Одним із основоположників математичної школи в економічній теорії був впливовий швейцарський економіст, фундатор маржиналізму, праці якого дали поштовх багатьом напрямкам сучасної економічної теорії, Леон Вальрас (1834—1910). Основні ідеї вченого знайшли відображення у працях: "Теорій грошей" (1886), "Нарис соціальної економії. Теорія розподілу суспільного багатства" (1896), "Нариси прикладної політичної економії. Теорія виробництва суспільного багатства" (1898) та ін. Світову славу швейцарському досліднику принесла теорія загальної економічної рівноваги, викладена у праці "Елементи чистої політичної економії або теорія суспільного багатства", яка була опублікована двома частинами у 1874 та 1877 pp.
Видатний швейцарський економіст Марі Еспрі Леон Вальрас (1834—1910) народився у Франції.

Батько Огюст Вальрас був професором філософії, цікавився економічними та математичними дослідженнями. Саме він привернув увагу сина до праці А. Курно "Дослідження математичних принципів теорії багатства", в якій було сформульоване поняття ринкової рівноваги, та наштовхнув його на ряд цікавих економічних ідей.
Леон Вальрас
В молоді роки Леон Вальрас захоплювався класичною літературою та філософією. Два роки підряд він намагався вступити до Політехнічної школи, але не проходив за конкурсом. У 1854 р. як вільний слухач Л. Вальрас навчався у Паризькому гірничому інституті, але, проваливши іспити за перший курс, так і не отримав ніякого диплома.
Протягом 1858—1860 pp. вчений займався дослідженнями в галузі економіки, заробляючи на життя журналістикою. У 1860 р. він взяв участь у Міжнародній конференції з питань оподаткування, яка проходила в Лозанні (Швейцарія). Його блискучий виступ сприяв тому, що вчений був запрошений на посаду позаштатного, а згодом — штатного професора Лозаннського університету. З 1870 по 1892 р. Л. Вальрас очолював кафедру політичної економії у цьому навчальному закладі.
У 1874 р. у Лозанні вийшла праця вченого "Елементи чистої політичної економії або теорія суспільного багатства", в якій він блискуче довів, що за допомогою математичного аналізу можна виявити умови загальної ринкової рівноваги, що ставив під сумнів А. Курно.
У 1896 р. вчений опублікував працю "Нариси соціальної економії. Теорія розподілу суспільного багатства", в якій знайшли відображення проблеми економічної ролі держави, оподаткування та націоналізації землі. 1898 р. пов´язаний з виходом у світ праці Л. Вальраса "Нариси прикладної політичної економії. Теорія виробництва суспільного багатства", присвяченої проблемам фінансів, грошового обігу, банківської діяльності та ін. У 1896 р. було здійснене третє видання "Елементів чистої політичної економії", доповнене статтею "Про граничну продуктивність", а у 1899 р. вийшло четверте видання книги, яке сьогодні є основним.
У Лозанні Л. Вальрас заснував наукову школу, яка згодом отримала назву "лозаннської". Серед його учнів та послідовників був видатний італійський економіст В. Парето, якому Л. Вальрас передав кафедру, коли залишив викладацьку діяльність.
Помер учений у 1910 р. в Кларені недалеко від Лозанни.
Вихідні положення теоретичної системи Л. Вальраса:
І. Аналіз структури загальної системи економічних наук (рис. 8.15), до складу якої вчений включав:

чисту економічну теорію (позитивну теорію ринкового господарства), яка досліджує цінність в "гіпотетичних умовах абсолютної конкуренції", є "теорією мінової цінності та обміну", подібною до природничих наук, які використовують метод та мову математики. У центрі чистої економічної теорії, на думку Л. Вальраса, знаходиться модель загальної економічної рівноваги;
прикладну економічну теорію (нормативну теорію розподілу), яка вивчає фундаментальні проблеми суспільного виробництва, виходячи з того, що національне багатство має бути "добре збалансованим і справедливо розподіленим, щоб не допустити занепаду моральності та економічного безладу";
соціальну економічну теорію (прикладну теорію або теорію політики), яка аналізує різноманітні способи і форми привласнення багатства. Виходячи з того, що "теорія власності — це, головним чином, наука моралі", вчений стверджував, що соціальна економіка є наукою, "спрямованою на розподіл суспільного багатства", яка має на меті "наміри віддати кожному те, що йому належить.
II. Теорія цінності. Аналізуючи досягнення попередників, Л. Вальрас виокремив три основні теорії цінності:
теорію цінності англійської школи А. Сміта, Д. Рікардо та інших економістів, які "вказували на походження цінності у праці";
теорію цінності французької школи Ж.Б. Сея та його послідовників, які "вказували на походження цінності в корисності";
За задумом Л. Вальраса "Елементи чистої політичної економії" (1874— 1877) стали першою частиною "Елементарного дослідження з політичної і соціальної економії", до складу якого ввійшли також праці "Нариси з соціальної економії" (1896) та "Нариси з прикладної політичної економії" (1898). "Елементи чистої політичної економії" складаються з восьми розділів:
І розділ присвячений проблемам предмета, завдань та структури економічної науки;
II розділ містить теоретичне обґрунтування кривих попиту та поняття граничної корисності;
у III розділі викладається "теорія взаємного обміну великої кількості товарів";
IV розділ присвячений теорії виробництва та механізму визначення вартості "продукуючих служб";
у V розділі досліджуються зміни рівноваги "економіки, яка розширюється", а також "теорія капіталізації кредиту";
VI розділ присвячений аналізу ролі грошей в економіці;
у VII і VIII розділах аналізуються умови та наслідки економічного прогресу, проблеми монополізації економіки, оподаткування тощо.
теорію цінності О. Вальраса (батька вченого), яка "вказує на походження цінності в рідкісності".
Зазначаючи, що перший підхід є занадто вузьким, оскільки він "відмовляє у цінності тим речам, які нею володіють", вчений вважав другий підхід занадто широким, посилаючись на те, що він "приписує цінність тим речам, які нею не володіють". Відстоюючи третій підхід, Л. Вальрас наголошував на тому, що "цінність породжується рідкісністю, і всі речі, які є рідкісними (нехай це буде що завгодно, окрім праці), будуть мати мінову цінність і будуть достойні і варті обміну...".
Як і всі маржиналісти, вчений вважав основою цін товарів їх граничну корисність, стверджуючи, що остання прямо пропорційна інтенсивності потреби і обернено пропорційна кількості певного блага. Водночас, на відміну від представників австрійської школи маржиналізму, Л. Вальрас здійснив спробу поєднати у теорії цін принцип граничної корисності з дослідженням взаємодії попиту і пропозиції та врахуванням витрат виробництва.
Використовуючи зазначений підхід, швейцарський дослідник сформулював основний закон обігу, згідно з яким споживач досягає максимальної вигоди за умов, коли граничні
III. Модель загальної економічної рівноваги, описана у вигляді цілісної системи чітких кількісних залежностей.
Модель загальної економічної рівноваги Л. Вальраса у математичній формі відбиває взаємозв´язок ринків товарів, послуг, факторів виробництва за умов вільної конкуренції (рис. 8.16).

Вона є статичною, схожою на своєрідний одномоментний знімок національного господарства з заданими ресурсами, потребами і технологіями. Водночас аналіз економіки як абстрактної, далекої від реальності системи, в якій діють суверенні раціональні індивіди, зорієнтовані на максимізацію своїх цільових функцій, дав ученому можливість виявити суттєві риси ринкової економіки.
Вальрас сміливо обіймає своїми формулами всі галузі економічного світу — це щось на зразок системи всесвіту Лапласа... Це замкнутий кругообіг, в якому одна і та сама кількість рідини, що витікає через один кран, вливається через інший... Ми знаходимо тут дещо подібне до знаменитої "економічної таблиці" Кене, але більш наближеної до дійсності.
Ш. Жід, Ш. Ріст
Вихідні теоретичні припущення моделі загальної ринкової рівноваги Л. Вальраса:
всі економічні суб´єкти поділяються на дві взаємопов´язані групи, які постійно змінюють ролі покупців і продавців:
домашні господарства, які є власниками і продавцями виробничих послуг (землі, праці, капіталу) та покупцями споживчих товарів;
фірми, які є виробниками і продавцями споживчих товарів і послуг та покупцями виробничих послуг (факторів виробництва).
кожен економічний агент прагне максимізувати власну вигоду;
економіка функціонує як замкнена система взаємодії виробництва і споживання, пов´язаних через:
ринок факторів виробництва (виробничих послуг);
ринок споживчих товарів і послуг.
передбачається існування "ринку, досконало організованого з погляду конкуренції, — подібно до того, як в механіці допускається існування машини без тертя". Відтак усі економічні суб´єкти мають справу з однією і тією самою системою цін, яка задається екзогенно. У цінах міститься необхідна інформація, яка є однаково доступною для всіх учасників угод. Всі зміни в економіці відбуваються миттєво. Головним регулюючим механізмом виступають коливання структури рівноважних цін;
ринковий попит є функцією граничної корисності, заданою певною кількістю товарів і послуг, які реалізуються на ринку; ринкова пропозиція, задана функцією граничної продуктивності виробничих факторів.
Стан загальної ринкової рівноваги за Л. Вальрасом визначається трьома умовами, дві з яких відображають рівність пропорцій обміну, а третя характеризує рівновагу у сфері виробництва:
на ринку виробничих послуг попит і пропозиція рівні, встановлюються постійні та стійкі ціни;
на ринку споживчих товарів і послуг попит і пропозиція рівні, реалізація здійснюється на основі постійних і стійких цін;
ціни продажу товарів відповідають витратам на їх виробництво, виражених у продуктивних послугах.
Зазначені умови вчений відобразив за допомогою системи рівнянь (блоків моделі), які у спрощеному варіанті мають такий вигляд:

де р. — ціна товару і;
je-j — попит споживача на і-й товар;
q%i — обсяг фактора k у споживача;
rk — ринкова ціна фактора
k акі коефіцієнт питомих витрат.
Таким чином, у моделі Л. Вальраса:
функції (1) і (2) описують поведінку споживачів;
функція (3) описує поведінку фірм;
функція (4) описує попит на фактори з боку фірм;
функції (5) і (6) є балансовими рівностями для всієї системи.
Не намагаючись вивести точні математичні умови існування рівноваги, Л. Вальрас продемонстрував можливий механізм її досягнення, довівши:
що рівновага в економіці не зводиться до рівноваги обміну і передбачає взаємозв´язок і взаємозалежність виробництва, споживання і доходів усіх ] економічних суб´єктів;
рівноважні ціни формуються в результаті взаємодії всіх ринків;
визначення цін на кінцеві товари і виробничі послуги може бути лише одночасним, а не почерговим у тому чи іншому напрямку;
існує взаємозв´язок і взаємозумовленість всіх цін як регулюючих інструментів на всіх ринках;
часткова рівновага (рівновага частини окремих ринків) не гарантує загальної рівноваги для економіки із заданою кількістю ринків;
системна рівновага може бути досягнута як певний "ідеал", до якого прагне конкурентна ринкова економіка;
ринкова економіка є в принципі стійкою і стабільною системою, в якій і діють сили, здатні вирівнювати відхилення, що виникають (рис. 8.17).

Підкреслюючи вагомість теоретичних здобутків ученого, його наступники вказували на ряд обмежень, пов´язаних із статичністю моделі загальної j економічної рівноваги, абстрагуванням від факторів економічної динаміки, 1 нововведень та економічного зростання, неврахуванням фактора часу, процесів циклічності та ознак невизначеності економічного середовища; ігноруванням психології, очікувань економічних агентів тощо.
Вальрас запропонував нам картину системи в цілому; але це надто загальна картина, і навряд чи вона дає щось, крім впевненості в тому, що все якось само собою влаштується. ...Він не сформулював закони зміни системи загальної рівноваги. Він міг формулювати умови, що стосуються цін, встановлених з урахуванням заданих ресурсів і заданих переваг; але він не пояснив, що трапиться, якщо смаки чи ресурси зміняться.
Незважаючи на те, що Л. Вальрас не зміг повністю подолати математичні труднощі власної моделі, у 1933 р. лауреати Нобелівської премії К. Ерроу (1972) і М. Дебре (1983) довели існування єдності цін, які урівноважують конкуренцію попиту і пропозиції на всіх ринках. Модель Ерроу-Дебре стала основою подальших досліджень неокласиків, спрямованих на математичне обґрунтування соціально-економічних відносин та взаємозв´язків суб´єктів господарювання.
Вальрас першим знайшов одну із цих систем рівнянь, а саме ту, яка стосується вільної конкуренції, і це капітальне відкриття. Звичайно, наука уже розвинулась і буде безперервно розвиватись у майбутньому, але це ніскільки не применшить важливості відкриття Вальраса, так само, як прогрес небесної механіки не применшив "Принципів" Ньютона.
Теоретична система Л. Вальраса справила значний вплив на подальший розвиток економічної науки, започаткувавши нові напрямки економічних досліджень:
пов´язавши рівень ринкової ціни з граничною корисністю блага і трактуючи господарські зв´язки як функціональні, а не причинно-наслідкові залежності, вчений став засновником маржиналізму та неокласики застосувавши математичний апарат до аналізу економічних явищ і процесів, Вальрас відкрив еру математизації економічної науки, став одним із засновників математичної школи в політичній економії;
Вальрасу ми зобов´язані концепцією економічної системи і теоретичним апаратом, яким уперше в історії нашої науки ефективно охоплена чиста логіка взаємозв´язків і взаємозалежностей кількісних економічних показників.
обґрунтувавши теорію загальної економічної рівноваги як універсального засобу аналізу економічної системи в цілому, вчений започаткував макроекономічне моделювання, став першовідкривачем нового напрямку економічних досліджень, пов´язаних з вивченням системи міжгалузевих зв´язків, динаміки економічного зростання, суспільного добробуту тощо.

Теорія загальної рівноваги — аналізу взаємної залежності всіх виробничих та споживчих одиниць, які складають національну економіку (а якщо розглядається міжнародна торгівля — світову економіку в цілому) — є стрижнем сучасної економічної теорії.