикулярно к нему, позволят узнать свойства и положение этого эллипсоида, который может и не быть фигурой вращения и заметно изменяться на больших расстояниях.

Каковы бы ни были свойства земных меридианов, уже только потому, что длина градуса уменьшается от полюса к экватору, Земля сжата у полюсов, т. е. полярная ось меньше экваториальной. Чтобы это показать, положим, что Земля есть тело вращения, и представим себе радиус одного градуса на Северном полюсе и ряд всех этих радиусов от полюса до экватора, радиусов, которые, по предположению, все время уменьшаются.

Очевидно, что эти радиусы образуют своими последовательными пересечениями кривую, которая сперва касательна к полярной оси за экватором относительно Северного полюса, затем обращается выпукло-стыо к этой оси и поднимается к плоскости экватора до тех пор, пока радиус градуса меридиана не примет направление, перпендикулярное к исходному: тогда он оказывается в плоскости экватора. Если представить себе радиус полярного градуса гибким и охватывающим последовательно дуги кривой, которую мы только что рассматривали, его конец опишет земной меридиан, и его часть, заключенная между меридианом и кривой, будет радиусом соответствующего градуса меридиана. Эта кривая у геометров называется разверткой. меридиана (эвольвентой). Примем теперь за центр Земли пересечение экваториального диаметра и полярной оси. Сумма двух касательных к развертке меридиана, проведенных из этого центра, первая — по полярной оси, а вторая — по диаметру экватора, будет больше, чем заключенная между ними дуга развертки. Радиус, проведенный из центра Земли к Северному полюсу, равен радиусу полярного градуса без первой касательной, а полудиа-метр экватора равен сумме радиуса градуса меридиана на экваторе и второй касательной. Избыток полудиаметра над земным радиусом на полюсе равен сумме этих двух касательных без избытка радиуса полярного градуса над радиусом градуса меридиана на экваторе. Этот последний избыток и есть сама дуга развертки, дуга, которая меньше суммы экстремальных касательных. Следовательно, избыток полудиаметра экватора над радиусом, проведенным из центра Земли, положителен. Можно также доказать, что избыток этого полудиаметра над радиусом, проведенным из центра Земли к Южному полюсу, тоже положителен. Поэтому вся полярная ось меньше диаметра экватора, или, что сводится к тому же, Земля сжата с полюсов.

Рассматривая каждую часть меридиана как развертку очень малой дуги ее оскулирующей окружности, легко увидеть, что радиус, проведенный из центра Земли к концу дуги, более близкому к полюсу, меньше, чем радиус, проведенный из этого же центра к другому концу. Отсюда следует, что земные радиусы увеличиваются от полюса к экватору, если, как это указывают все наблюдения, градусы дуги меридиана увеличиваются от экватора к полюсам.

Разность радиусов градуса меридиана на полюсе и на экваторе равна разности соответствующих земных радиусов плюс избыток удвоенной развертки над суммой двух экстремальных касательных; избыток этот, очевидно, положителен. Следовательно, градусы меридиана возрастают от экватора к полюсу в большем отношении, чем уменьшаются земные радиусы. Ясно, что эти доказательства имеют место и в том случае, если северное и южное полушария Земли не одинаковы и не подобны; их легко распространить также на случай, если бы Земля не была телом вращения.

Из главных пунктов Франции, расположенных на меридиане Парижской обсерватории, были построены кривые, проведенные таким же образом, как и линия, описанная выше, но с той разницей, что их первый отрезок, всегда касательный к поверхности Земли, вместо того, чтобы быть параллельным плоскости небесного меридиана Парижской обсерватории, был ему перпендикулярен. По длине этих кривых и по рас

стояниям от обсерватории до точек их пересечения с меридианом были определены положения этих точек. Эта работа, самая полезная из тех, что были сделаны в географии, является образцом, которому просвещенные нации спешат подражать и который вскоре будет распространен на всю Европу.

Геодезическими методами невозможно определить относительные положения мест, разделенных обширными морями, и в этих случаях следует прибегать к небесным наблюдениям. Одним из наибольших достоинств астрономии является то, что она обеспечивает нам возможность определения положений этих мест. Для этого используют метод, применяемый для составления каталога звезд, проводя на поверхности Земли круги, соответствующие тем, которые ранее воображались на небе. Так, ось небесного экватора пересекает поверхность Земли в двух диаметрально противоположных точках, каждая из которых имеет в своем зените один из полюсов мира, и которые можно рассматривать как полюса Земли. Пересечение плоскости небесного экватора с этой поверхностью образует окружность, рассматриваемую как земной экватор. Пересечения плоскостей всех небесных меридианов с тою же поверхностью образуют кривые, сходящиеся у полюсов; и если Землю считать телом вращения, что можно сделать в географии без ощутимой ошибки, это будут земные меридианы. Наконец, малые окружности, проведенные на Земле параллельно плоскости экватора, будут земными параллелями, и земная параллель любого места соответствует небесной параллели, проходящей через его зепит.

Положение какого-либо пункта на Земле определяется его расстоянием от экватора или дугой земного меридиана, заключенной между экватором и его параллелью, и углом, образованным его меридианом с первым меридианом, выбор которого произволен и к которому относят все другие меридианы. Расстояние пункта от экватора зависит от угла между зенитом этого пункта и небесным экватором, а этот угол, очевидно, равен высоте полюса над горизонтом. Эту высоту называют географической широтой. Угол, составленный меридианом места с первым меридианом, называют долготой. Этот угол измеряется дугой экватора, заключенной между этими меридианами. Долгота может быть восточной или западной в зависимости от того, находится ли пункт к востоку или к западу от первого меридиана.

Наблюдение высоты полюса дает широту. Долгота определяется путем одновременного наблюдения какого-нибудь небесного явления на меридианах, взаимное положение которых определяется. Если меридиан, от которого ведется счет долгот, находится на востоке от того, долготу которого ищут, то Солнце придет к его небесному меридиану раньше. Если, например, угол, образованный земными меридианами, равен четверти окружности, разность между моментами полудня на этих меридианах будет равна четверти суток. Предположим, что на каждом из них наблюдается явление, наступающее в один физический момент для всех точек Земли, такое, как начало или конец затмения Луны или

спутников Юпитера. Разница во времени, отмеченная наблюдателями этого явления, будет относиться к целым суткам как угол, образованный двумя меридианами, относится к целой окружности. Солнечные затмения и покрытия звезд Луной дают более точные методы определения долгот благодаря точности, с которой можно наблюдать начало или конец этих явлений. Правда, они не наступают в один и тот же физический момент для всех точек на Земле, но элементы лунного движения достаточно известны, чтобы точно учесть эту разность.

Для определения долготы места нет необходимости, чтобы небесное явление обязательно наблюдалось на первом меридиане. Достаточно, чтобы оно было наблюдено на меридиане, положение которого относительно первого известно. Именно таким способом, последовательно связывая меридианы один с другим, были определены относительные положения самых отдаленных точек на Земле. С помощью астрономических наблюдений уже было определено множество пунктов и исправлены большие ошибки в положениях и протяженности давно известных стран. Были зафиксированы положения новых стран, к открытию ко-юрых привели интересы коммерции и любовь к науке. Но несмотря на то что путешествия, предпринятые в последние времена, значительно увеличили наши географические познания, еще многое остается неоткрытым. Внутренняя Африка, Новая Голландия * заключают огромные страны, совершенно нам неизвестные. Мы имеем только недостоверные и часто противоречивые сведения о многих других странах, относительно которых география, до сих пор предоставленная случайностям догадок, ожидает от астрономии ясных указаний, чтобы бесповоротно зафиксировать их положение.

Долготы и широты недостаточно, чтобы определить положение точки на Земле. К этим двум горизонтальным координатам необходимо добавить третью, вертикальную координату, которая определяет ее высоту над уровнем моря. Здесь находит свое самое полезное применение барометр: многочисленные и точные наблюдения, выполненные с этим инструментом, прольют такой же свет на фигуру Земли по высоте, как астрономические наблюдения уже сделали это по двум другим ее измерениям.

Для мореплавателя, когда он, находясь в открытом море, имеет для ориентировки только звезды и компас, особенно важно знать свое положение и положения мест, куда он должен прийти, а также рифов, встречающихся ему на пути. Он легко может узнать свою широту по наблюдениям высоты звезд. Счастливое изобретение октанта и повторительного круга придали наблюдениям такого рода неожиданную точность. Но поскольку небо в силу своего суточного вращения представляется почти одинаковым в течение суток для всех точек на его параллели, мореплавателю трудно отметить точку, в которой он находится. Чтобы дополнить астрономические наблюдения, он измеряет скорость и направление своего движения, выводит свои ход в направлении параллели и, сравнивая его со своими наблюдениями широт, определяет свою долготу относительно исходного пункта. Неточность этого способа приводит к ошибкам, могущим быть для него гибельными, если он оказывается ночью покинутым на произвол ветра, вблизи берегов или мелей, от которых по своему расчету он считает себя достаточно удаленным. Как только прогресс техники и астрономии позволил надеяться на разработку методов определения долготы на море, торговые нации, чтобы избавиться от этих опасностей, путем щедрых поощрений поспешили направить усилия ученых и изобретателей по этому пути. Их стремление было удовлетворено изобретением морских часов и доведением лунных таблиц до исключительной точности. Эти два новшества, ценные сами по себе, дают еще лучшие результаты, когда они взаимно дополняют друг друга.

Часы, хорошо отрегулированные в порту, положение которого известно, и сохраняющие при перевозке на судне свой ход, в каждый момент показывают время, соответствующее этому порту. Как мы видели, разность этого времени и времени, определенного на море, так относится к суткам, как разность долгот к окружпости. Но создание таких часов было делом очень трудным. Неравномерные движения судна, изменения температуры и неизбежное трение, очень ощутимое в таких чувствительных приборах, были препятствиями к достижению их точности. Эти препятствия удалось удачно преодолеть и построить часы, которые в течение многих месяцев сохраняют почти равномерный ход и, таким образом, дают самый простой способ определения долготы на море; поскольку этот способ тем точнее, чем короче время, в которое используют эти часы без поверки их хода, они очень полезны для определения взаимных положений двух близко расположенных мест. В этом отношении они имеют даже некоторое преимущество над астрономическими наблюдениями, точность которых не увеличивается при сближении пунктов наблюдения.12

Часто повторяющиеся затмения спутников Юпитера дали бы мореплавателям легкий способ определять долготу, если бы они наблюдали их в море. Но все попытки преодолеть трудности этих наблюдений, возникающие из-за качки корабля, до сих пор оказались бесплодными. Тем не менее, навигация и география извлекли из этих затмений, особенно из затмений первого спутника, у которого можно точно наблюдать начало или конец явления, большие выгоды. Мореплаватели с успехом используют их во время стоянок в порту. Правда, им необходимо знать время, когда то же затмение, которое они наблюдают, видно под известным меридианом, потому что разность времен, отсчитанных одновременно на разных меридианах, определяет разность их долгот. Но таблицы затмений первого спутника Юпитера, значительно улучшенные в наши дни, для парижского меридиана дают моменты этих затмений с точностью, почти равной точности самих наблюдений.

Крайняя трудность наблюдения этих затмений на море заставила прибегнуть к другим небесным явлениям, из которых только быстрое движение Луны может служить для определения земных долгот. Положение Луны, видимое из центра Земли, может быть легко получено из измерения углового расстояния от Солнца и звезд. Таблицы ее движения дают затем время, соответствующее первому меридиану, когда Луна наблюдается на нем в таком же положении, и мореплаватель, сравнивая его с временем, отсчитанным им на своем корабле в момент наблюдения, определяет свою долготу по разности этих времен.

Чтобы оценить точность этого метода, надо учесть, что вследствие погрешностей наблюдения положение Луны, определенное наблюдателем, не соответствует в точности времени, отмеченному по его часам, и что из-за ошибок таблиц это положение не соответствует моменту прохождения первого меридиана, указанному в таблицах. Следовательно, разность этих времен не равна той, которая была бы при безошибочных наблюдениях и таблицах. Предположим, что ошибка, сделанная при определении этой разности, равна 1 мин [1.т44]. За это время 40е [21/6] экватора пройдут под меридианом, и это соответствует ошибке в положении корабля, которая па экваторе близка к 40 ООО м. Однако на параллелях она меньше. Кроме того, она может быть уменьшена увеличением числа наблюдений расстояний от Луны до Солнца или звезд и повторением их в течение нескольких дней, чтобы компенсировать и уничтожить одни из ошибок наблюдений и таблиц другими.

Ясно, что ошибки в долготе, обусловленные погрешностями наблюдений и таблиц, тем меньше, чем быстрее движется светило. Следовательно, с этой точки зрения наблюдения Луны в перигее выгоднее, чехМ в апогее. Если бы использовалось движение Солнца, приблизительно в тринадцать раз более медленное, чем движение Луны, то и ошибки в долготе были бы в тринадцать раз больше. Отсюда следует, что из всех светил только Луна, у которой движение достаточно быстрое, может служить для определения долгот на море. Из этого видно, как полезно было улучшить ее таблицы.

Желательно, чтобы все народы Европы, вместо того чтобы относить географические долготы к меридианам своих главных обсерваторий, условились бы отсчитывать их от одпого и того же меридиана, задаваемого самой природой, чтобы во все времена его можно было легко находить. Это соглашение ввело бы в их географию то же единообразие, какое уже имеют их календари и их арифметика, единообразие, которое, распространившись па множество объектов их взаимоотношений, создало бы из этих разных народов одну огромную семью. Птолемей провел свой первый меридиан через Канарские острова, как лежащие на западном пределе известных тогда стран. После открытия Америки этот довод больше не существует, но один из этих островов предлагает нам одну из наиболее замечательных точек на Земле благодаря ее вышине и изолированности. Это — вершина пика Тенерифе. Вместе с голландцами можно было бы взять меридиан этого пика как начало земных долгот, определив путем очень большого числа астрономических определений его положение относительно главных обсерваторий. Но независимо от того, будет ли установлен или нет общий меридиан, для будущих веков было бы полезно знать точное положение обсерваторий относительно вершин некоторых гор, всегда легко узнаваемых благодаря их высоте и неизменности, таких как Монблан, возвышающийся над массивом громадной и неизменной цепи Альп.

Очень примечательное явление, о котором мы узнали из астрономических экспедиций, это изменение силы тяжести на поверхности Земли. Эта своеобразная сила воздействует в данном месте на все тела пропорционально их массам и стремится сообщить им одинаковые скорости за одно и то же время. С помощью весов невозможно обнаружить ее изменения, так как она влияет одинаково как на тело, которое взвешивается, так и на гирю, с которой оно сравнивается. Но эти изменения можно измерить, сравнивая эту гирю с постоянной силой, такой как давление воздуха при неизменной температуре. Так, если перевозить в разные места манометр, заполненный некоторым объемом воздуха, давление которого поднимает столб ртути во внутренней трубке, то ясно, что поскольку вес столба ртути в трубке должен всегда уравновешивать давление этого воздуха при постоянной температуре, высота столба будет обратно пропорциональна силе тяжести, изменения которой она, следовательно, и укажет. Наблюдения качаний маятника также дают способ очень точного определения этих изменений, так как ясно, что его колебания должны быть медленнее в местах, где сила тяжести меньше. Этот инструмент, применение которого в часах было одной из главных причин успехов современной астрономии и географии, состоит из тела, подвешенного на конце нити или стержня, качающегося около неподвижной точки, расположенной на другом конце. Маятник немного отклоняют от вертикального положения, предоставив его затем действито силы тяжести. Он совершает небольшие колебания почти одинаковой продолжительности, несмотря на различия описываемых им дуг. Эта продолжительность зависит от величины и формы подвешенного тела, от массы и длины стержня. Однако геометры нашли общие правила, чтобы из наблюдений качаний сложного маятника любой формы определять длину маятника, колебания которого имели бы известную продолжительность и у которого масса стержня предполагалась бы равной нулю по отношению к массе тела, рассматриваемого как бесконечно плотная точка. К этому идеальному маятнику, названному простым маятником, отнесены все опыты с маятниками, выполненные в разных точках Земли.

Рише, посланный в 1672 г. Академией наук в Кайенну для выполнения астрономических наблюдений, нашел, что его часы, отрегулированные в Париже по среднему времени, в Кайенне отставали ежедневно на заметную величину. Это интересное наблюдение дало первое прямое указание на то, что сила тяжести на экваторе уменьшается. Оно было повторено с большой тщательностью и в большом числе точек, с учетом температуры и сопротивления воздуха. В результате всех измерений с секундным маятником было установлено, что его длина увеличивается от экватора к полюсу.

Взяв за единицу длину маятника, делающего в Парижской обсерватории 100 ООО колебаний в сутки, нашли, что на уровне моря ва эква

торе его длина равна 0.99669, тогда как в Лапландии, в точке с высотой полюса 74.g22 [66.°80], она оказалась 1.00137. Путем многочисленных и точных наблюдений Борда установил, что в обсерватории Парижа длина маятника, принятая за единицу и приведенная к пустоте, равна 0.741887 м.

Увеличение длины маятника при переходе от экватора к полюсам заметно даже на разных точках большой дуги меридиана, пересекающей Францию, как это видно из следующей таблицы результатов многочисленных и точных исследований, сделанных Бпо, Араго и Матьё.

Длины, определенные в Дюнкерке и в Бордо, путем интерполяции для длины секундного маятника на берегах Франции, на уровне моря, при высоте полюса 50g [45°] дают величину 0.7416274 м. Эта длина и длина градуса меридиана, середина которого соответствует той же точке, послужит, чтобы снова найти наши меры, если с течением времени они изменятся.

Увеличение длины маятника происходит более равномерно, чем увеличение градуса меридиана. Оно меньше отклоняется от отношения квадратов синусов высоты полюса, потому что его измерение, более легкое, чем градусные измерения, вносит меньше ошибок или из-за того, что причины, возмущающие правильность фигуры Земли, оказывают меньшее влияние на силу тяжести. Сравнивая между собой все паблюдепия, сделанные до сих пор в разных местах Земли, находим, что если за единицу взять длину маятника на экваторе, ее увеличение от экватора к полюсу равно произведению 0.0054 и а квадрат синуса широты.13

Кроме того, с помощью маятников было замечено небольшое уменьшение силы тяжести па вершинах высоких гор. Бугер сделал в Перу много таких опытов. Он нашел, что если принять за единицу силу тяжести на экваторе на уровне моря, то в Кито на высоте 2857 м над этим уровнем она будет 0.999249 и на Пичинче на высоте 4744 м — 0.998816. Это уменьшение силы тяжести на высотах, которые очень малы по сравнению с радиусом Земли, дает основание думать, что изменения силы тяжести па больших расстояниях от центра Земли очень значительны.

Наблюдения маятников, доставляющие неизменную и легко воспроизводимую во все времена длину, породили идею использовать ее как универсальную меру. Нельзя видеть чрезмерное число применяемых мер не только у разных народов, но даже у одной нации, их странные и неудобные для расчетов деления, трудность их определения и сравнения и, наконец, затруднения и обманы, которые из-за этого возникают в торговле, без того, чтобы не оценить как одну из самых больших услуг, какую правительства могут оказать обществу, — принятие системы мер, единообразные деления которой легче всего поддаются подсчетам и которая вытекает наименее сложным образом из фундаментальной меры, указанной самой природой. Народ, который ввел бы подобную систему, получил бы не только преимущество пожать ее первые плоды, но и увидел бы, как другие народы последуют его примеру, и заслужил бы их благодарность, так как власть разума медленно, но неизбежно вознесет его над национальными самолюбиями и преодолеет другие препятствия, противостоящие всеобщему благу.

Таковы были мотивы, побудившие Учредительное собрание поручить это важное дело Академии наук. Новая система мер и весов явилась результатом работы уполномоченных Академии наук, при ревностном и просвещенном участии нескольких народных представителей.

Тождественность десятичного исчисления и исчисления целых чисел пе оставляет никаких сомнений в преимуществах деления всех мер на десятичные доли. Чтобы в этом убедиться, достаточно сравнить трудности умножения и деления смешанных чисел с простотой тех же операций над целыми числами; эта простота делается еще большей при применении логарифмов, которые можно с помощью простых и дешевых приборов ввести во всеобщее употребление. В самом деле, наша арифметическая шкала не делится на три и на четыре, на эти два по своей простоте очень часто употребляемые делителя. Прибавления еще двух единиц было бы достаточно, чтобы обеспечить ей это преимущество. Но такое значительное изменение было бы неминуемо отвергнуто вместе с подчиненной этому изменению системой мер. Двенадцатеричная система имеет то неудобство, что требует запоминания попарных произведений первых одиннадцати чисел, что превышает обычную емкость памяти, к которой десятичная система хорошо приспособлена. Наконец, потерялось бы преимущество, по-видимому, породившее нашу арифметику, — употреблять для счета пальцы рук. Поэтому без колебаний была принята десятичная система и, чтобы внести единообразие во всю систему мер, было решено образовать эти меры из одной линейной меры и ее десятичных подразделений. Таким образом, вопрос свелся к выбору этой универсальной единицы, получившей название метра.

Длина маятника и меридиана — вот два главных способа, которые природа дает нам для установления единицы линейных измерений. Оба они не зависят от моральных потрясений и могут испытывать заметные перемены лишь при очень больших изменениях в физическом состоянии Земли. Перцвый, легко применимый способ имеет то неудобство, что в нем изменение расстояний зависит от двух элементов, неоднородных измеряв-

мой длине, — от силы тяжести и времени, деление которого к тому же произвольно; и шестидесятеричное деление нельзя было допустить при создании десятичной системы измерения. Поэтому остановились на втором способе, применявшемся, по-видимому, в глубокой древности, поскольку для человека естественно соотносить меру пути с размерами Земли, на которой он живет.

Перемещаясь по земному шару, он только по именованию пройденного пространства знает отношение этого пути к окружности всей Земли. В этом есть еще то преимущество, что навигационные измерения приходят в соответствие с небесными. Часто мореплавателю приходится измерять пройденный им путь небесной дугой, заключенной между зенитами точек его выхода п прихода или, наоборот, измерять небесную дугу пройденным путем. Поэтому удобно, чтобы одно из этих измерений было выражением другого, различаясь лишь в единицах измерения. Но для этого необходимо, чтобы фундаментальная единица длины была соизмерима части земного меридиана, соответствующей одному из делений окружности. Так, выбор метра свелся к выбору единицы углов.

Прямой угол является пределом наклонов линии к плоскости и высот предметов над горизонтом. Кроме того, в первой четверти окружности формируются синусы и вообще все функции, которые использует тригонометрия и отношения которых к радиусу сведены в таблицы. Поэтому было естественно взять прямой угол за единицу углов и четверть окружности — за единицу их измерения. Ее разделили на десятичные части и чтобы иметь на Земле соответствующие меры, на такие же части разделили четверть земного меридиана, что было сделано еще в древности, так как упоминаемое Аристотелем измерение Земли, история которого неизвестна, дает для длины четверти меридиана 100 ООО стадиев. Оставалось лишь точно определить ее длину. Здесь надо выяснить два вопроса: каково отношение дуги меридиана, измеренной под некоторой заданной широтой, ко всему меридиану? Все ли меридианы равны между собой? При самых естественных гипотезах о строении земного сфероида разность меридианов несущественна, и десятичный градус* середина которого соответствует широте 50g [45°], равен сотой доле четверти меридиана. Ошибка, возможная при этих гипотезах, могла бы выявиться лишь при определении географических расстояний, где это не имеет никакого значения. Следовательно, можно было вывести длину четверти меридиана из той дуги, которая пересекает Францию от Дюнкерка до Пиренеев и которая была измерена в 1740 г. французскими академиками. Но поскольку новое измерение еще большей дуги, сделанное более точными способами, могло вызвать к новой системе мер и весов большой интерес, способствующий ее распространению, было ре-шепо измерить дугу земного меридиана, заключенную между Дюнкерком и Барселоной. Это большая дуга, продолженная на юг до Формеп-теры и на север до параллели Гринвича и имевшая середину, очень близко соответствующую средней параллели между полюсом и экватором, дала длину четверти меридиана, равную 5 130 740 туазов. За метр, или единицу для линейных измерений, была взята одна десятимиллионная часть этой величины. Величина, в десять раз большая, была бы слишком велика, а в десять раз меньшая — слишком мала, и метр, длина которого равна 0.513074 туаза, с успехом заменил туаз и локоть — две наши наиболее употребительные меры.

Все меры получаются из метра самым простым способом: линейные меры представляют его десятичные кратные.

Единица для измерения емкости представляет собою куб десятой доли метра. Ее назвали литром.

Единица для измерения поверхности Земли представляет собою квадрат со стороной в десять метров, ее называют аром.

Стером называют единицу для измерения объема дров, равную одному кубическому метру.

Единица веса, которую назвали граммом, равна весу одной миллионной кубического метра дистиллированной воды в пустоте, при максимальной плотности воды. По замечательной особенности воды, этот максимум не соответствует температуре замерзания, и оказывается выше ее, около 4° по термометру. Охлаждаясь ниже этой температуры, вода снова начинает расширяться и приготовляться к увеличению объема, которое происходит при ее переходе из жидкого состояния в твердое. Вода была выбрана как наиболее однородная субстанция, которую легче всего можно привести в состояние чистоты. Лефевр-Жино определил грамм путем длинной серии тонких опытов над удельным весом полого цилиндра из меди, объем которого он измерял с величайшей тщательностью. В результате он получил, что фунт (ливр), являющийся одной двадцать пятой частью столбика из пятидесяти марок и хранящийся в Парижском монетном дворе, относится к грамму как 489.5058 к единице. Вес в 1000 г, названный килограммом, или десятичным фунтом, таким образом, равен марковому фунту, умноженному на 2.04288.

Чтобы сохранить меры длины и веса, под наблюдением комиссаров, уполномоченных определить эти меры, были изготовлены эталоны килограмма и метра и после их проверки помещены в национальных архивах и в Парижской обсерватории. Эталоны метра являются эталонными только при определенной температуре, за которую принята температура тающего льда, как наиболее постоянная п не зависящая от изменений атмосферы. Эталоны килограмма представляют свой эталонный вес только в пустоте или при ничтожном давлении атмосферы. Чтобы воспроизводить метр в любое время, не прибегая каждый раз к измерению большой дуги меридиана, которая его дала, было необходимо установить его отношение к длине секундного маятника. Это и было выполнено Борда самым точным образом.

Поскольку все меры постоянно сопоставляют с деньгами, было особенно важно подразделить деньги на десятичные части. Единице было дано название серебряного франка, его десятая часть называется деси-мом, а сотая — сантимом. К франку была отнесена и ценность медных и золотых монет.

Чтобы облегчить подсчет количества чистого золота и серебра, содержащегося в монетах, примесь была установлена в одну десятую от их веса, а вес франка приравняли 5 г. Таким образом, франк, как точное кратное единицы веса, может служить для взвешивания тел, что полезно для торговли.

Наконец, единообразие системы мер и весов в целом требовало, чтобы и сутки были подразделены на десять часов, час — на сто минут, минута — на сто секунд. Это деление, столь необходимое астрономам, не так важно для гражданской жизни, где редко приходится использовать время как множитель или делитель. Трудности, связанные с переводом маятниковых и карманных часов на такое деление, и наши торговые связи в часовом деле с другими странами заставили отложить на неопределенное время его введение. Однако можно думать, что в будущем десятичное деление суток заменит теперешнее, которое слишком отличается от деления других мер, и поэтому будет отменено.

Такова новая система мер и весов, предложенная учеными Национальному конвенту, поспешившему ее утвердить. Эта система основана на измерении земных меридианов и одинаково пригодна для всех народов. Она связана с Францией только через дугу меридиана, пересекающую нашу страну. Но положение этой дуги так выгодно, что ученые всех национальностей, собравшиеся для установления универсальных мер, не могли бы сделать лучшего выбора. Чтобы умножить преимущества этой системы и сделать ее полезной всему миру, французское правительство пригласило иностранные правительства принять участие в этом деле, имеющем столь общий интерес. Многие направили в Париж выдающихся ученых, которые, встретившись с комиссарами Национального института, путем обсуждения наблюдений и опытов определили фундаментальные единицы веса и длины, так что установление этих единиц следует рассматривать как совместную работу ученых, участвовавших в ней, и народов, которых они представляли. Поэтому можно надеяться, что наступит день, когда эта система, сводящая все измерения и их вычислительную обработку к самым простым операциям десятичной арифметики, будет принята всеми, как некогда всеми была принята система счисления, дополнением к которой является новая система мер. Несомненно, что система счисления тоже преодолела предубеждения и привычки, всегда препятствующие введению новых мер. Но однажды введенные, эти меры будут поддержаны тон самой силой, которая вместе с силой разума обеспечивает вечное существование человеческих учреждений.

Глава XV

О МОРСКИХ ПРИЛИВАХ И ОТЛИВАХ, ИЛИ О СУТОЧНЫХ ВАРИАЦИЯХ ФИГУРЫ МОРЯ

Хотя Земля и воды, которые ее покрывают, давно должны были бы прийти в состояние, соответствующее равновесию действующих на них сил, все же фигура морей непрерывно меняется в течение суток под действием регулярных периодических колебаний, известных под названием морских приливов и отливов. В самом деле, очень удивительно наблюдать при тихой погоде и ясном небе сильное движение огромной массы воды, которая стремительно разбивается о берега. Это зрелище наводит на размышление и порождает желание понять его причину. Но чтобы не заблудиться в бесполезных гипотезах, надо прежде всего знать законы этого явления и проследить его во всех деталях. Тысячи случайных причин могут изменить его, и поэтому надо одновременно рассматривать большое число наблюдений, чтобы влияния случайных причин взаимно уничтожились и в среднем остались бы только регулярные влияния. Кроме того, путем специального комбинирования наблюдений необходимо выявить каждое из этих влияний в отдельности. Но и этого еще недостаточно. Поскольку результаты наблюдений всегда подвержены ошибкам, необходимо знать вероятность того, что эти ошибки не превышают определенных заданных пределов. Известно, что при одинаковой вероятности эти пределы тем теснее, чем более многочисленны наблюдения. Во все времена это заставляло наблюдателей увеличивать число наблюдаемых фактов и опытов. Однако общее рассуждение не определяет степени точности результатов. Оно не позволяет узнать, какое число наблюдений надо сделать, чтобы получить определенную вероятность. Иногда оно заставляло исследовать причины явлений, имеющих чисто случайный характер. Одно только исчисление вероятности может оценить эти обстоятельства, что делает его употребление в высшей степени важным в физических и нравственных науках.

В начале прошлого века по просьбе Академии наук в наших портах было сделано большое число наблюдений приливов. В Бресте они ежедневно наблюдались в течение шести лет. Расположение этого порта очень выгодно для наблюдений такого рода. Он соединен с морем широким и длинным каналом, в глубине которого и построен порт. Вследствие этого нерегулярные движения моря доходят до порта весьма ослабленными подобно тому, как влияние качки корабля передается на столбик ртути в барометре ослабленным вследствие его затухания в трубке этого прибора. Кроме того, поскольку в Бресте приливы очень велики, их случайные вариации составляют лишь малую часть. Если, как я это сделал, рассмотреть отдельно превышения приливов над соседними отливами, то выясняется, что ветры, являющиеся главной причиной случайных движений моря, мало влияют на результаты, так как если они поднимают воду во время прилива, то приблизительно на столько же поднимают ее при отливе, который следует за приливом или ему предшествует. Было также замечено, что результаты становятся правильными, если хоть немного увеличить число наблюдений. Пораженный этим, я попросил правительство распорядиться, чтобы в Брестском порту была проведена новая серия наблюдений морских приливов в течение полного периода движения узлов лунной орбиты, что и было выполнено. Эти наблюдения были начаты в 1806 г. и продолжаются ежедневно без перерыва. Проведя анализ всех этих наблюдений по способу, о котором уже упоминалось, я пришел к следующим результатам, не вызывающим никаких сомнений.

Уровень моря поднимается и опускается два раза в каждом интервале времени между двумя последовательными возвращениями Луны к верхнему меридиану. Средний промежуток времени между этими возвращениями равен 1.035050 суткам, так что интервал между двумя последовательными приливами равен 0.517525 суток.

Таким образом, иногда бывают солнечные сутки, в которых наблюдается только один прилив. Отливы делят этот интервал подобным же образом. Как и у всех величин, имеющих максимум и минимум, увеличение или уменьшение приливов около этих предельных значений пропорциональны квадратам промежутков времени, протекшего от полпой или малой воды.

Высота прилива не всегда бывает одинакова. Она изменяется с каждым днем, и эти изменения имеют явное отношение к фазам Луны. Наибольшая высота бывает во время полнолуния и новолуния. Затем она уменьшается и становится наименьшей вблизи квадратур. В Бресте самый высокий прилив наступает не в самый день сизигии, но по истечении полутора суток. Таким образом, если сизигия наступает в момент прилива, третий после этого прилив будет самым высоким. Точно так же, если квадратура наступает во время прилива, то третий после него прилив будет самым низким. Это явление наблюдается почти одинаково во всех портах Франции, хотя время приливов в них очень сильно различается.

Чем больше море поднимается во время прилива, тем ниже опускается при следующем отливе. Мы назовем полным приливом превышение полусуммы высот двух последовательных приливов над высотой воды во время промежуточного отлива. Средняя величина этого полного прилива в Бресте во время равноденственных сизигий около 5.5 м. Во время квадратур она вдвое меньше.

Внимательно рассматривая эти результаты, мы видим, что поскольку число полных вод равно числу как верхних, так и нижних лунных прохождений через меридиан, луна оказывает на явление приливов главное влияние. Но из того, что квадратурные приливы меньше сизигийных, следует, что Солнце также участвует в этом явлении и даже видоизменяет лунные влияния. Естественно думать, что каждое из этих влияний, если бы оно существовало в отдельности, создавало бы систему приливов, период которой соответствовал бы прохождению светила через меридиан, и что смешение их периодов приводит к сложному приливу, в котором лунный прилив совпадает в сизигиях с солнечным приливом, а в квадратурах — с солпечным отливом.

Склонения Солнца и Луны также оказывают заметное влияние на приливы. Они увеличивают полные сизигийные приливы во время равноденствий и на столько же увеличивают полные квадратурные приливы во время солнцестояний. Таким образом, широко распространенное мнение, что самые большие приливы происходят во время равноденственных сизигий, подтверждается большим числом точно обработанных наблюдений. Тем не менее некоторые ученые, и в особенности Лаланд, подвергают это суждение сомнению, поскольку вблизи некоторых солнцестояний вода в море поднималась на значительную высоту. Именно здесь исчисление вероятностей становится совершенно необходимым для решения важного вопроса теории приливов. Применяя этот метод исчисления к наблюдениям приливов, находим, что превосходство приливов в равноденственные сизигии и квадратурных приливов вблизи солнцестояний указывается с намного большей вероятностью, чем вероятность большинства фактов, относительно которых нельзя себе позволить никаких сомнений.

Расстояние Луны от Земли имеет большое влияние на величину полных приливов. При всех прочих равных условиях они увеличиваются и уменьшаются вместе с лунным диаметром и параллаксом, но в большем отношении. Изменения расстояния Солнца от Земли влияют подобным же образом, но в значительно меньшей степени.

Интересно знать закон изменения полных приливов главным образом вблизи их максимума и минимума. Мы уже видели, что момент максимально полного прилива в Бресте наступает через сутки с половиной после сизигии. Уменьшение соседних с ним полных приливов пропорционально квадрату времени, протекшего от него до момента промежуточной малой воды, к которой относится полный прилив.

Около момента минимума, следующего по истечении полутора суток после квадратуры, увеличение полных приливов пропорционально квадрату времени, протекшего с этого момента. Оно очень близко к удвоенному уменьшению полных приливов в их максимуме.

Склонения Солнца и Луны очень заметно влияют на эти изменения: уменьшение приливов вблизи сизигии солнцестояний составляет около трех пятых соответствующего уменьшения вблизи равноденственных сизигий. Увеличение приливов возле квадратур в два раза больше в равноденствиях, чем в солнцестояпиях. Но влияпие расстояния Лупы от Земли еще значительнее, чем влияние склонения. Уменьшение сизигийных приливов почти в три раза больше около перигея Луны, чем возле ее апогея.

Наблюдаются еще небольшие различия между утренними и вечерними приливами, которые зависят от склонений Солнца и Луны и исчезают, когда оба эти светила находятся на экваторе. Чтобы их обнаружить, надо сравнить приливы первых и вторых суток после сизигии или квадратуры. В это время приливы очень близки к максимуму или минимуму и очень мало меняются от одних суток к другим, что позволяет легко увидеть разницу между двумя приливами одних суток. В Бресте таким путем находим в сизигиях летнего солнцестояния, что утренние приливы первых и вторых суток после сизигий меньше вечерних приливов приблизительно на 7б м. В сизигиях зимних солнцестояний они па столько же больше. Подобно этому в квадратурах осеннего равноденствия утренние приливы первых и вторых суток после квадратуры превосходят вечерние приливы приблизительно на Vs м, а вблизи квадратур весеннего равноденствия они на такую же величину меньше.

Таковы в общих чертах явления, характеризующие высоту приливов в наших портах. В промежутках между ними обнаруживаются еще другие явления, которые мы сейчас изложим.

Полный прилив, наблюдаемый в Бресте в момент сизигии, наступает через 0.1780 суток после истинных полуночи и полудня в зависимости от того, происходит это утром или вечером. Этот промежуток времени, очень разный даже в близлежащих портах, называется прикладным часом, потому, что он определяет время приливов относительно лунных фаз. В момент квадратуры полная вода в Бресте наступает через 0.358 суток после истинных полуночи или полудня.

За каждый час, отделяющий прилив от момента сизигии, он опережает этот момент или отстает от него на 270 с [234s]. Во время квадратур это часовое отклонение равно 502 с [434s].

Время квадратурных или сизигийных приливов изменяется в зависимости от расстояния Солнца и главным образом Луны до Земли. Во время сизигий каждой минуте [0/54] увеличения или уменьшения видимого полудиаметра Луны соответствует опережение или запаздывание момента наступления полной воды на 354 с [306s]. Это же явление имеет место в квадратурах, но тогда оно в три раза меньше.

Склонения Солнца и Луны подобным же образом влияют на время наступления сизигийных и квадратурных приливов. В сизигиях солнцестояний время полной воды уходит вперед приблизительно на полторы минуты [2.т16]. При равноденственных сизигиях оно на столько же запаздывает. Наоборот, в равноденственных квадратурах время полной воды уходит вперед приблизительно на восемь минут [ll.m5] и на столько же отстает при квадратурах солнцестояния.

Мы видим, что в среднем запаздывание приливов от одного дня до следующего равно 0.03505 суток, так что если прилив наступил через 0.1 суток после истинной полуночи, на следующий день он наступит через 0.13505 суток. Но это запаздывание меняется с фазами Луны. Оно самое малое вблизи сизигий, когда полный прилив максимален, и тогда оно равно 0.02723 суток. Когда приливы минимальны, т. е. вблизи квадратур, оно самое большое и достигает 0.05207 суток. Таким образом, разность моментов наступления приливов, соответствующих сизигиям и квадратурам, которая, как было указано, равна 0.20642 суток, возрастает для приливов, одинаково проходящих эти две фазы, и становится почти равной четверти суток во время максимальных и минимальных приливов.

Изменения расстояний от Солнца и в особенности от Луны до Земли влияют на запаздывание приливов от одного дня к другому. Каждая минута [0/54] увеличения или уменьшения видимого полудиаметра Луны вблизи сизигии увеличивает или уменьшает это запаздывание на 258 с [222s]. Это же происходит и во время квадратур, но в этом случае запаздывание в три раза меньше.

Ежесуточное запаздывание приливов изменяется еще из-за склонения двух этих светил. Во время сизигий при солнцестояниях оно приблизительно на 1 мин. [l.m44] больше своего среднего значения. При равноденствиях оно на столько же меньше. При равноденственных квадратурах, наоборот, запаздывание превышает свою среднюю величину почти на 4 мин [5.т76], а при квадратурах солнцестояний —- на столько же меньше ее.

Результаты, которые я здесь изложил, были выведены из наблюдений, ежедневно производившихся в Бресте с 1807 г. до настоящего времени. Было интересно сравнить их с подобными же результатами, которые я извлек из наблюдений, сделанных в том же порту в начале прошлого века. Все эти результаты оказались в хорошем согласии между собой, и их небольшие расхождения укладываются в пределы ошибок, которым подвержены наблюдения. Итак, по прошествии целого века природа в этом отношении оказалась неизменной.

Из изложенного следует, что неравенства высот приливов и интервалов между ними имеют очень различные периоды. Одни из них суточные и полусуточные, другие — полумесячные и месячные, полугодовые и годовые. Наконец, есть периоды, совпадающие с периодами обращения узлов и перигея лунной орбиты, положение которых через склонение Луны и ее расстояние до Земли влияет на приливы.

Эти явления имеют место во всех портах и на всех берегах морей. Но местные условия, ничего не меняя в законах приливов, имеют большое влияние на их величину и на прикладной час.14

Глава XVI

О ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЕ И АСТРОНОМИЧЕСКОЙ РЕФРАКЦИИ

Земля окружена упругой разреженной и прозрачной средой, простирающейся на большую высоту. Как и все другие тела, она имеет вес, который уравновешивает вес ртутного столба в барометре. На параллели 50g [45°] при температуре тающего льда и при средней высоте ртутного столба в барометре на уровне моря, высоте, которая может быть принята равной 0.76 м, вес воздуха относится к весу такого же объема ртути как единица относится к 10477.9. Отсюда следует, что, если подняться на 10.4779 м, высота столба ртути в барометре уменьшится почти точно на 1 мм и что, если бы плотность атмосферы везде была бы одинакова, ее высота была бы 7963 м. Но воздух сжимаем, и если считать его температуру постоянной, то в соответствии с общим законом,

которому подчиняются газы и пары жидкостей, плотность его пропорциональна весу, сжимающему этот воздух, и, следовательно, высоте барометра. Поэтому нижние слои воздуха, сжатые верхними, оказываются плотнее последних, которые делаются все более разреженными по мере ' увеличения высоты над Землей. Если бы у всех слоев воздуха была одинаковая температура, то при возрастании высоты в арифметической прогрессии плотность верхних слоев уменьшалась бы в геометрической. Чтобы это показать, рассмотрим вертикальный столб воздуха, пересекающий два бесконечно близких слоя атмосферы. Верхняя часть этого столба будет сжата меньше, чем соответствующая нижняя часть, на величину веса маленького столбика воздуха, заключенного между этими двумя частями. Так как температура предполагается одинаковой, разность сжатий двух рассматриваемых слоев будет пропорциональна разности их плотностей. Если отвлечься от изменения силы тяжести с высотой, эта разность пропорциональна весу маленького столбика и, следовательно, произведению его плотности на длину. Так как оба слоя предполагались бесконечно близкими, плотность столбика можно считать равной плотности нижнего слоя. Таким образом, дифференциальное изменение этой плотности пропорционально ее произведению на изменение высоты. Следовательно, если изменить эту высоту на равные величины, отношение дифференциала плотности к самой плотности будет постоянным, что характерно для геометрической убывающей прогрессии, у которой все члены между собой бесконечно близки. Отсюда следует, что при возрастании высоты слоев в арифметической прогрессии их плотность уменьшается в геометрической прогрессии и их логарифмы, как гиперболические, так и табличные, убывают в арифметической прогрессии.

Эти данные были использованы для измерения высот с помощью барометра. Предполагая, что температура воздуха везде одинакова, исходя из предыдущей теоремы, можно получить разность высот двух станций, умножая на постоянный коэффициент разность логарифмов высоты ртути в барометрах этих станций. Чтобы определить этот коэффициент, достаточно одного наблюдения. Так, мы уже видели, что если при температуре ноль градусов на нижней станции высота столба ртути в барометре была равна 0.76000 м, а на верхней — 0.75999 м, то эта станция находится выше нижней на 0.104779 м. Следовательно, постоянный коэффициент равен этой величине, разделенной на разность табличных логарифмов чисел 0.76000 и 0.75999, что дает для него 18 336 м. Но это правило для измерения высоты с помощью барометра нуждается в некоторых видоизменениях, которые мы сейчас изложим.

Температура атмосферы не одинакова: она уменьшается с высотой. Характер этого уменьшения непрерывно изменяется. Но по среднему результату из многих наблюдений можно оценить это уменьшение в 16 или J7 градусов на 3000 м высоты. Кроме того, воздух, как и все тела, расширяется при нагревании и сжимается при охлаждении, а путем очень точных опытов было установлено, что его объем, взятый за единицу при температуре 0°, изменяется, как и у всех газов и паров, на 0.00375 на каждый градус температуры; необходимо принять это во внимание при вычислении высот, так как ясно, что для получения такого же понижения высоты барометра надо подняться тем выше, чем пересекаемый слой воздуха более разрежен. Однако из-за невозможности точно знать изменение температуры самое простое, что можно сделать, это предположить эту температуру одинаковой и равной среднему из температур па двух рассматриваемых станциях. Так как объем столба воздуха увеличивается соответственно этой средней температуре, определяемая высота, отвечающая наблюденному понижению барометра, должна быть увеличена в том же отношении. Это равносильно умножению коэффициента 18 336 на единицу плюс число 0.00375, взятое столько раз, сколько градусов в средней температуре.

Водяные пары, находящиеся в атмосфере, при том же давлении и температуре имеют меньшую плотность, чем воздух, и, следовательно, уменьшают общую плотность атмосферы. А так как их количество, при прочих равных условиях, больше при сильной жаре, это частично можно учесть, несколько увеличив число 0.00375, выражающее расширение воздуха на каждый градус повышения температуры. Я нахожу, что, увеличив его до 0.004, можно достаточно хорошо удовлетворить совокупности наблюдений и употреблять его, по крайней мере, до тех пор, пока после длинного ряда наблюдений с гигрометром этот прибор не будет привлечен для барометрического определения высот.15

До сих пор мы предполагали силу тяжести постоянной. Но мы уже видели, что с увеличением высоты она немного уменьшается. Это требует от нас нового увеличения высоты, полученной по понижению барометра. Мы учтем это уменьшение силы тяжести, немного увеличив постоянный коэффициент. Сравнивая большое число барометрических наблюдений, сделанных у подножия и на вершине многих гор, высота которых была точно измерена тригонометрическим путем, г-н Рамоп получил для этого коэффициента значение 18 393 м, но с учетом изменения силы тяжести оно уменьшается до 18 336 м. Последнее значение коэффициента для отношения веса ртути к весу такого же объема воздуха дает величину 10477.9 на параллели 50g [45°] при температуре 0° и высоте столба ртути барометра, равной 0.76 м. Г-да Био и Араго, взвешивая с большой тщательностью известные объемы ртути и воздуха, нашли для этого отношения, приведенного к той же параллели, величину 10466.6, но они употребляли очень сухой воздух вместо того, чтобы брать его из окружающей атмосферы, в которой он всегда смешан с большим или меньшим количеством водяных паров, определяемым с помощью гигрометра. Эти пары легче воздуха в отношении почти 10 к 17. Поэтому непосредственные измерения должны давать немного меньшее отношение веса ртути к воздуху, чем барометрические наблюдения. Эти опыты уменьшают коэффициент 18 336 м до величины 18 316.6 м. Чтобы его поднять до величины 18 393 м, даваемой наблюдениями барометра, пришлось бы, если не учитывать изменения силы тяжести, предположить слишком большую среднюю влажность атмосферы. Таким образом, уменьшение силы тяжести с высотой заметно даже при барометрических наблюдениях. Коэффициент 18 393 м почти точно исправляет влияние этого уменьшения. Но другое изменение силы тяжести, зависящее от широты места наблюдения, также должно влиять на этот коэффициент. Он был определен для широты, которую без ощутимой ошибки можно считать 50g [45°], и должен быть увеличен на экваторе, где сила тяжести меньше, чем на этой широте. В самом деле, ясно, что на экваторе надо подняться выше, чтобы перейти от данного давления атмосферы к давлению, меньшему на определенную величину, так как в интервале вес воздуха меньше. Следовательно, коэффициент 18 393 м *должен изменяться так же, как длина секундного маятника, укорачивающегося или удлиняющегося в зависимости от увеличения или уменьшения силы тяжести. На основании сказанного ранее об изменении этой длины легко заключить, что к этому коэффциенту надо прибавить произведение 26.164 м на косинус удвоенной широты места наблюдения.

Наконец, к высотам барометра надо придать еще небольшую поправку, зависящую от разности температур ртути в барометре на обеих станциях. Чтобы хорошо знать эту разность, в оправу барометра вставляют небольшой ртутный термометр таким образом, чтобы ртуть в этих двух приборах была всегда почти одинаковой температуры. На более холодной станции ртуть плотнее, и поэтому в барометре столбик ртути уменыпеп. Чтобы его привести к длине, которую он имел бы, если бы его температура равнялась температуре на более теплой станции, его надо увеличить на его 5550-ю часть, умноженную на число градусов в разности температур ртути на обеих станциях.

Итак, вот правило для барометрического определения высот, которое мне кажется одновременно и наиболее точным, и самым простым. Прежде всего исправляется, как было указано, отсчет высоты ртути в барометре более холодной станции. Затем к коэффициенту 18 393 м прибавляется произведение 26.164 м на косинус удвоенной широты. Исправленный таким образом коэффициент умножается на табличный логарифм отношения наибольшей исправленной высоты барометра к наименьшей. Наконец, это произведение умножается на удвоенную сумму градусов термометров, указывающих температуру воздуха на каждой станции, и полученное произведение, разделенное на тысячу, прибавляется к предыдущему. Полученная сумма с большим приближением дает превышение верхней станции над нижней, особенно если отсчеты барометров сделаны в наиболее благоприятное время суток, которым представляется полдень.16

В небольших объемах воздух невидим. Но лучи света, отраженные всеми слоями атмосферы, вызывают ощутимый эффект видимости воздуха, окрашивая его в голубой цвет, который придает голубоватый оттенок отдаленным предметам и образует небесную лазурь. Вот почему мы видим туман, в который мы погружены, только на более или менее значительном расстоянии. Этот голубой свод, к которому небесные светила нам кажутся прикрепленными, стало быть, очень близок к нам. Это не что иное как земная атмосфера, и небесные тела расположены за ее

пределами на огромных расстояниях. Солнечные лучи, которые молекулами воздуха в изобилии отражаются к нам перед восходом и после заката Солнца, образуют рассвет и вечерние сумерки, распространяясь на угловое расстояние, превышающее 20g [18°], от этого светила. Это доказывает, что самые высокие молекулы атмосферы находятся на высоте, по меньшей мере, 60 ООО м.

Если бы глаз мог различать и относить на их истинные места точки внешней поверхности атмосферы, мы видели бы небо как шаровой сегмент, образованный частью этой поверхности, отрезанной плоскостью, касательной к Земле. А так как высота атмосферы очень мала по сравнению с земным радиусом, небо представлялось бы нам в виде пониженного свода. Хотя мы не можем разглядеть пределы атмосферы, но так как лучи, которые она нам посылает, на горизонте приходят из большей глубины чем в зените, мы должны считать, что она протяженнее в горизонтальном направлении. К этому присоединяется еще то, что наличие предметов между нами и горизонтом увеличивает расстояние до той части неба, которая находится далее линии горизонта. Поэтому нам небо должно казаться пониженным, подобно шаровому сегменту. Небесное светило, находящееся на высоте около 26g f23°], кажется делящим на две равные части длину кривой, образуемой сечением поверхности неба вертикальной плоскостью от горизонта до зенита. Отсюда следует, что, если эта кривая есть дуга окружности, горизонтальный радиус видимого небесного свода относится к его вертикальному радиусу приблизительно как 374 к 1. Но это отношение изменяется вместе с причинами этой иллюзии. Видимые размеры Солнца и Луны, пропорциональные углам, под которыми мы их видим, и кажущимся расстояниям точек неба, к которым мы их относим, на горизонте кажутся нам большими, чем в зените, хотя на горизонте они видны под меньшими углами.17

Световые лучи в атмосфере проходят не по прямым направлениям. Они непрерывно отклоняются к Земле. Наблюдатель, видящий предметы только в направлении касательной к кривой, которую они описывают, усматривает их выше, чем они находятся па самом деле, и небесные светила видны на горизонте тогда, как они еще находятся под ним. Отклоняя лучи Солнца, атмосфера позволяет нам дольше наслаждаться его присутствием и удлиняет день, который делается еще длиннее благодаря зорям. Астрономам было очень важно знать законы и величину рефракции света в нашей атмосфере, чтобы получать истинные положения небесных тел. Но прежде чем представить результаты их изысканий по этому предмету, я в немногих словах изложу основные свойства света.

Проходя из одной прозрачной среды в другую, световой луч приближается или отдаляется от перпендикуляра к разделяющей их поверхности таким образом, что синусы двух углов, образованных направлениями луча с этим перпендикуляром, одного до входа в новую среду, а другого — после, находятся в постоянном отношении, каковы бы ни были эти углы. Но свет, преломляясь подобным образом, порождает замечательное явление, позволившее нам познать его природу. Луч солнечного света, полученный темпой комнате, после прохождения через прозрачную призму образует продолговатое изображение, окрашенное в различные цвета. Этот луч представляет собой пучок бесконечного числа лучей разных цветов, которые призма разделяет в силу их различной преломляемости. Наиболее преломляемый луч — фиолетовый, затем синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный. Но хотя мы указываем здесь только семь цветов лучей, их существует целая бесконечность, незаметно переходящих один в другой по цвету и преломляемости. Все эти лучи, собранные линзой, снова дают белый солнечный свет, который, таким образом, представляет собой смесь всех простых, или однородных, цветов, взятых в определенных пропорциях.

Если луч однородного цвета хорошо отделен от других лучей, он уже не изменяет ни своей преломляемости, ни цвета, каковы бы ни были преломления и отражения, испытываемые им. Значит, его цвет не является результатом изменения света той средой, через которую он проходит, а связан с его природой. Однако тождество цвета еще не означает тождества света. Смешивая вместе несколько различно окрашенных лучей Солнца, разложенных призмой, можно образовать цвет, подобный одному из простых цветов. Так смешение однородных желтого и красного цветов производит оранжевый, подобный однородному оранжевому. Однако преломление лучей такой смеси при новом прохождении через призму снова их разделяет на составляющие цвета, тогда как однородные оранжевые лучи остаются неизменными.

Лучи света, встречаясь с поверхностью зеркала, отражаются, образуя с перпендикуляром к его поверхности углы отражения, равные углам падения.

Преломление и отражение солнечных лучей в каплях дождя порождают радугу, объяснение которой, основанное на строгом расчете и точно удовлетворяющее во всех деталях этому любопытному явлению, есть один из выдающихся результатов физики.

Большинство тел разлагает падающий на них свет: одна часть его поглощается, а другая отражается во всех направлениях, и тело кажется красным, синим, зеленым и т. д. в зависимости от цвета отраженных им лучей. Так, белый солнечный свет, разливаясь по всей природе, разлагается и отражает к нашим глазам бесконечное разнообразие цветов.

После этого короткого отступления о природе света я возвращаюсь к астрономической рефракции. Рефракция света в воздухе почти независима от его температуры и пропорциональна его плотности. Переходя из пустоты в воздух с температурой тающего льда и под давлением, измеренным высотой ртути в барометре, равной 0.76 м, световой луч преломляется так, что синус угла преломления относится к синусу угла падения как единица к 1.0002943321. Поэтому чтобы определить путь луча в атмосфере, достаточно знать закон распределения плотности в ее слоях. Но этот закон, зависящий от их температуры, очень сложен и изменяется в течение суток. Если положить, что температура атмосферы везде равна 0°, то, как было показано, плотность ее слоев убывает в геометрической прогрессии. Отсюда путем анализа можно найти, что при высоте

ртути в барометре, равной 0.76 м, рефракция на горизонте будет равна 7391СС [2395"]. Она была бы равна 5630сс [1823"], если бы плотность слоев уменьшалась в арифметической прогрессии и становилась равной нулю на поверхности атмосферы. Наблюдаемая горизонтальная рефракция, равная 6500сс [2106"], находится по середине между этими пределами. Таким образом, закон изменения плотности атмосферных слоев с высотой близок к промежуточному между этими прогрессиями. Приняв гипотезу, учитывающую обе прогрессии, можно достигнуть хорошего представления сразу всех наблюдений барометра и термометра по мере поднятия в атмосфере, а также астрономической рефракции, не прибегая, как это делали некоторые физики, к гипотезе об особой жидкости, смешанной с атмосферным воздухом и преломляющей свет.

Если видимая высота небесных светил под горизонтом превышает llg [10°], рефракция зависит только от показаний барометра и термометра в месте наблюдения, и почти пропорциональна тангенсу видимого зенитного расстояния небесного светила, уменьшенного на произведение трех с четвертью на рефракцию, соответствующую этому расстоянию при температуре тающего льда и при высоте барометра, равной 0.76 м. Из сказанного следует, что при этой температуре и высоте барометра, равной 0.76 м, коэффициент, умножение которого на этот тангенс дает астрономическую рефракцию, равен 187.сс24 [60."60] и, что особенно замечательно, сравнение большого числа астрономических наблюдений приводит к такой же величине, которую поэтому можно считать очень точной. Но она изменяется с плотностью воздуха. Каждый градус температуры увеличивает объем воздуха на 0.00375, если принимать этот объем за единицу при температуре 0°. Следовательно, коэффициент 187.сс24 [60."60] надо разделить на единицу плюс произведение 0.00375 па число градусов температуры. Кроме того, при всех других равных условиях плотность воздуха пропорциональна высоте барометра. Поэтому этот коэффициент надо умножить на отношение этой высоты к 0.76 м, приведя столбик ртути к температуре 0°. С помощью этих данных можно составить точную таблицу рефракции, начиная от видимой высоты в llg [10°] до зенита, т. е. в том интервале, в котором производятся почти все астрономические наблюдения. Эта таблица не будет зависима от любой гипотезы об уменьшении плотности атмосферных слоев, и она может служить как на вершинах самых высоких гор, так и на уровне моря. Но поскольку сила тяжести изменяется с высотой и широтой места, ясно, что при одной и той же температуре одинаковые высоты барометра не указывают на одинаковую плотность воздуха, и она должна быть меньше там, где сила тяжести меньше. Поэтому коэффициент 187.сс24 [60."60], определенный на параллели 50g [45°], на поверхности Земли должен меняться как сила тяжести. Следовательно, из него надо вычитать произведение 0.сс53 [0."14] на косинус удвоенной широты.

В таблице, о которой шла речь, предполагается, что состав атмосферы везде и во всякое время одинаков. Это было установлено опытами. Теперь известно, что наш воздух не представляет собой однородную субстанцию, а на 100 частей он содержит 79 частей азота и 21 часть кислорода — газа в высшей степени необходимого для горения тел и для дыхания животных, которое само есть медленное горение, главный источник тепла живых организмов. В атмосферном воздухе на 1000 частей содержится также 3 или 4 части углекислого газа. Воздух, взятый в различные времена года, в самых отдаленных странах, на самых высоких горах и даже еще больших высотах, был подвержен очень точному анализу, и в нем всегда находили в той же пропорции оба газа — азот и кислород. Легкая оболочка, заполненная водородом, самым разреженным из всех газов, вместе с привязанными к ней телами поднимается до тех пор, пока не встретит в атмосфере слой, достаточно разреженпый, чтобы остаться там в равновесии. Таким способом, которым мы обязаны французским ученым, человек расширил свои владения и свое могущество. Он может устремиться в воздух, пройти облака и исследовать природу в высоких областях атмосферы, ранее нам не доступных. Самый полезный для науки подъем был осуществлен г-ном Гей-Люссаком, который поднялся на 7016 м над уровнем моря — самую большую высоту, которая до сих пор была достигнута. Па этой высоте он измерил магнитную интенсивность и наклонение магнитной стрелки, которые он нашел такими же, как на поверхности Земли. В момент его отправления из Парижа, около десяти часов утра, высота барометра была 0,7652 м, термометр отмечал 30.°7 и волосяной гигрометр 60%. Пять часов спустя, в самой высокой точке подъема, те же приборы показывали: 0.3288 м, —9.°5 и 33%. Наполнив баллон воздухом из высоких слоев, г-н Гей-Люссак с большой тщательностью сделал апализ его и не обнаружил разницы между этим воздухом и воздухом из самых низких слоев атмосферы.

Прошло лишь около половины века, как астрономы ввели в таблицы рефракции высоту барометра и термометра. Стремление к исключительной точности, которую теперь стараются достичь в астрономических наблюдениях и инструментах, привело к желанию знать влияние влажности воздуха па его преломляющую силу и, если это необходимо, учитывать показания гигрометра. Чтобы дополнить непосредственные наблюдения, которых было мало в этой области, я исходил из гипотезы, что действие воды и ее паров на свет пропорционально их плотности, — гипотезы тем более правдоподобной, что гораздо более глубокие изменения в состояпии тел, чем переход из жидкого состояния в парообразное, не изменяют сколько-нибудь заметно отношение между их влиянием на свет и их плотностью. Приняв эту гипотезу, о преломлении света водяным паром можно судить по измеренному с большой точностью преломлению, которое испытывает луч света, переходя из воздуха в воду. Так, находим, что преломляющая способность водяного пара превышает таковую способность воздуха, приведенного к той же плотности; но при одинаковом давлении плотность воздуха превышает плотность пара почти в таком же отношении. Отсюда следует, что преломление, возникающее в водяных парах, рассеянных в атмосфере, близко к преломлению в воздухе, место которого эти пары занимают, и поэтому влияние влажности воздуха на ею преломляющие свойства незаметпо. Г-н Био подтвердил

этот результат путем непосредственных опытов, показавших, кроме того, что температура влияет на рефракцию только через производимое ею изменение плотности воздуха. Наконец, г-н Араго, применив очень хитроумный и точный способ, убедился в том, что влияние влажности воздуха на рефракцию неощутимо.

Предыдущая теория предполагает, что атмосфера совершенно спокойна, так что плотность воздуха на равных высотах над уровнем моря повсюду одинакова. Но ветер и неравенство температур нарушают это предположение и могут заметным образом действовать на рефракцию. Каковы бы ни были усовершенствования астрономических инструментов, влияние этих возмущающих причин, если оно существенно, всегда будет препятствием для достижения высшей точности наблюдений, число которых придется сильно увеличивать, чтобы это влияние преодолеть. К счастью, мы уверены, что это влияние не может превысить очень малое число секунд.*

Атмосфера ослабляет свет небесных тел, особенно на горизонте, где их лучи пересекают ее на большой протяженности. Из опытов Бугера следует, что если интенсивность света от небесного светила, находящегося в зените, при входе этого света в атмосферу и при показаниях барометра 0.76 м принять за единицу, то, дойдя до наблюдателя, она ослабляется до 0.8123. В этом случае, если бы атмосфера везде была одинаково плотной и имела температуру 0°, высота равнялась бы 7945 м. Естественно думать, что ослабление луча света, проходящего через атмосферу, будет таким же, как при этих гипотезах, так как он встречает на своем пути то же число молекул воздуха. Итак, слой воздуха толщиной 7945 м с указанной выше плотностью уменьшает силу света до

0.8123. Легко вывести ослабление света в слое воздуха такой же плотности и любой толщины, так как очевидно, что если интенсивность света уменьшается до одной четверти, пересекая данную толщу воздуха, то еще один слой такой же толщины уменьшит эту четверть до одной шестнадцатой первоначальной величины. Отсюда видно, что, если толщина слоя увеличивается в арифметической прогрессии, интенсивность света уменьшается в геометрической. Следовательно, логарифмы интенсивности пропорциональны толщине слоев. Итак, чтобы получить табличный логарифм интенсивности света, прошедшего слой воздуха пекоторои толщины, надо умножить число —0.0902835 — табличный логарифм чиела 0.8123 — на отношение этой толщины к 7945 м, а если плотность больше или меньше, чем предыдущая, надо увеличить или уменьшить этот логарифм в той же пропорции.

* Исследования физиков в области астрономической рефракции дают, нам пример того, как опасны гипотезы, когда их принимают за действительность вместо того, чтобы рассматривать их как средство подвергнуть наблюдения вычислениям. До-минико Кассини при построении таблицы рефракции исходил из очень простого предположения о постоянной плотности атмосферы. Эта таблица, очень точная для тех высот, на которых почти всегда наблюдают небесные светила, была принята астрономами. Естественное стремление использовать привычные представления, привело к общему мнению, что, в соответствии с гипотезой Кассини, рефракция будет увеличиваться по мере того, как мы поднимаемся в атмосфере. Это мнение существовало до тех пор, пока Бугер не показал, сделав очень большое число наблюдений в Кито на высоте 2800 м над уровнем моря, что рефракция на этой высоте не только не увеличивается, но уменьшается.

Чтобы определить ослабление света небесных тел в зависимости от их высоты над горизонтом, можно вообразить световой луч движущимся в канале, и воздух, заключенный в нем, привести к рассматривавшейся выше плотности. Длина столба этого воздуха определит ослабление света рассматриваемого небесного светила. В пределах зенитных расстояний от 12ё [11°] до зенита можно допустить, что путь света от светила прямолинеен, и в этом интервале высот рассматривать слои атмосферы как плоские и параллельные. Тогда толщина каждого слоя в направлении светового луча относится к его толщине в вертикальном направлении как секанс видимого зенитного расстояния светила к радиусу. Поэтому, умножив этот секанс на —0.0902835 и на отношение высоты барометра к 0.76 м, затем разделив полученное произведение на единицу плюс число 0.00375, умноженное на число градусов термометра, мы получим логарифм интенсивности света рассматриваемого светила. Это очень простое правило дает ослабление интенсивности света на вершине гор и на уровне морей, что может быть полезно как для исправления наблюдений спутников Юпитера, так и для оценки интенсивности солнечного света в фокусе зажигательных стекол. Однако мы должны заметить, что пары, находящиеся в воздухе, значительно влияют на ослабление света. Ясное небо и разреженный воздух делают свет звезд более ярким на вершинах высоких гор, и если бы наши большие телескопы были перенесены на вершину Кордильер, несомненно были бы открыты некоторые небесные явления, которые более плотная и менее прозрачная атмосфера в наших странах делает невидимыми.

Интенсивность света небесных тел на очень малых высотах, так же как и его рефракция, зависят от высоких слоев атмосферы. Если бы ее температура была везде одинакова, логарифмы интенсивности света были бы пропорциональны астрономической рефракции, деленной на косинусы видимых высот, и тогда эта интенсивность на горизонте уменьшалась бы приблизителыю до 1/4000 доли ее первоначальной величины. Именно поэтому Солнце, яркий свет которого можно лишь с трудом выносить в полдень, без труда смотрится на горизонте.

С помощью приведенных данных можно определить влияние нашей атмосферы на затмения. Преломляя солнечные лучи, которые пересекают атмосферу, она отклоняет их в теневой конус Земли, и, поскольку горизонтальная рефракция превосходит полусумму параллаксов Солнца и Луны, центр лунного диска, предполагаемый па оси этого конуса, от одной и той же точки поверхности Солнца получает лучи с двух сторон Земли. Поэтому если бы атмосфера не поглощала большую часть падающего на нее света, этот центр был бы освещен больше, чем в полнолуние. Из апализа приведенных выше данных следует, что, если за единицу взять свет в этой точке во время полнолуния, ее освещенность во время центральных затмений в апогее составит 0.02 и лишь 0.0036 или приблизительно в шесть раз меньше — во время перигейных центральных зат

мений. Если же из-за необычайным образом сложившихся обстоятельств получится, что пары облаков поглотят значительную часть этого слабого света, когда он проходит атмосферу, чтобы пройти от Солнца к Луне, это последнее светило станет совсем невидимо. История астрономии дает нам несколько, правда очень редких, примеров полного исчезновения Луны во время ее затмений. Красный цвет Луны и Солнца на горизонте указывает нам, что земпая атмосфера легче пропускает лучи этого цвета, который по этой же причине окрашивает Луну во время затмений.

Во время затмений Солнца производимая ими темнота уменьшается светом, отраженным земной атмосферой. В самом деле, предположим, что мы находимся на экваторе и что центры Солнца и Луны — в зените. Если Лѵпа находится в перигее, а Солнце в апогее, темнота будет наиболее глубокой и продолжительность затмения будет около 572 мин. Диаметр тени, проецируемой на Землю, составит 0.022 диаметра Земли и будет в шесть с половиной раз мепыпе диаметра сечения атмосферы плоскостью горизонта, по крайней мере, если предположить высоту атмосферы равной 0.01 земного радиуса, что было выведено из продолжительности сумерек. Очень правдоподобно, что атмосфера посылает к нам заметные лучи с еще больших высот. Мы видим, таким образом, что Солнце освещает во время своих затмений наибольшую часть атмосферы, находящейся над горизонтом. Но она освещена только частью солнечного диска, увеличивающейся по мере удаленности атмосферных молекул от зенита. В этом случае солнечные лучи проходят большую толщу земной атмосферы, чтобы от Солнца прийти к этим молекулам и от них, путем отражения, достигнуть наблюдателя, и настолько ослабляются, что позволяют видеть звезды первой и второй величины. Окраска этих лучей, включающих голубизну неба и красноту сумерек, распространяет на все предметы мрачный свет, который вместе с внезапным исчезновением Солнца вселяет в животных страх.

Мы изложили главные видимые движения небесных тел, и их сравнение побудило нас умозрительно заставить планеты двигаться вокруг Солнца, которое в своем движении вокруг Земли увлекает с собой фокусы их орбит. Но видимые явления были бы теми же, если бы Земля, как и все планеты, перемещалась бы вокруг Солнца. Тогда это светило было бы вместо Земли центром всех планетпых движений.

Понятно, как важно для прогресса астрономии знать, какая из этих двух возможностей имеет место в природе. Руководствуясь индукцией и аналогиями, мы, сравнивая видимые явления, будем определять порождающие их истинные движения и постигать законы этих движений.